2022-2023学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期中数学试题及答案

2022-2023学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．2．把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（）A．和3B．和1C．和3D．和13．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程，变形正确的是（）A．B．C．D．5．在中，若，则下列式子成立的是（）A．B．C．D．6．若，则的值是（）A．6B．8C．9D．127．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A．B．0C．2D．48．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．B．C．D．9．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足， 则m的值为（）A．或1B．或3C．D．310．在一次数学活动课上，小颖发现：将三角板的直角顶点放在长方形纸片的边上移动，恰好存在两直角边分别经过点，情形（如图）．如果，，则的长应为（）A．1或9B．2或8C．3或7D．4或6二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是________．12．若关于的一元二次方程有一根为3，则的值是________．13．《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30%．若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为________元．14．如图，在长方形纸片中，，，将纸片分别沿，折叠，使点落在边上的点处，点落在上的点处．（1）________；（2）________．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（本题满分8分）计算：． 16．（本题满分8分）解方程：．17．（本题满分8分）围墙内一棵大树被风吹歪后斜靠在旁边的围墙上，然后在围墙的顶部被折断，树梢着地（如图），已知围墙高，树的根部到围墙的距离，树梢着地点到围墙的距离，．求大树折断前的高度．18．（本题满分10分）古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了计算三角形面积的公式：，（其中，，，分别为三角形的三边长，为三角形的面积）．我国宋代数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，也曾提出由三角形三边求三角形面积的方法，它们实质上是相同的．请根据上面的公式解决问题：已知三角形的三边长分别为，，，若，，是方程的两个实数根，请利用上面的公式求该三角形的面积．19．（本题满分10分）观察下列等式：，，，．（1）按照上面的规律，写出第2023个等式是________________；（2）猜想第个等式，并证明你的猜想．20．（本题满分10分）自我县开展文明城市创建工作以来，全县人民凝聚力量，众志成城全力打造精神文明高地，掀起了一场又一场“美丽风暴”“整治风暴”“文明风暴”．某小区原有一块宽为30m的长方形荒地，物业部门计划将其分为，，三部分，分别种植不同的花卉，美化人居环境．若，地块为正方形，地块的面积比地块的面积少，试求该长方形荒地的长．21．（本题满分10分）下面各图都是边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的边所在直线的交点称为格点，若两个格点间的距离是无理数，则称该无理数为这两个格点的“无理间距”．例如，图①中无理间距有，共有1个（数值相等的，不重复计数，下同）；图②中无理间距除了外，还有，，共有个． 观察图形，解决下面问题：（1）图③中无理间距应有个，除了，，外，还有________；（2）请在图③中画出端点为格点的线段，使它们的长度分别为你在（1）中所填的无理间距．（每个无理间距画一条线段即可）22．（本题满分12分）观察下面一元二次方程的解法：①；解：这里，，，，所以，方程的根为，即，．②；解：这里，，，，所以，方程的根为，即，．【观察思考】（1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程（，，均为整数，且）的根是有理数，应满足的条件是________；【问题解决】（2）若一元二次方程有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数的值．23．（本题满分14分）已知：如图，在中，，点是边的中点，，分别是在，上的点，连接，，且．延长到，使，连接，． （1）求证：；（2）求的度数；（3）探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5：DCDAA6-10：BCACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．；12．；13．100；14．（1）45；（2）．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（本题满分8分）（4分）．（8分）16．（本题满分8分）移项，得，方程左边因式分解，得，（3分）所以，，或，（5分）解得，．（8分）17．（本题满分8分）在中，，，，．（3分）在中，，，，．（6分）因此，大树折断前的高度为．（8分）18．（本题满分10分）由韦达定理，得，，（3分）又因为所以，，（5分） 于是，（10分）【注】本题也可先解方程求出和，再利用海伦-秦九韶公式求解，可参照给分．19．（本题满分10分）（1）；（3分）（2）第个等式：．（6分）证明：左边，右边，所以，等式成立（10分）20．（本题满分10分）设地块的边长为，则长方形荒地的长为，根据题意，得．（3分）解得，，（7分）因为不符合题意，舍去，取，（8分）此时．因此，长方形荒地的长为50m．（10分）21．（本题满分10分）（1），，；（6分）（2）如图：（10分）图③22．（本题满分12分）（1）的值能够从二次根号内开尽方．（或者的值能够化成某个有理数平方的形式）；（4分） （2）因为，所以，．（8分）又因为是正整数，所以或2或3．（10分）经验证，当时，开不尽方，不符合条件；当时，；当时，，都符合条件，因此，满足条件的正整数的值为2或3．（12分）23．（本题满分14分）（1）证明：在和中，；（4分）（2）由（1）知，，所以；在中，，所以，；（8分）（3）线段、与之间的数量关系：．（9分）证明如下：，，；由（1）知，，；由（2）知，，在中，，，．（14分）