八年级数学（第二十章 数据的初步分析）20.1 数据的初步分析（沪科版 学习、上课资料）

20.1数据的频数分析第二十章数据的初步分析 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2频数与频率频数分布表频数直方图 知1－讲感悟新知知识点频数与频率11.频数我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. 感悟新知知1－讲特别提醒1.频数一般用划记“正”字的方法统计.2.频率一般用小数表示. 感悟新知2.频率如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率.知1－讲 知1－练感悟新知为了增强学生的防疫意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“防疫知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，将收集的数据分组整理如下：例1 知1－练感悟新知分数x/分频数/人频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81bn81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001请求出表中数据a，b，n分别是多少. 知1－练感悟新知解：a=100×0.1=10，b=100－10－18－35－12=25,n=25÷100=0.25.解题秘方：紧扣频数与频率的概念，正确运用频数、频率和总数之间的关系是解题的关键. 知1－练感悟新知方法点拨在统计数据时，频数、频率、数据的总数之间具有以下关系：(1)各组的频数之和等于这批数据的总数；(2)频率=；(3)各组的频率之和等于1. 感悟新知知2－讲知识点频数分布表21.相关概念(1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离称为组距.(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数.(3)频数：对落在各个小组内的数据进行统计，得到各个小组内的数据的个数叫频数. 知2－讲感悟新知特别提醒1.各小组的频数之和等于总数；2.组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节中我们作等距分组；3.数据所分组数没有明确要求，一般根据数据的多少，常分成5～12组.4.为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上限不在内”的原则；如：149～152包含149，但不包含152. 感悟新知知2－讲2.频数分布表(1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布表.频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况. 感悟新知知2－讲(2)制作步骤：①算：计算一批数据中最大数与最小数的差，得到这批数据的变动范围；②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数； 感悟新知知2－讲③划：利用划记的方法统计落在各组内的数据个数，得到各组的频数；④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由数据分组、划记、频数三部分组成. 感悟新知知2－练[月考·泰州]小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到120个数据，最大数据是70升，最小数据是40升，若取组距为3，则应分为______组绘制频数分布表．例2 知2－练感悟新知答案：10解题秘方：紧扣组数与组距的关系，结合最大数据和最小数据确定组数.解：因为(70－40)÷3=10，所以应分为10组. 知2－练感悟新知方法点拨确定组数的方法：若最大数与最小数的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大数与最小数的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分+1即为组数. 感悟新知知2－练七年级某班20名男生某次投掷标枪的测试成绩如下(单位：m)：25，21，23，25，27，29，25，28，28，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.例3(1)将这20名男生的测试成绩按从小到大的顺序排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成频数分布表. 感悟新知知2－练解：这20名男生的测试成绩按从小到大的顺序排列如下(单位：m)：21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，28，29，29.列频数分布表如下： 感悟新知知2－练(2)根据频数分布表回答：①成绩小于25m的同学有几人？占总人数的百分之几？②成绩大于27m的同学有几人？占总人数的百分之几？解：由频数分布表可知：①成绩小于25m的同学有5人，占总人数的25%.②成绩大于27m的同学有5人，占总人数的25%. 知2－练感悟新知解题秘方：根据要求，先将成绩按从小到大的顺序排列，然后制作频数分布表. 知2－练感悟新知思路点拨利用频数分布表可以清楚地反映出一批数据中各组数据出现的频数，从而反映出这批数据的整体分布情况，同时从表中可知，各组频数之和等于这批数据的总数. 感悟新知知3－讲知识点频数直方图31.画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图. 感悟新知知3－讲2.作频数直方图的步骤(1)计算出数据中最大数与最小数的差；(2)确定组距与组数；(3)确定分点；(4)列出频数分布表；(5)由频数分布表画出频数直方图. 感悟新知知3－讲3.条形图与直方图的关系(拓展点)不同点：直方图中的各小长方形是连续排列的，中间没有空隙；条形图中的各小长方形是分开排列的，中间有空隙.相同点：都易于比较各组数据之间的差别，能够显示每组中的频数分布情况. 知3－讲感悟新知特别解读1.直方图中的各小长方形之间没有空隙；2.一般情况下，相邻各分点的归宿：“上限不在内”. 知3－练感悟新知[期末·宁德]为了提升学生的交通安全意识，学校计划开展全员“交通法规”知识竞赛，七(3)班班主任赵老师给全班同学定下的目标是：合格率达90%，优秀率达25%(x＜60为不合格；x≥60为合格；x≥90为优秀)，为了解班上学生对“交通法规”知识的认知情况，赵老师组织了一次模拟测试，例4 知3－练感悟新知将全班同学的测试成绩整理后作出如图20.1－1所示的频数直方图．(图中的70～80表示70≤x＜80，其余类推) 知3－练感悟新知解题秘方：紧扣直方图中横轴和纵轴反映的数据信息解决问题. 知3－练感悟新知特别提醒根据频数直方图获取信息时，要注意三点：1.理解横轴、纵轴分别表示的意义；2.注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分数，但不含最高分数”等；3.在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误. 知3－练感悟新知(1)七(3)班共有多少名学生？解：由直方图可得，4+6+9+10+12+9=50(人)，即七(3)班共有50名学生； 知3－练感悟新知(2)赵老师对本次模拟测试结果不满意，请通过计算给出一条她不满意的理由.解：合格率为×100%=80%，优秀率为×100%=18%，故赵老师不满意的理由是：合格率小于赵老师给全班同学定下的目标(或优秀率小于赵老师给全班同学定下的目标)； 知3－练感悟新知(3)模拟测试后，通过强化教育，班级在学校“交通法规”竞赛中成绩有了较大提高，结果优秀人数占合格人数的，比不合格人数多10人．本次竞赛结果是否完成了赵老师预设的目标？请说明理由． 知3－练感悟新知解：设优秀的学生有x人，则合格的学生有3x人，不合格的学生有(x－10)人，依题意，得3x+(x－10)=50，解得x=15，∴优秀的学生有15人，合格的学生有45人，不合格的学生有5人， 知3－练感悟新知∴合格率为×100%=90%，优秀率为×100%=30%，故本次竞赛结果完成了赵老师预设的目标，因为合格率与赵老师给全班同学定下的目标一样，而优秀率高于赵老师给全班同学定下的目标． 知3－练感悟新知为了解某地区八年级男学生的身高情况，随机抽取了60名男学生，测得他们的身高(单位：cm)分别是：156162163172160141152173180174157174145160153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161例5 知3－练感悟新知(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；解：计算这组数据的最大数与最小数的差为180－140=40.确定组数与组距，将数据按组距为5分组，可分为40÷5=8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x＜145，145≤x＜150，150≤x＜155，155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x≤180. 知3－练感悟新知列频数分布表如下： 知3－练感悟新知画频数直方图如图20.1－2所示： 知3－练感悟新知(2)如果身高在155cm～170cm(含155cm，不含170cm)的男学生为正常，试求身高正常的男学生所占的百分比.解：由图可知，身高在正常范围内的男学生有12+20+10=42(名)，其所占的百分比是×100%=70%. 知3－练感悟新知解题秘方：根据最大数与最小数确定组数和组距，先列频数分布表，再画直方图. 知3－练感悟新知解法提醒作频数直方图要按步骤进行操作，其关键是列频数分布表；频数分布表和频数直方图都表示数据落在各小组的个数；绘制频数直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充. 数据的频数分布关键频数与频率频数分布表组距频数频数直方图画法信息反馈