2021-2022学年甘肃省临洮县八年级上学期期中数学试题及答案

2021-2022学年甘肃省临洮县八年级上学期期中数学试题及答案得分评卷人（考试时间100分钟，总分120分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的。（请将答案填入答题卡）题号12345678910答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)2.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　）A．3，4，5B．5，7，7C．10，6，4.5D．4，5，93.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(　　)A．POB．PQC．MOD．MQ(3题图）（5题图）（6题图）4.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．B=a+360°5.如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去 （7题图）（8题图）（9题图）（10题图）7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(　　)A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°10.如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD=CE.(　　)A．③④B．①②③C．①②D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是．12.点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为　　．13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为。（14题图）（15题图）14.如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为　　．15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　　使得△ABC≌△DEF．（16题图）（17题图）16.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=. 17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，S△ABC=6cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm.18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为.得分评卷人三、解答题（一）（19题4分，20题6分，21题5分，22题7分，23题7分，共29分）19.（4分）如图，AD⊥BC，∠1=∠B，∠C=65°，求∠BAC的度数20.（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．21.（5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE.22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1　　B1　　C1　　 （3）求△ABC的面积．23.（7分）如图，在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,求证：（1）△ADC≌△CEB；（2）DE=AD+BE四、解答题（二）（24、25每小题各6分，26题8分，27题8分、28题9分，共37分）24.（8分）如图点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．25.（8分）如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF. 26.（10分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF＝DG.27.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.28.（9分）AB和AC相交于点A,BD和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系小明是这样做的：解：如图（2）以点A为端点作射线AD∵∠1是△ABD的外角∴∠1=∠B+∠BAD同理∠2=∠C+∠CAD∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E.图（1）图（2）图（3）⑴按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论.(4分) (2)（5分）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明.参考答案一、选择题：ADBCBCCDBB二、填空题11.10cm＜x＜70cm12.（-1，﹣2）13.4或614.540°15.∠A＝∠D(不唯一）16.55°17.718.120°三、解答题（一）19.解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠1+∠2+∠ADB=180°，而∠1=∠2，∴2∠2=180°-90°，∴∠2=45°，∵∠2+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-45°-65°=70°．20.（1）作图略（2）△BCD是等腰三角形 理由如下：∵AB="AC",∠A="36°"∴∠ABC=∠C="72°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC=36°∴∠BDC=∠C="72°∴△BCD是等腰三角形  21.证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC和△DEF中BC=EFAB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D22.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）答案：A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝15﹣4.5﹣1﹣5＝4.5． 23.（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS），（2）由（1）得∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；四、解答题（二）24.(1)易证△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=CD　(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠D=×(180°－30°)=75°25.证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在RT△ABF和RT△CDE中，AB=CDAF=CE∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），∴DE=BF，在△DEO和△BFO中，∠EOD=∠FOB∠DEO=∠BFO=90°DE=BF∴△DEO≌△BFO（AAS），∴EO=FO，∴BD平分EF．26.(1)易证△ABE≌△CBE(SAS)　(2)由(1)得∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴DF=DG27.证明：(1)∵AD∥BC∴∠ADE＝∠ECF∵E是CD的中∴DE＝EC在△ADE和△FCE中∠ADE＝∠ECFDE＝EC∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△FCE(ASA)∴FC＝AD(2)∵△ADE≌△FCE∴AE＝EF，AD＝CF ∵BE⊥AE∴BE是线段AF的垂直平分线∴AB＝BF＝BC＋CF∵AD＝CF∴AB＝BC＋AD28.解：(1)证明：延长BD交AC于E∵∠BDC=∠C+∠CED又∵∠CED=∠BAC+∠B∴∠BDC=∠C+∠B+∠BAC(2).∠BOC与∠A的关系：∠BOC=90°+∠A(过程略）