2020-2021学年甘肃省白银市会宁县八年级下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年甘肃省白银市会宁县八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣＞﹣D．a2＜b23．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　）A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC6．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于()A．∶1∶2B．1∶2∶C．1∶∶2D．2∶1∶7．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是(　　)ABCD9．不等式组有解，则a的取值范围是(　　)A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（　　）A．4B．6C．D．8二、填空题（每小题3分，共24分）10题图11．不等式3x＋2＜8的解集是．12．写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题：　　．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜　　． 14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝　　．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，13题交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝　度．16.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为　．18．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋b(n≠0)的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x＝－2时，两个函数的值相等；②b＝4n；③关于x的不等式nx＋b＞0的解集为x＞－4；④x＞－2是关于x的不等式－x＋m＞nx＋b的解集，其中正确结论的序号是．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三．解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出它的整数解．20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).(1)图中线段AB的长度为；(2)按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△；②将△绕点逆时针旋转90º，得到△21．（8分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 22．（8分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．（10分）已知关于x的不等式组（1）若该不等式组的解集为，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．(12分)如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A＝30°，∠C＝45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转a(0°＜α＜180°)． (1)若△AOB绕着O点旋转到图2的位置，若∠BOD＝60°，则∠AOC＝；(2)若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；(3)如图3，若90°＜α＜180°，问题(2)中的结论还成立吗？说明理由；图1图2八年级数学答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．D；3．C；4．D；5．A;6．D;7．C;8．A;9．C;10．B二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．x＜2；12.三边对应相等的两个三角形全等；13.x＜1；14.12；15.115；16.a＜4；17.根据题意得：0＜（4x+15）﹣6（x﹣1）＜6解得：＜x＜且x为正整数∴x＝8或9或10故答案为8或9或10；18.①②③；三．解答题（本大题共7小题，共66分）19．解：（1）移项得，4x﹣2x＜1+3，合并同类项得，2x＜4，系数化为1得，x＜2．在数轴上表示为：（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20.解：（1）由两点间的距离公式可得AB=;（2）作图如右：21.解：如图，点P为所作．22.证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3， ∵AD⊥BD，∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．23．解：（1），由①得：x≤，由②得：x≥，∵不等式组的解集为，∴＝3，解得k＝﹣4（2）由题意得到：2≤＜3，解得﹣4＜k≤﹣1．图三24．解：（1）y1=0.7x+120y2=0.8x（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠。25．解：（1）120°(2)结论：即在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC＝180°，不发生变化．理由：如题图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD＝α，∴∠AOC＝∠AOD＋∠DOC＝90°＋α，∠BOD＝∠DOC－∠AOD＝90°－α，∴∠BOD＋∠AOC＝90°＋α＋90°－α＝180°，即在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC＝180°，不发生变化.(3)结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，又∵∠BOD＋∠AOC＋∠AOB＋∠COD＝360°，∴∠BOD＋∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°.图3