2020-2021学年江西省宜春市高安市八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年江西省宜春市高安市八年级上学期期中数学试题及答案说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟；2.请在答题卡上答题，否则不给分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（　　）A．1，2，3B．3，4，7C．4，5，10D．1，π，42．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（　　）A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABDB．AC＝BD，∠BAC＝∠ABDC．BC＝AD，AC＝BDD．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD4．在元旦晚会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边上的高所在直线的交点第5题图第6题图第3题图5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（　　）A．2B．3C．4D．56．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的个数为（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为_____．8．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为______________．9．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为　　．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB边的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，若AD＝10cm，则BC长为__________．第12题图第11题图第10题图11．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝6，则△PMN的周长的最小值为___________．12．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为___________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．（2）如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE＝DF吗？请说明理由．14．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．15．如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称． （1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究直线MN，PQ所夹锐角α与∠AOA2的数量关系．16．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE；（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为(－2，5)．（1）画出△ABC关于直线MN（直线MN上所有点的横坐标都为1）的对称的△A1B1C1（点A1与点A对应），并写出点B1的坐标　　．（2）在（1）的条件下，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点Q′的坐标　　．（3）在图中x轴上作出一点P，使PB+PC的值最小。19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．22．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 六、（本大题共1小题，共12分）23．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 八年级数学期中考试参考答案说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟；2.请在答题卡上答题，否则不给分。一、1．D2．B3．A4．C5．D6．C二、7．18．4cm9．510．5cm11．612．30°，75°或120°说明：以下各题评分标准仅供参考.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°+180°，解得n＝7，答：这个多边形的边数是7．………………本小题3分（2）解：BE＝DF．理由如下：在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF．……………本小题3分14．解：小明的做法可行．理由如下：∵在直角尺DEMN中，DN//EM，∴∠DPO＝∠POM，∵DP＝OD，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POM＝∠DOP，∴OC平分∠AOB……………本小题6分15．解：（1）如图，直线MN即为所求；……………本小题3分，其他作法正确也给分.（2）如图，由轴对称性质可得：∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，∴∠AOA2＝∠AOP＋∠A1OP＋∠A2OM＋∠A1OM＝2∠A1OP＋2∠A1OM＝2∠POM，即∠AOA2＝2α．……………本小题3分.16．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；……………本小题3分.（2）由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF， 又∵OM平分∠EOF∴OM⊥EF．……………本小题3分.17．解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°；……………本小题3分.(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=BD=5，EB=AE，△EBC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．……………本小题3分.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）（3，2），如图所示，△A1B1C1即为所求．……………本小题4分.（2）（2－x，y）……………本小题2分.（3）如图所示，点P即为所求．……………本小题2分（下面两图作法均可）.第19题答图19．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°…………本小题4分．（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3又AB＝10，AC＝8，∴…………本小题4分．20．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．…………本小题3分．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°， ∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．…………本小题5分．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）根据题意可得AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm∴BC＝2AC＝12cm，∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形，∴CD＝CE，∴6﹣t＝2t，t＝2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形；…………本小题3分（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，∴CE＝，2t＝（6﹣t），t＝；②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，CD＝CE，6﹣t＝•2t，t＝3．∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．…………本小题6分第22题答图22．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；…………本小题4分，其他证法正确也给分．【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：第22题答图∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．…………本小题5分，其他证法正确也给分． 六、（本大题共1小题，共12分）23．解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．………………本小题3分．（2）△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．………………本小题4分．（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°．②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，∴α＝140°．③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，∴α＝110°．综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．…………本小题5分．