人教版九年级数学上册（第二十一章 一元二次方程）21.1 一元二次方程（学习、上课课件）

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根) 知1－讲感悟新知知识点一元二次方程的定义11.定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 感悟新知2.一元二次方程的“三要素”一是整式方程；二是只含一个未知数；三是整理后未知数的最高次数是2.知1－讲 感悟新知知1－讲警示误区最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程. 知1－练感悟新知下列方程：①x2+y－6=0；②x2+=2；③x2－x－2=0；④2x2－3x=2(x2－2).其中是一元二次方程的有________(填序号).例1解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别. 知1－练感悟新知解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知数的最高次数不是2.答案：③判断一个方程是不是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断. 知1－练感悟新知1-1.(易错题)如果方程(m－3)·xm²－7－x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()A.±3B.3C.－3D.以上都不对C 感悟新知知2－讲知识点一元二次方程的一般形式21.一般形式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 知2－讲感悟新知特别提醒方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的前提是a≠0；反之，如果方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则必隐含a≠0这一条件. 感悟新知知2－讲2.特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx=0(a≠0，b≠0)ab0ax2+c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00 感悟新知知2－练将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(x+1)(x－2)=4；(2)2(x－3)(x+4)=x2－10；(3)(2x+1)(x－2)=5－3x.例2 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念解答. 知2－练感悟新知解：(1)整理方程，得x2－x－6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.(2)整理方程，得x2+2x－14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.(3)整理方程，得2x2－7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.一次项系数及常数项都可为0. 知2－练感悟新知2-1.将一元二次方程3x2－2=－4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a＞0)后，一次项和常数项分别是()A.－4，2  B.－4x，2C.4x，－2D.3x2，2C 知2－练感悟新知2-2.[中考·牡丹江]关于x的一元二次方程(m－3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为()A.0 B.±3C.3 D.－3D 感悟新知知3－讲知识点一元二次方程的解（根）31.定义使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 感悟新知知3－讲2.检验一元二次方程根的步骤步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值.步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解(根). 知3－讲感悟新知特别解读如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程的左右两边相等. 知3－练感悟新知判断x=2，x=3是不是一元二次方程x2－x=6的根.例3解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.学习了一元二次方程的解法后，还可以通过解方程进行判断. 知3－练感悟新知解：将x=2代入方程，得左边=4－2=2.∵右边=6，2≠6，∴x=2不是原方程的根.将x=3代入方程，得左边=9－3=6.∵右边=6，6=6，∴x=3是原方程的根. 知3－练感悟新知3-1.已知关于x的一元二次方程x2－x+k=0的一个根是2，则k的值是()A.－2B.2C.1D.－1A 知3－练感悟新知3-2.若a是方程2x2－x－3=0的一个解，则6a2－3a的值为()A.3    B.－3C.9    D.－9C 一元二次方程解(根)方程模型一般形式一元二次方程定义