2020-2021学年江苏省南通市海安市八年级下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年江苏省南通市海安市八年级下学期期中数学试题及答案（试卷总分150分测试时间120分钟）命题：孙庄初中八年级数学组校对：孙庄初中八年级数学组一．选择题（每题3分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列运算，结果正确的是（　　）A．B．C．D．3．小华周六上午从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学们打一段时间的羽毛球后再漫步回家，下面能反映小华离家的距离y与时间x之间关系的图象的是（）A．B．C．D．4．下列命题中正确的是（　　　）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）6．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　）A．9B．18C．36D．487．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（）A．3B．C．D．99．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（　） A．B．C．D．10．如图，点P是正方形ABCD内一点，，，∠APB=135°，则PB的长为（）A．B．C．D．（第9题）（第10题）（第13题）二．填空题（11至13每题3分，14至18每题4分）11．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．12．若点与点都在一次函数的图象上，则.（填“＞”、“＜”或“＝”）13．如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝．14．一次函数y=（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝．16．平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为．（第15题）（第17题）（第18题）17．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，点，，…在x轴的正半轴上，若，，，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形的顶点的坐标为．18．如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面积的最小值为．其中正确结论的序号是．三、解答题(共91分)19．(10分)计算：（1）；（2）．20．(9分)已知y与成正比例，且时，. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，－2）在（1）中函数的图象上，求a的值．21．(9分)如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形．22．(11分)甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．23．(12分)“戴口罩､勤洗手､少聚会”是新冠肺炎疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，投入口罩生产的总成本不超过28万元，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表：口罩型号甲乙成本（元/只）13售价（元/只）1.56（1）设该公司每月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）公司应怎样安排两种型号口罩的产量，可使每月所获利润最大？并求出最大利润．24．(12分)△ABC中，D是BC上一点，，，，．（1）求证：∠BAC=90°；（2）若是线段上的一点，是等腰三角形，请直接写出的长．25．(13分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"距离"，记作d(M，N)．特别的，当图形M，N有公共点时，记d(M，N)=0．一次函数y=kx+2的图像为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．（1）d(点D，△ABC)=；当k=1时，d(L，△ABC)=；（2）若d(L，△ABC)=0，k的取值范围是； （3）函数y=x+b的图像记为W，若d(W，△ABC)1，求出b的取值范围．26．(15分)已知在平行四边形ABCD中，，将△ABC沿直线翻折，点落在点E处，与相交于点，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，如果，，，求△OAC的面积；（3）如果，，当△AED是直角三角形时，求BC的长． 八年级数学期中测试参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADDCBCBCDA二、填空题（11-13每小题3分，14-18每题4分，共29分）题号1112131415161718答案2>（，0）①②③⑤三、解答题（共91分）19．（10分）（1）解：原式＝＝………………3分＝………………5分（2）解：原式＝＝…………8分＝……………10分20．（9分）解：（1）设函数解析式为，…………1分∵，∴，∴…………3分∴解析式为，即…………5分（2）∵（a，-2）在函数图象上，∴，…………7分∴…………9分 21．（9分）证明：连接BD，CE，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．又∵AB=AC，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.…………3分∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．…………5分∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），…………7分∴CE=BD．∴四边形BCED为矩形..…………9分22．（11分）解：（1）0.5；…………2分（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），∴，解得．…………5分∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）．……6分（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（m≠0），∵A点坐标为（5，300），∴5m=300，解得m=60．∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）…………8分令60x=110x－195，解得x=3.9．…………10分∴3.9－1=2.9（小时）………………11分答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．23．（12分）解：（1）由题意得：……4分∵∴…………6分又∵∴…………7分（2）∵在中，∴w随a的增大而减小……9分∴当时，w取得最大值，（万元）……11分此时，（万只）……………………12分答：应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使每月所获利润最大，最大利润为20万元．24．（12分） （1）证明：∵，，，且，∴，∴∠ADC=90°，…………2分∴∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，，…………4分∵，，且，∴，∴∠BAC=90°．………………6分（2）BP的长为或4或5．………………12分（每个2分）25．（13分）（1）1；；……………………4分（每空2分）（2）k≥2或k≤−2；……………………8分（3）函数y=x＋b的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，并且函数y=x＋b的图象与AB平行，当d（W，△ABC）＝1时，如图所示：在△AGM中，∠AGB=90°，AG＝GM＝1，则AM＝，∴OM＝，∴M（0，），此时b＝；…………10分同理：OQ＝OP＝，∴Q（0，），此时b＝，…………12分若d（W，△ABC）≤1，则≤b≤．…………13分答：若d（W，△ABC）≤1，b的取值范围是≤b≤．26．（15分）（1）证明：∵折叠，∴∠ACB=∠ACE，BC=EC，四边形ABCD是平行四边形，，．，，， ，，，，，；………………………………5分（2）解：∵平行四边形ABCD中，，四边形ABCD是矩形，，，，与（1）同理可得，OA=OC，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，的面积；…………10分（3）分两种情况：①如图3，当时，延长EA交BC于G，，，，，，∴，，，∴G是BC的中点，；…………12分②如图4，当时，与（1）同理可得，，∵折叠，∴∵，， ，；…………14分综上所述，当是直角三角形时，BC的长为4或6．…………15分