2023-2024学年北京市东城区高一上学期期末考试数学试卷

东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测高一数学2024.1本试卷共4页，满分100分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则A．B．C．D．（2）下列函数中，与是同一函数的是A．B．C．D．（3）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．（4）下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则（5）若，，则的值为A．B．C．D．（6）下列函数中，满足对任意的，，都有的是A．B．C．D．（7）已知，，，则A．B．C．D．（8）“角与的终边关于直线对称”是“”的学科网（北京）股份有限公司 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（9）某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的10%，则n的值约为（参考数据：，）A．20B．16C．12D．7（10）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为A．B．C．D．第二部分（非选择题共70分）二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。（11）函数的定义域为．（12）已知，则的最小值为．（13）已知，，则．（14）在平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则使得成立的一个值为．（15）已知函数，则2（用“＞”“＜”“＝”填空）；的零点为_．16）已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是．学科网（北京）股份有限公司 其中所有正确结论的序号是．三、解答题：共5小题，共46分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题8分）设全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求；（Ⅲ）若，都有，直接写出一个满足条件的m值．（18）（本小题9分）已知函数．（Ⅰ）当时，①求的值；②求的图象与直线的交点坐标；（Ⅱ）若的值域为R，求实数a的取值范围．（19）（本小题9分）已知函数（，，）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）当时，求的最小值及此时x的值．（20）（本小题12分）已知是定义在R上的奇函数，当时．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）根据定义证明在上单调递减，并指出在定义域内的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．学科网（北京）股份有限公司 （21）（本小题8分）某地要建设一座购物中心，为了减少能源损耗，计划对其外墙建造可使用30年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层的建造成本为9万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度工（单位：cm）满足关系：（）．若不建隔热层，每年能源消耗费用为6万元．设S为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求出S关于α的函数解析式；（Ⅱ）若使隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和S控制在90万元以内，隔热层的厚度不能超过多少厘米？隔热层的厚度为整数）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）学科网（北京）股份有限公司