第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程1课件（人教版九上）

21.3实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程（1）R·九年级上册 新课导入导入课题问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？本节课我们学习一元二次方程的应用.审、设、列、解、验、答 推进新课知识点列一元二次方程解决实际问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？你能解决这个问题吗？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人.第一轮传染后有人患了流感.第二轮传染中的传染源为人，第二轮传染后有人患了流感.根据等量关系“”列出方程.x+1x+1x+1+x(x+1)两轮传染后，有121人患了流感x+1+x(x+1)=121 解方程x+1+x(x+1)=121化简得：x2+2x-120=0(x-10)(x+12)=0x1=10,x2=-12(舍)有更简单的方法解这个方程吗？解方程x+1+x(x+1)=121提取公因式：(x+1)(x+1)=121(x+1)2=121x+1=±11x1=10,x2=-12(舍) 思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感.n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？巩固练习 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意1+x+(1+x)x=81，(1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9.解得x=8或x=-10(舍去)三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支?解：设每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0解得x1=9，x2=-10(舍去).答：每个支干长出9个小分支. 随堂演练基础巩固1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是()A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182D.x(1-x)=182×2B 2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得x1=7，x2=-9(舍).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人. (2)第三轮被传染的人数为(1+x)2·x=(1+7)2×7=448(人).答：第三轮将有448人被传染. 3.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？解：设共有x个队参加了比赛.依题意x(x-1)=90.解得x1=10,x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛. 4.有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发送短信？解：设每轮平均一个人向x人发送短信.由题意，得x+x2=90.解得：x1=9，x2=-10(舍去).答：每轮平均一个人向9个人发送短信. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),原数为10x+(10-x)=9x+10.对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x.依题意(9x+10)(100-9x)=2296.解得x1=8,x2=2.当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.答：这个两位数是82或28. 课堂小结传播问题两个要点：传染源和传播速度传染轮数与传染总人数之间的关系：设1个人每次可以传染x人第一轮：(1+x)人第二轮：(1+x)+x(1+x)人第三轮：(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人第n轮：(1+x)+x(1+x)+…x(1+x)n=(1+x)n人