2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级下学期期中数学试题及答案

2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级下学期期中数学试题及答案注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页.“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.与B.与C.与D.与3.用配方法解方程，若配方后结果为，则的值为（）A.B.3C.D.64.若4是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A.2B.3C.4D.55.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（）A.1B.C.D.37.已知三角形的三边长为，，，且满足，则这个三角形的形状是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形8.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想设长方形门宽为尺，则依题意所列方程为（）（注：1丈尺，1尺寸）A.B. C.D.9.如图，在中，，，，是线段的中垂线，是直线上的任意一点，则的最小值为（）A.6B.7C.8D.1010.在中，，，，为上两点，，为外一点，且，，则下列结论中错误的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.化简：______.12.方程没有实数根，则的取值范围是______.13.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为______.14如图，在中，，，，点为斜边的中点，连接，将 沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则：（1）______°；（2）的长为______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）.16.解方程：.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知关于的方程.（1）若方程有实数根，求的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使方程的两根，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.18.如图，连接四边形的对角线，已知，，，，.求证：是直角三角形.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷. （1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点.如图1，在数轴上找出表示3的点，过点作直线垂直于，在上取点，使.以原点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______；（2）应用场景2——解决实际问题.如图2，秋千由静止铅锤位置推至处，它的绳索始终拉直，量得水平距离，，求绳索的长.20.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，对该商品采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售发现，如果这种商品的售价每降低1元，那么平均每天可多售出2件.（1）若这种商品降价元，则它平均每天的销售数量为多少件？（用含的代数式表示）（2）当这种商品每件降价多少元时，它平均每天的销售利润为1200元？六、（本题满分12分）21.光明中学准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙围建劳动实践基地.该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篦笆围成Ⅰ，Ⅱ两块长方形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度的长方形水池.已知，劳动基地的总面积（不包含水池）为，求的长是多少？七、（本题满分12分）22.课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是老师提出以下问题让学生解决.（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，______，______；（2）若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，，…，则用含 的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为______，______；（3）用所学知识证明（2）中你所发现的这类用字母表示的勾股数的规律.八、（本题满分14分）23.王昊是同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2.图1中，，，；图2中，，，.图3是王昊同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动.在移动过程中，，两点始终在边上（移动开始时点与点重合）.（1）在将沿方向移动的过程中，王昊同学发现：，两点间的距离逐渐______；（填“不变”“变大”或“变小”）（2）王昊同学经过进一步研究，编制了如下问题：问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，，的连线与平行？问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段，，的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述两个问题的解答过程. 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.C10.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.14.（1）90（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：（1）；………………（4分）（2）.………………（8分）16.解：，分解因式，得，或，解得，.………………（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）当时，方程为，方程有实数根；当时，方程为一元二次方程，，解得，的取值范围为；………………（4分）（2）存在.根据题意，可得，，，，解得.经检验，是方程的解.………………（8分）18.证明：，，，.……（3分），，，，，.是直角三角形.………………（8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）在中，，，点表示的数是，故答案为；………………（4分）（2）设秋千绳索的长度为，由题意可得，，，，在中，，，解得，即的长度为.答：绳索的长为.………………（10分）20.解：（1）若设每件商品降价元，则平均每天的销售数量为件；………………（3分）（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，依题意得，，整理，得，解得，.又，，.当每件商品降价10元时，该商店平均每天的销售利润为1200元.………………（10分）六、（本题满分12分）21解：设的长为，则的长为，，.由题意得，………………（6分）解得，.………………（10分），，即，不符合题意，舍去.答：的长是.………………（12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）由题意可得，第二个数是第一个数的平方与1的差除以2，第三个数是第一个数的平方与1的和除以2，第二个数是，第三个数是.故答案为60，61；………………（4分）（2）由题意可得，第二个数是第一个数的平方与1的差除以2，第三个数是第一个数的平方与1的和除以2，第二个数是，第三个数是.故答案为，；………………（8分） （3）证明：由题意可得，，勾股数的规律是，，.………………（12分）八、（本题满分14分）23.解：（1）在将沿方向移动的过程中，观察图象可知，，两点间的距离逐渐变小.故答案为变小；………………（2分）（2）①如图.，，，.，，，.当时，.在中，，，当时，；（6分）②设，在中，，（Ⅰ）当为斜边时，由，得，解得；（Ⅱ）当为斜边时，由，得，解得；（Ⅲ）当为斜边时，由，得，整理得，，方程无解，由（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得，当或时，以线段，，的长度为三边长的三角形是直角三角形.…………（14分）