北京市西城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷八年级数学2024.1注意事项1.本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题。其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将考试材料一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算中，正确的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A.B.C.D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是（）A.B.C.D.5.如图，在中，，，是的角平分线.若点D到的距离为3，则的长为（）A.12B.7.5C.9D.66.如果，那么代数式的值为（）学科网（北京）股份有限公司 A.-15B.-8C.6D.137.如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（）A.B.C.D.8.如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点.当四边形的周长最小时，的大小是（）A.45°B.90°C.75°D.135°第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.计算：（1）____________；（2）____________.10.若分式有意义，则x的取值范围是____________.11.计算：____________.12.如图，为等腰三角形，，，连接，.只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是____________（写出一个即可）.13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为____________（用含a，b的式子表示）.学科网（北京）股份有限公司 14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作2.4h清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要h，则根据题意可列方程为____________.15.在正三角形纸片上按如图方式画一个正五边形，其中点F，G在边上，点E，H分别在边，上，则的大小是____________.16.如图，动点C与线段构成，其边长满足，，.点D在的平分线上，且，则a的取值范围是____________，的面积的最大值为____________.三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19题8分，第20题7分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，第24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.分解因式：（1）；（2）.18.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中.19.如图，点C，D在上，，，，，相交于点G.学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：；（2）求证：.20.解方程：.21.已知：如图，.求作：射线，使，且点C在直线的下方.作法：①在射线上取一点P，过点P作射线的垂线，与射线相交于点M；②在的延长线上取一点N，使；③以点O为圆心，长为半径画弧，再以点M为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方相交于点C；④作射线.所以射线即为所求作的射线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接，.∵，，∴.（_________________）（填推理的依据）∴___________.∵，∴.在和中，∴.（_________________）（填推理的依据）∴___________.∴，即.学科网（北京）股份有限公司 22.阅读材料：如果整数x，y满足，，其中a，b，c，d都是整数，那么一定存在整数m，n，使得.例如，，，或，……根据上述材料，解决下列问题：（1）已知，，或，……若，则____________；（2）已知，（c，d为整数），.若，求n（用含c，d的式子表示）；（3）一般地，上述材料中的m，n可以用含a，b，c，d的式子表示，请直接写出一组满足条件的m，n（用含a，b，c，d的式子表示）.23.在中，，点D在的内部，，.图1图2（1）如图1，线段的延长线交于点E，且.①求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，直接写出结果；（2）如图2，点F在线段的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点.求证：.24.在平面直角坐标系中，已知点，直线l经过点T且与x轴垂直.对于图形M和图形N，给出如下定义：将图形M关于y轴对称的图形记为，图形关于直线l对称的图形记为，若图形与图形N有公共点，则称图形M是图形N的“双称图形”.例如，如图1，当时，对于点和第三象限角平分线，点P关于y轴的对称点是，点关于直线l的对称点在射线上，则点P是射线学科网（北京）股份有限公司 的“双称图形”.已知点，，图形N是以线段为一边在直线上方所作的正方形.图1图2（1）当时，直线l和正方形如图2所示.①在，，这三个点中，点___________是图形N的“双称图形”；②点，，，是图形N的“双称图形”，求m的取值范围；（2）若图形N是它自身的“双称图形”，直接写出t的取值范围.四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25.如图，是等边三角形.点D是延长线上的一个动点，连接，点E在的垂直平分线上，且平分，连接，，过点E作于点F.（1）当时，的值为___________；（2）给出下面四个结论：①点E一定在的垂直平分线上；②点F一定是线段的中点；③当时，；④点D运动过程中，的大小始终不变.上述结论中，所有正确结论的序号是___________.26.在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义将点与的“变倍距离”记为，学科网（北京）股份有限公司 若，则；若，则.例如，点与的“变倍距离”.已知点.（1）若点，，则___________，___________；（2）点D在y轴负半轴上，且，求点D的坐标；（3）点P，Q是第一、三象限角平分线上的两个动点（P与Q不重合），若，直接写出t的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BCABCDDB二、填空题（共16分，每题2分）9.（1）1；（2）10..11..12.答案不唯一，如.13..14..15.48.16.，.三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19题8分，第20题7分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，第24题8分）17.解：（1）2分.4分（2）2分.4分18.解：（1）2分.4分（2）3分学科网（北京）股份有限公司 =.5分当时，原式.7分19.（1）证明：∵，∴，即.1分在和中，∴.4分∴.5分（2）证明：∵，∴.6分∵，∴.7分∴，即.8分20..解：方程两边同乘，得.3分解得.6分检验：当时，.所以，原分式方程的解为.7分21.解：（1）补全图形如图所示；4分（2）证明：连接，.学科网（北京）股份有限公司 ∵，，∴.（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴.∵，∴.在和中，∴∴.∴，即.9分22.解：（1）9；2分（2）∵，，，∴.∴.∴.∴.∴或.6分（3）略23.略24.解：（1）①H，K；2分②设点关于y轴的对称点为，则.设点E关于直线l的对称点为，则，即.∴.同理可求点，关于y轴和直线l两次对称后的对称点分别为，学科网（北京）股份有限公司 .∵是图形N的“双称图形”，∴与正方形有公共点.∴或∴或.6分（2）.8分四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25.解：（1）2；2分（2）②④.4分26.解：（1）18，17；2分（2）设点D的坐标为（）当，即时，.∴.当，即时，.∴.∴点D的坐标为或.4分（3）或.6分学科网（北京）股份有限公司