2023-2024学年天津市北辰区九年级上学期数学月考试卷及答案

2023-2024学年天津市北辰区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知关于的一元二次方程，则常数满足的条件是（）A.B.C.D.无法确定的值【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得，求解即可得到答案．【详解】解：是关于的一元二次方程，，解得，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程的定义是解决问题的关键．2.下列关系式中，是二次函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：根据二次函数定义可知满足题意，故选：B．【点睛】本题考查二次函数定义，熟记二次函数定义是解决问题的关键．3.如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为()A.2B.1C.−1D.−2【答案】B【解析】【分析】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个根为x1，根据题意得：2+x1=3， ∴x1=1．故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．4.一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何(　　)A.20B.12C.－12D.－20【答案】A【解析】【详解】x2﹣8x=48，x2﹣8x+42=48+42，（x-4）2=48+16，∵一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b，∴a=4，b=16，∴a+b=20，故选A.5.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论．【详解】解：A、方程，△，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、方程，△，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、方程，△， 方程没有实数根，符合题意；D、方程整理得，△，方程有两个相等的实数根，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．一元二次方程的根与△有如下关系：①当△时，方程有两个不相等的实数根；②当△时，方程有两个相等的实数根；③当△时，方程无实数根．6.一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则满足的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由传播问题的解法列一元二次方程求解即可得到答案．【详解】解：设有个球队参加比赛，则，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程解实际应用题，读懂题意，掌握传播问题的求解方法是解决问题的关键．7.如图，在宽为，长为的矩形的广场上，有两条同宽且互相垂直的小路，余下部分绿地．若绿地面积为，小路宽为，则满足的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据题意，将两条路平移，如图所示，再由绿地面积为列方程求解即可得到答案．【详解】解：由题意，平移小路，如图所示：绿地面积为，小路宽为，，故选：B．【点睛】本题考查列一元二次方程，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．8.某区今年教育经费投入2500万元，计划用两年时间再投入6600万元，使全区达到现代化办学标准，设每年教育经费投入的年平均增长率为，则满足的方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由平均增长率问题解法列方程即可得到答案．【详解】解：设每年教育经费投入的年平均增长率为，则，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程解实际应用题，熟练掌握平均增长率问题是解决问题的关键．9.二次函数的顶点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图像与性质直接求解即可得到答案．【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选：A．【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟记二次函数顶点式求顶点坐标的方法是解决问题的关键．10.将抛物线向上平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．11.已知抛物线，下列结论不正确的是（）A.顶点在轴上方B.对称轴在轴右侧C.顶点是抛物线的最低点D.与轴的交点是【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图像与性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、抛物线的顶点为，在第一象限，该选项说法正确，不符合题意；B、抛物线的对称轴为，对称轴在轴右侧，该选项说法正确，不符合题意；C、抛物线的开口向上，有最小值，顶点是抛物线的最低点，该选项说法正确，不符合题意；D、抛物线与轴的交点是，不是，该选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟记二次函数图像与性质是解决问题的关键．12.下列各点，在抛物线设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图像与性质，数形结合即可得到答案．【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为，抛物线有最小值，且越靠近对称轴函数值越小，在抛物线设，，是抛物线上三点，，，到抛物线对称轴的距离为，，，，，故选：C．【点睛】本题考查利用二次函数图像与性质比较函数值大小，熟记二次函数图像与性质是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13.一元二次方程化为一般形式是__________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程一般形式，去括号、移项、合并同类项即可得到答案．【详解】解：一元二次方程化为一般形式，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程定义，熟记一元二次方程的一般形式是解决问题的关键．14.若抛物线的开口向下，则常数的取值范围是__________．【答案】【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，由题意列不等式直接求解即可得到答案．【详解】解：抛物线的开口向下，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟记二次函数图象开口向下对应二次项系数小于0是解决问题的关键．15.如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣1＝0一个根为0，则m＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入一元二次方程即可得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0一个根为0，∴m-1≠0，且m2-1=0，解之得，m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时，考查了一元二次方程的概念．16.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________【答案】且【解析】【分析】根据二次项系数非零以及，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：且；故答案为：且．【点睛】本题考查根的判别式．解题的关键是掌握，一元二次方程有两个实数根．注意二次项系数非零．17.若m是方程的一个实数根，则多项式的值是__________．【答案】2016【解析】 【分析】根据一元二次方程解的意义将m代入求出，进而将代入得出答案．【详解】解：m是方程的一个实数根，，即，，故答案为：2016．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用及求代数式的值，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．18.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，且满足，__________．【答案】##0.75【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，，，，，，即，解得：，，当时，，∴此时方程无实数根，不合题意，舍去，当时，，∴此时方程有两个不相等实数根，∴，故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及一元二次方程的判别式，熟记根与系数的关系是解题的关键．三、解答题19.解下列方程（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）由直接开平方法求解一元二次方程即可得到答案；（2）利用公式法求解一元二次方程即可得到答案．【小问1详解】解：，，解得，，；【小问2详解】解：，，，，，．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键．20.解下列方程（1）；（2）． 【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据公式法解一元二次方程，先把一元二次方程变为一元二次方程的一般式，确定，，，再求判别式，将数据代入公式计算即可求解一元二次方程．【小问1详解】解：，，即或，解得：；【小问2详解】解：．∵，，，，∴，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21.解下列方程（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】 【分析】（1）先化为一般式，再由因式分解法解一元二次方程即可得到答案；（2）令，得到，由因式分解法解一元二次方程即可得到答案．【小问1详解】解：，化为一般式为，，解得，；【小问2详解】解：，令，得到，，解得或，或，解得，．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键．22.已知二次函数．（1）选取适当的数值填入下表，并画出该抛物线．x……y……（2）若点分别为抛物线与轴的交点（点在点左边），则点（__________），（__________）．（3）当自变量时，函数值的取值范围是__________．【答案】（1）作图见解析 （2）、（3）【解析】【分析】（1）根据描点法作函数图像即可；（2）令，则，求解即可得到答案；（3）数形结合即可得到答案．【小问1详解】解：取值列表如下：x…0123…y…12.532.51…描点作图如下：【小问2详解】解：令，则，，解得或，点点左边，、，故答案为：、；【小问3详解】解：如图所示： 当时，，当自变量时，函数值的取值范围，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键．23.如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃，其中，墙长，花圃三边外围用管笆围起，共用篱笆．（1）若花圃的面积为，求花圃一边的长；（2）花圃的面积能达到吗？说明理由．【答案】（1）花圃一边的长为或（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，设的长为，则，由面积列方程求解即可得到答案；（2）根据题意，设的长为，则，由面积列方程求解即可得到答案．【小问1详解】解：设的长为，则，由题意得，即， ，解得或，当时，；当时，，墙长，的长为或均满足题意，若花圃的面积为，花圃一边的长为或；【小问2详解】解：设的长为，则，由题意得，即，，该一元二次方程无解，花圃的面积不能达到．【点睛】本题考查一元二次方程解决实际应用题，根据题意，由等量关系列方程求解是解决问题的关键．24.已知某商品的进价每件是40元，现在的售价每件是60元，每周可卖出300件．市场调查反映，若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．设该商品每件涨价元．（1）根据题意填写下表：售价（元/件）每件利润（元）每周销量（件）每周利润（元）现在6020300涨价后（2）若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？【答案】（1）答案见解析（2）该商品每件应涨价元或元【解析】【分析】（1）根据题意，直接填表即可得到答案；（2）根据（1）中数据列方程求解即可得到答案．【小问1详解】 解：由题意可得售价（元/件）每件利润（元）每周销量（件）每周利润（元）现在6020300涨价后【小问2详解】解：由（1）可得，即，则，解得或，答：若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价元或元．【点睛】本题考查一元二次方程解实际应用题，熟练掌握销售问题的求解方法是解决问题的关键．25.已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值．【答案】（1）a=1，B（1，﹣3）；（2）：y=﹣x﹣2；（3）P（，0）【解析】【详解】试题分析：（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式即可求出a的值，根据抛物线的解析式即可求出点B的坐标．（2）设直线AB解析式为y=kx+b，然后将点A与B的坐标代入即可求出k与b的值． （3）由于AB的长度是可求出的，所以△PAB的周长取最小值时，只需要PA+PB最小即可．解：（1）将A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3，∴﹣2=a﹣3，∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点B（1，﹣3）；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，将点A（0，﹣2）和B（1，﹣3）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2；（3）设点A关于x轴对称的点为C，∴C（0，2），设直线CB的解析式为：y=mx+n，直线CB与x轴点P，此时△PAB的周长取最小值，把C（0，2）和B（1，﹣3）代入y=mx+n，∴，解得：，∴直线CB的解析式为：y=﹣5x+2，令y=0代入y=﹣5x+2，∴x=，∴点P的坐标为（，0）.点睛：本题涉及的知识有待定系数法求函数的解析式、最短路径问题.本题的难点在于第（3）问上，解题的关键是利用轴对称找出A关于x轴对称的点为C，连接CB从而确定点P的位置.