2020-2021学年山东省聊城市冠县八年级上学期期中考试数学试题

2020-2021学年山东省聊城市冠县八年级上学期期中考试数学试题（时间120分钟满分120分）一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A.30°B.45°C.50°D.85°第3题图第2题图第5题图3.如图，已知，以下条件不能证明的是（）A.B.C.D.4.下列各式中的最简分式是（）A.B.C.D.5.如图，风筝图案是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是()A.垂直平分线段B.C.连接，，其交点在上D.，6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是()A.AB＝3，BC＝4，∠C＝40°B.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C.∠C＝90°，AB＝6D.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°7.计算的结果是（）A.B.C.D.8.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C 落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是(　　)A.90°＜α＜180°B.0°＜α＜90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化第10题图第9题图第8题图9.如图，平分，于点，，，则的面积等于()A.7B.14C.21D.2810.如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC边上的高，∠ABD=45°，点E在AC上，BE交AD于点F，DF=CD，则∠AFB的度数为（）A.127°B.117°C.107°D.63°11.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在格点上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C有（　　）A.8个B.7个C.6个D.5个第12题图第11题图12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有()A.①②③B.①③④C.②③D.①②③④二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)13.点M（−5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________.14.若分式的值为0，则x=________. 15.如图，，点在边AB上，线段与AC交于点D，若，，则的度数为________.第17题图第15题图16.等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为______.17.已知：如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，△ABF和△DCE全等.三、解答题(本大题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.(本题满分9分，每小题3分)约分：（1）（2）；（3）.19.(本题满分9分，每小题3分)计算：（1）（2）（3）20.(本题满分7分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形.（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=.第20题图21.(本题满分6分)已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.那么BC=EF吗?为什么? 第22题图第23题图第21题图22.(本题满分8分)如图，已知∠BAC=60°,∠B=80°,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数；(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.23.(本题满分8分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，那么BD与CE相等吗？为什么？24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点.试说明EF平分∠BED.第25题图第24题图25.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α(0°＜α＜90°），D为BC边上一动点(不与点B,C重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；（2）当CE∥AB时，若点D在线段BC上，∠BAD=20°，求∠ADB的度数； （3）在点D的运动过程中，当DE⊥AC时，求∠DEC的度数(用含α的代数式表示). 参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案CAACDBDCBBAD二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13.（−5，2）；14.−1；15.;16.108°;17. 2或11三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.(本题满分9分，每小题3分)（1）；（2）m；（3）.19.(本题满分9分，每小题3分)（1）（2）a-b；（3）.20.(本题满分7分)（1）如图所示，直线l即为所求．……………3分（2）如图所示，点P即为所求；……………5分（3）△ABC的面积＝2×4−×1×2−×1×4−×2×2＝3.……………7分21.(本题满分6分)解：BC=EF，理由是：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．……………2分在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．……………5分∴BC=EF．……………6分 22.(本题满分8分)解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−60°−80°=40°,……………1分∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°−40°=20°.……………4分（2）∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，∴△ABD的周长为22.……………8分23.(本题满分8分)解：BD=CE，理由是：……………1分如图，过点作于P．∵，∴；∵，∴，∴，∴BD=CE．……………8分24.(本题满分10分)证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD……………2分∵DE∥AB∴∠ABD＝∠BDE……………4分∴∠CBD＝∠BDE∴EB=ED……………7分∵F是BD中点∴EF平分∠BED．……………10分25.(本题满分12分)（1）∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)……………4分（2）∠BAD=20°∵△ABD≌△ACE∴∠B=∠ACE∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵CE∥AB∴∠B+∠DCE=180°∴∠B=60°……………6分∵∠BAD=20°∴∠BDA=100°……………8分（3）当DE⊥AC时，如下图：∵DE⊥AC，AD=AE∴∠DAC=∠CAE∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD=∠DAC∵∠BAC=∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=……………10分∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠CAE+∠AED=90°，∠AED+∠CED=90°∴∠CED=∠CAE=.……………12分