八年级数学（第十八章 平面直角坐标系）18.2 勾股定理的逆定理（沪科版 学习、上课资料）

18.2勾股定理的逆定理第十八章勾股定理 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2勾股定理的逆定理勾股数 知1－讲感悟新知知识点勾股定理的逆定理11.勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 感悟新知知1－讲特别提醒1.勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.2.a2+b2=c2只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边. 感悟新知2.利用边的关系判定直角三角形的步骤(1)“找”：找出三角形三边中的最长边.(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方.(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.知1－讲 感悟新知3.勾股定理与其逆定理的关系知1－讲定理勾股定理勾股定理的逆定理区别(1)勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边长的关系，即a2+b2=c2(c为斜边长)；(2)勾股定理是根据直角三角形探求边的关系，体现了由形到数的转化(1)勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2”为条件，进而得到这个三角形为直角三角形；(2)勾股定理的逆定理是由三角形的三边关系探求三角形的形状，体现了由数到形的转化 感悟新知知1－讲联系勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和结论相反，勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关 知1－练感悟新知判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC中，∠A=25°，∠C=65°；(2)在△ABC中，AC=12，AB=20，BC=16；(3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c=1∶1∶.例1 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断. 知1－练感悟新知解：(1)在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°－25°－65°=90°，∴△ABC是直角三角形.(2)在△ABC中，∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C为直角. 知1－练感悟新知(3)设a=x，则b=x，c=2x.∵x2+x2=(x)2，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形. 知1－练感悟新知解法提醒1.判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角形的内角和定理判断；(2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方. 知1－练感悟新知2.判断一个三角形的形状时，除了考虑是直角三角形之外，还要考虑是否为等腰三角形.3.若最长边的平方比较短两边的平方和大，则该三角形为钝角三角形；若最长边的平方比较短两边的平方和小，则该三角形为锐角三角形. 知1－练感悟新知方法点拨：已知三角形三边的比例关系判断三角形形状的方法：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果三角形三条边中有两条边相等，那么这个三角形还是等腰三角形. 感悟新知知2－讲知识点勾股数21.勾股数 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，叫做勾股数.勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方. 感悟新知知2－讲2.判别一组数是否为勾股数的一般步骤(1)“看”：看是不是三个正整数.(2)“找”：找最大数.(3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和.(4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数. 知2－讲感悟新知特别提醒1.勾股数有无数组.2.一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数：如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数. 感悟新知知2－练给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2，n2+2，n2+1(n＞1)；④m2－n2，2mn，m2+n2(m＞n＞0)．其中是勾股数的是()A.①②B.③④C.①③④D.④例2 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断. 知2－练感悟新知答案：D解：∵42+52≠62，不能构成勾股数，∴①错误；∵82+152≠162，不能构成勾股数，∴②错误；∵(n2)2+(n2+1)2≠(n2+2)2，不能构成勾股数，∴③错误；∵(m2－n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，能构成勾股数， 知2－练感悟新知解法提醒确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整数，然后看较小的两个数的平方和是否等于最大数的平方.记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解题速度. 勾股定理的逆定理作用勾股定理勾股定理的逆定理勾股数判定直角由数到形由形到数