2022沪科版八下第十八章勾股定理18.2勾股定理的逆定理18.2.1勾股定理的逆定理教案

第1课时勾股定理的逆定理教学目标知识与技能：体会勾股定理的逆定理的证明过程，掌握勾股定理的逆定理。数学与思考：在观察与操作的过程中，能提出自己的猜想，学会独立思考并能用几何语言表达出自己的猜想。问题与解决：通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法，提高学生动手操作能力。情感态度：由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲重难点重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：勾股定理的逆定理的证明方法教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.体会勾股定理的逆定理的证明过程，掌握勾股定理的逆定理。2.通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法，提高学生动手操作能力。3.由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲二、自学提纲（10分钟左右）（阅读教材P58—59）内容，完成下列各题：图18.2-21.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程，由此你能得出什么结论？4.问题3中的结论与勾股定理之间有怎样的关系？5，一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?6，例3.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。三、合作探究，解决疑难（12分钟左右）1、解决自学提纲中的问题。据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？2.用圆规、直尺作△ABC，使AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm讨论补充记录小组自学5分钟，然后讨论自学中遇到的疑难。3 ，和AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm。量一量∠C，它是90°吗？再画一个△ABC，使它的三边长分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形有什么特征？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（二）.猜想:如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°.勾股定理的逆定理　如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.例2一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？四、巩固新知，当堂训练（10分钟）1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.(4)a=1b=2c=(5)a:b:c=3:4:5五、课堂小结（3分钟）通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课外作业，拓展延伸（8分钟）课堂作业：习题19.2第1题第4题课外作业：基础训练同步由问题1引导学生得出证明方法讨论补充记录板书设计3 教学反思___________________________________________________________________________________________________________________________3