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2022沪科版八下第十八章勾股定理18.2勾股定理的逆定理18.2.2勾股定理及其逆定理的应用教案
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勾股定理及其逆定理的应用教学目标知识与技能:灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题;进步加深勾股定理和逆定理之间关系的认识数学与思考:体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,发展推理与演绎推理的能力。能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。问题解决:通过小组合作探究,提高综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。能较好地理解他人的思考方法和结论。情感态度:培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重难点重点:灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题难点:灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题教学过程一、复习概念(3分钟左右)1,勾股定理的内容是什么?在使用勾股定理时,要注意什么?2,勾股定理的逆定理的内容是什么?3,除了勾股定理,直角三角形还有哪些性质?还有哪些方法可以判定一个三角形是直角三角形?二、解读目标(1分钟左右)1.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题;2.进步加深勾股定理和逆定理之间关系的认识。三、自学提纲(10分钟左右)1,如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=0.25CD.猜想△AEF的形状,并证明你的结论.2,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米的范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力。如图所示,据气象部门报道:距沿海城市A的正南方向220千米B处有一个台风中心,其中心最大风力12级,距离台风中心20千米,风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称受到台风影响。(1)该城市是否会受到此次台风的影响?请说明讨论补充记录问题1,老师可以提示,设正方形的连长为4a,用勾股定理及其逆定理来判断三角形AEF的形状。3 理由。(2)若受到影响,那么台风影响该城市的持续时间为多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?3,已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.4,如图:在ΔABC中,AB=13㎝,BC=10㎝,BC边上的中线AD=12㎝,求证:AB=AC。三、合作探究,解决疑难(10分钟左右)1,问题1,可以通过计算三角形AEF的三边长,再由勾股定理的逆定理来判断其形状。2,问题2,难度较大,可由小组合作来解决,老师根据巡视情况来确定是否再进一步提示。3,问题3,学生在做这一题时,可能错误地把等式两边都除以a2-b2,导致结果错误。评讲时,一定要强调。4,问题4,注意学生的书写规范,AD不是三角形ABC的高,不能直接用勾股定理来计算,也不能用三角形ABD与三角形ACD全等来证明。四、巩固新知,当堂训练(10分钟)1.一个三角形三边之比为3:4:5,则这个三角形三边上的高值比为A3:4:5B5:4:3C20:15:12D10:8:22.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式|a+2b-18|+(b-18)2+|c-30|=0则△ABC是_______三角形。3.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。4.一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。五、课堂小结(3分钟)1、勾股定理的逆定理的内容是什么?2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么?六、课堂作业:(8分钟)必做:课本66页第2题选做:60页第6题讨论补充记录3 板书设计教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3
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