第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理同步练习（沪科版八下）

18.2　第1课时　勾股定理的逆定理一、选择题1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　)A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,122.若3,a,5是勾股数,则a的值是(　　)A.4B.34C.4或34D.4或343.若三角形的三边长分别为6,8,10,则最短边上的高为(　　)A.8B.6C.5D.104.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.a2=c2-b2D.a∶b∶c=3∶4∶65.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系式(a+b)2=c2+2ab,则此三角形为(　)A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.一位工人师傅测量了一个等腰三角形工件的腰、底和底边上的高,并按顺序记录了数据,量完后,他不小心把这组数据与其他记录的数据弄混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(　　)9 A.13,10,10B.13,10,12C.13,12,12D.13,10,117.如图1,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(　　)图1A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题8.在△ABC中,已知BC=41,AC=40,AB=9,则△ABC为　　　　　三角形,　　　　　是最大的角. 9.有一个三角形的两边长是6和10,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为　　　　. 10.如图2,供电所李师傅要安装电线杆,按要求,电线杆要与地面垂直,因此,从离地面6m的C处向地面拉一条长6.5m的钢绳,现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为2.5m,则李师傅的安装方法　　　　要求.(填“符合”或“不符合”) 图211.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式c2-a2-b2+a-b=0,则△ABC的形状为　　　　　　　. 12.如图3,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AD=3.若∠B=90°,则∠BCD的度数为　　　　. 9 图3三、解答题13.判断下列由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=9,b=5,c=12;(2)a=12,b=35,c=37.9 14.如图4,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,△ABC是等腰三角形吗?为什么?图415.定义:如图5,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三段,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三段,若AM=2,MN=4,BN=23,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由;(2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=12,AM=5,求BN的长.图59 16.阅读:所谓勾股数就是方程x2+y2=z2的正整数解构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书中,在历史上第一次给出该方程的解为x=12(m2-n2),y=mn,z=12(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.应用:当n=5时,求一边长为37的直角三角形另两边的长.9 答案1.[答案]A　2.[答案]A3.[解析]A　∵62+82=102,∴这个三角形是直角三角形,这个三角形的最短边长是6,则最短边上的高为8,故选A.4.[解析]D　∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,故A项不符合要求;设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180,解得3x=90,∴∠C=90°,故B项不符合要求;∵a2=c2-b2,∴a2+b2=c2,∴∠C=90°,故C项不符合要求.因此选D.5.[解析]C　因为(a+b)2=c2+2ab,所以a2+2ab+b2=c2+2ab,即a2+b2=c2,所以此三角形是直角三角形.6.[解析]B　等腰三角形的腰、底边的一半和底边上的高构成直角三角形.7.[解析]C　连接AC,则AC=BC=12+22=5,AB=12+32=10,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.故选C.8.[答案]直角　∠A9.[答案]8或234[解析]分两种情况:(1)当第三边为斜边时,根据勾股定理,得第三边长=102+62=234;(2)当斜边长为10时,根据勾股定理,得第三边长=102-62=8.因此,第三边的长为8或234.10.[答案]符合11.[答案]等腰直角三角形[解析]由c2-a2-b2+a-b=0,得c2-a2-b2=0,且a-b=0,即a2+b2=c2,且a=b,∴△ABC是等腰直角三角形.9 12.[答案]135°[解析]连接AC.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=AB2+BC2=22.∵CD=1,AD=3,AC=22,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°.∵AB=BC,∠B=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°,∴∠DCB=90°+45°=135°.故答案为135°.13.解:(1)∵a2+b2=92+52=106,c2=122=144,∴a2+b2≠c2,∴由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形.(2)∵a2+b2=122+352=1369,c2=372=1369,∴a2+b2=c2,∴由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形.14.解:△ABC是等腰三角形.理由如下:∵AD是BC边上的中线,∴BD=12BC=8cm.∵AD2+BD2=152+82=289,AB2=172=289,∴AD2+BD2=AB2,9 ∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°,即AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.15.解:(1)是.理由:∵AM2+BN2=22+(23)2=16,MN2=42=16,∴AM2+BN2=MN2,∴以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,∴点M,N是线段AB的勾股分割点.(2)设BN=x,则MN=12-AM-NB=7-x.①若MN为最长线段,则依题意,得MN2=AM2+BN2,即(7-x)2=x2+25,解得x=127;②若BN为最长线段,则依题意,得BN2=AM2+MN2,即x2=25+(7-x)2,解得x=377.综上所述,BN的长为127或377.16.解:∵n=5,∴x=12(m2-52),y=5m,z=12(m2+52).∵直角三角形的一边长为37,∴分三种情况讨论:①若x=37,则12(m2-52)=37,解得m=±311(不合题意,舍去);②若y=37,则5m=37,解得m=375(不合题意,舍去);③若z=37,则37=12(m2+52),解得m=±7.9 ∵m>n>0,m,n是互质的奇数,∴m=7.把m=7代入x=12(m2-52),y=5m,得x=12,y=35.综上所述,当n=5时,一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,35.9