2020-2021学年江西省抚州市南丰县八年级下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年江西省抚州市南丰县八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。）1.若，则下列各式中一定成立的是()A.B.C.D.2.下列数值中不是不等式的解的是()A.5B.4C.3D.63.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若，第3题则的度数是()A.70°B.44°C.24°D.34°4.用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中()A.每一个内角都小于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.有一个内角大于60°5.已知点A的坐标为，点B的坐标为.将线段沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为()A.B.C.D.6.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3,AB=6,∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，折叠△ABC，使点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()第6题A.6B.3C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足，则△ABC的形状是_______三角形.8.如图所示的网格是正方形网格，则________°.(点A，B，P是网格线的交点）. 第10题第8题7.不等式只有2个正整数解，则a的取值范围是_____________.8.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的非负整数解是.9.如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是____________.第12题第13(2)题第11题10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=15°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转a角（0°<a<90°）得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角a的度数为时，△ADF是等腰三角形。三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)解不等式：x-1≥.(2)如图，中，，BC边上的垂直平分线交AC于D，交BC于E，BD分为两部分．若：：2，求的度数．14.解不等式组，并写出它的所有非负整数解.15.如图，已知在△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE.请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形).(1)在图1中,画一个等边三角形；(2)在图2中,画一个等腰直角三角形.图1图2图1 16.如图，在△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=6cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好是AD的中点.第16题（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出的度数和AE的长.第17题17.如图，八（1）的“学以致用”学习小组想用刚学的“直角三角形”知识，测量出墙上的灯泡P距离地面的高度，他们的做法是：（1）找来一根直木条，如图中AP斜靠在墙上，木条上端刚好能碰到灯泡P；（2）将这根木条（图中AP1）向相反一侧靠在同学DE身上（图中的点D、A、C在同一直线上，PC⊥DC，ED⊥DC），调整同学DE的位置，使DP1=AC；（3）测量出DA=260cm.现在你知道灯泡P离地面有多高吗？请说出理由.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=15,AC=10.求BC的长.第18题19.如图，在中，，，现将沿CB方向平移到的位置．若平移距离为3，求与重叠部分的面积S；第19题若平移距离为，用含x的代数式表示与重叠部分的面积S．20.为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A、B两种型号足球共100个.（1）若该校购买A、B两种型号足球共用了22000元，求购买两种型号足球各多少个？（2）若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连接AB.（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出时自变量x的取值范围.第21题22.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动一周，设点P移动的时间为t．写出点B的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5时，求点P移动的时间；当△OBP的面积为8时，直接写出点P的坐标．第22题六、（本大题共12分）23.在△ABC中，BD平分∠ABC.观察问题：如图1，若∠C=90°，AB=5，BC=4，试说明S△ABD:S△BCD=5:4探索问题：如图2，若AB=5，BC=4.（1）问是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；（2）通过前两个问题的探究，我们发现，三角形内角平分线的性质：三角形内角平分线分对边所得的两条线段的比值（）与夹这个角两边的比值（）（填“相等”或“不相等”）；解决问题：（1）如图3,在△ABC中，∠C=90°，AD==，则∠A=；（3）如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转67.5°得△BFE，连接DE交AB于G，求BG2：AG2. 图3图1图4图2 参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）1.B2.C3.D4.A5.B6.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.直角8.459.6≤a<910.0,1,211.12.400或500三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)解：去分母，得2x-2≥x-2移项，得2x-x≥-2+2解得x≥0..........3分13.(2)解：的垂直平分线交AC于点D，且：：2，，，设为3x0，为2x0，为2x0，可得：，解得：9，．.........3分14.解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是．.........4分所以该不等式组的所有非负整数解为0和1.........6分15.答案:解：(1)如图所示,△BDP为所求；......3分(2)如图所示,△ACQ为所求......3分15.解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为公共顶点，旋转中心是点A根据旋转的性质可知∠CAE=∠BAD=1800-∠B-∠ACB=1400，旋转角度是1400........3分 （2）由（1）可知∠BAE=3600-∠CAE-∠CAB=800.由旋转的性质可知.又C为AD中点，所以AC=AD=AB=3cm,所以AE=3cm.........6分17.解：灯泡P离地面PC=260cm,理由是：由题意得，PC⊥DC，ED⊥DC，AP=AP1AC=DP1，∴△APC≌△P1AD（HL）∴PC=DA∵DA=260cm∴PC=260cm.........6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.答案：过点A作于点D..又因为∠C=600，，.在Rt△ACD，...........4分在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=150，所以BD=5.所以BC=5+5............8分19.解：重叠部分的面积为S=．..........4分重叠部分的面积为S=．..........8分20解：（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个.依题意，得，解得.答：购买A型号足球60个，B型号足球40个..........4分（2）设购买A型号足球m个，则购买B型号足球个，总费用为w元.依题意，得.购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，.，随m的增大而减小，当时，取得最小值，最省钱的购买方案为购买A型号足球90个，B型号足球10个..........8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.答案：（1）将代入得,.将代入得,.联立 ，解得.故点D坐标为...........3分（2）由可知,点C坐标为，.......7分（3）由图可知，在点D左侧时,,即...........9分22.解：点的坐标为，C点的坐标为，，，四边形ABCO是矩形，，，点；..........2分当点P到x轴的距离为5时，或，点P移动的时间为或..........5分（3）当点P在OC上时，，，点；..........6分当点P在BC上，，，，点；..........7分当点P在AB上，，，，点；..........8分当点P在AO上，，，点．综上所述，点P的坐标为或或或．...........9分六、（本大题共12分）23.解：观察问题：如图1，作DE⊥AB于点E.∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC∴S△ABD:S△BCD=AB:BC=5:4..........3分探索问题：(1)如图2，作BH⊥AC于H，由观察问题得S△ABD:S△BCD=AB:BC=5:4 ∴S△ABD:S△BCD=AD:DC=5:4∴是定值，定值为5:4...........6分（1）相等..........7分解决问题：（1）∠A=450；..........9分（2）由上面可知BC=AC=1+由旋转可知∠EBC=900，BD=BE，∴EB//AC,∠BDE=∠BED,∴∠ADE=∠BED,∴∠BDE=∠ADE,即DG平分∠ADB由探索问题可知BG：AG=BD：AD∴BG2：AG2=BD2：AD2=[12+(1+)2]：（）2=2+..........12分图4图3图2图1