八年级数学（第十二章 一次函数）12.3 一次函数与二元一次方程（沪科版 学习、上课资料）

12.3一次函数与二元一次方程第十二章一次函数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程组 感悟新知知1－讲知识点一次函数与二元一次方程11.一次函数与二元一次方程的联系一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是关于x，y的二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上，即 知1－讲感悟新知特别提醒1.因为二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标之间是一一对应的，所以可以实现方程与函数之间的相互转化，这体现了数形结合思想.2.以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其对应的一次函数的图象完全重合(是一条直线). 感悟新知知1－讲(1)二元一次方程一次函数一条直线；(2)二元一次方程的解一次函数两变量的值直线上的点的坐标. 感悟新知知1－讲2.二元一次方程与一次函数的区别(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系. 感悟新知知1－练如图12.3－1所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是()例1 知1－练感悟新知解法提醒直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y=kx+b中，当y=0时x的值；直线y=kx+b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y=kx+b中，当x=0时y的值.这类题的解法，体现了数形结合思想和转化思想. 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“一次函数与二元一次方程的联系”求解. 知1－练感悟新知答案：C解：因为二元一次方程x－2y=2有解与故直线x－2y=2与两坐标轴的交点坐标是(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中直线的位置，可知选C. 感悟新知知2－讲知识点一次函数与二元一次方程组21.一次函数与二元一次方程组二元一次方程组两个一次函数两条直线；二元一次方程组的解两个一次函数值相等时的自变量值及函数值两条直线的交点坐标. 感悟新知知2－讲2.两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系两条直线有交点(相交)⇔方程组只有一组解；两条直线无交点(平行)⇔方程组无解；两条直线是同一直线(重合)⇔方程组有无数组解. 感悟新知知2－讲3.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤(1)变函数：把方程组化为一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2；(2)画图象：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解. 知2－讲感悟新知特别解读1.用图象法求出的二元一次方程组的解往往是近似值，而用解方程组的方法求出的解是准确值.2.判断图象法求方程组所得到的解是否准确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，若方程组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的. 感悟新知知2－练利用图象法解二元一次方程组：例2 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“用图象法求二元一次方程组的解的步骤”求解. 知2－练感悟新知技巧点拨用图象法解二元一次方程组的基本方法：1.将方程组中的两个方程转化成一次函数y=kx+b的形式；2.在同一平面直角坐标系中画出两函数的图象；3.利用图象的直观性确定交点坐标. 知2－练感悟新知解：原方程组可转化为如图12.3-2，在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=3x－2和函数y=2－x的图象，由图象知，两条直线交点的坐标为(1，1)，所以方程组的解为 知2－练感悟新知已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图12.3﹣3，两直线的交点为A，且方程组的解为点B为直线y=kx+b与y轴的交点，点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的表达式.例3 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“交点坐标的意义”求解. 知2－练感悟新知解法提醒此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条相应直线的交点坐标，再利用待定系数法求解.本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定a，k，b的值. 知2－练感悟新知解：因为方程组的解为所以交点A的坐标为(2，1)，所以2a+2=1，解得a=－.又因为函数y=kx+b的图象过交点A(2，1)和点B(0，－1)，所以解得所以这两个一次函数的表达式分别为y=－x+2，y=x－1. 一次函数与二元一次方程两种解法两个关系一次函数与二元一次方程与二元一次方程与二元一次方程组解二元一次方程解二元一次方程组