2020-2021学年江苏省镇江市句容市八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年江苏省镇江市句容市八年级上学期期中数学试题及答案一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分．请将答案写在答题卡相应的位置上)1．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=▲°.2．如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠DFB=▲.3．如图，x=▲.4．已知等腰三角形的周长为12，底边长为5，则腰长为▲.5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是AC的中点．若AB=8，BC=6，则BD=▲.NMABCDADBECF（第2题）（第3题）（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，桌面上有M，N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则A，B，C，D四个点中，可以瞄准的是▲点．7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为▲.8．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，BC=10cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△CBD的周长C△BCD=▲．ABCDMNBCADABCDE（第8题）（第9题）（第10题）（第11题）9．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝▲.10．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.若AD=4，CE=3，则DE的长为▲.11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，E是CA上的一点，连结BE，将△ACE沿BE折叠，点C落在AB边上D点处，则DE=▲.12．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC=76°，则∠1=▲.二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案在答题卡相应的位置上) 13．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生14．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于A．50°B．60°C．70°D．80°15．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，，则∠BDC=A．50°B．100°C．120°D．130°16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是A．1，2，3B．1，3，4C．2，3，5D．3，4，5abcbc60°50°α（第14题）（第15题）（第16题）（第18题）17．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是A．c2=a2-b2B．C．∠A:∠B:∠C=3:4:5D．∠A=∠B-∠C18．如图，四边形中，，，连接，，垂足是且，点是边上的一动点，则的值可能是A．B．1C．D．219．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AB的长是ABCl2l1l3A．4B．C．5D．6BAEFC20．如图，∠B=30°，线段BC=2，点E、F分别是线段BC和射线BA上的动点，设，则的最小值是A．1B．2C．3D．4三、解答题(本大题共7小题，共72分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．) 21.（本题12分）（1）请在下图中画出两个以AB为腰的等腰△ABC．[要求：①锐角三角形，直角三角形各画一个；②点C在格点（正方形方格的顶点）上．]ABBA(锐角三角形)（直角三角形）（2）如图所示，CD和EF是两条互相垂直的道路，A、B是某公司的两个销售点，公司要在P处修建一个货运站，使P到两条道路的距离相等，且到A、B两个销售点的距离相等，请作出一个符合条件点P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）DCB1A222.（本题8分）已知：如图，AC=BD，∠1=∠2.求证：△ADB≌△BCA.23.（本题8分）计算图中四边形ABCD的面积.24.（本题10分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F.ACBDEF（1）求证：AE=BD；（2）求∠DFE的度数.25.（本题10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，E是BD延长线上的一点，且AE=AC.（1）求证：AE//BC；（2）若AD=DC=2，求BC的长.26.（本题12分）如图，在长方形ABCD中，AD=3cm，AB=7cm，E为边AB上任一点（不与A、B重合），从点B出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点F从点D出发，以xcm/s向终点C运动，运动的时间为t s.（注：长方形的对边平行且相等，每个角都是90°）DACBEF（1）若t=4，则CE=▲；（2）若x=2，当t为何值时点E在CF的垂直平分线上；（3）连接BF，直接写出点C与点E关于BF对称时x与t的值．27.（本题12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是射线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.【问题解决】如图1，点D与点B重合，求证：AE=FC；【类比探究】（1）如图2，点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；（2）如图3，点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论.BAECDF图3BACDEF图2图1 八年级数学试卷参考答案一、填空题1．50°2．120°3．124．3.55．56．D7．48．249．58°10．111.312．38°二、选择题13.D14.C15.B16.D17.C18.D19.C20.C三、解答题21.……（画出锐角三角形3分）……（画出直角三角形3分）……（画出角平分线2分，画出线段的垂直平分线3分，标出交点1分）22.在△ADB和△BCA中∵AC=BD∠1=∠2AB=BA（6分）∴△ADB≌△BCA(SAS)(8分)23.在Rt△ADC中∵AD=12DC=16∴AC=(2分)∵AC2＋AB2=202＋152=625BC2=252=625∴AC2＋AB2=BC2（4分）∴△ABC是直角三角形（6分）∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=AD·CD﹢AB·AC=×12×16+×15×20=96+150=246（8分）24.证明：（1）∵AC⊥BCDC⊥EC∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD（2分）在△ACE和△BCD中ACBDEF∵AC=BC∠ACE=∠BCDDC=EC∴△ACE≌△BCDO∴AE=BD（5分）(2)∵△ACE≌△BCD∴∠E=∠D（2分）在△FOE和△COD中∵∠FOE=∠COD∠E=∠D∴∠DFE=∠ECD=90°（5分）25.证明：（1）∵AB=ACAE=AC∴AE=AB∴∠ABE=∠AEB(2分)∵BD平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠AEB=∠EBC∴AE∥BC（5分）（2）∵AE∥BC∴∠E=∠EBC在△ADE和△CDB中∵AD=CD∠E=∠EBC∠ADE=∠BDC∴△ADE≌△CDB(3分)∴AE=BC∵AE=ACAD=DC=2∴BC=AE=4（5分）26.解：（1）CE=5cm（3分）(2)过点E作EH⊥CD垂足为点H∵点E在CF的垂直平分线上，∴CH=FH=CF（4分）由题意知：四边形BEHC是长方形形，∴CH=BE=tDF=2t，∴CF=7-2t∴t=(7-2t)，（6分）则t=（8分）（3）t=3（10分），x=（12分）27.证明：（1）∵△ABC和△DEF是等边三角形∴AB=BC∠ABC=∠EDC=60°DE=DF∴∠ABC-∠EBC=∠EDC-∠EBC即∠ABE=∠CBF（2分）在△ABE和△CBF中∵AB=BC∠ABE=∠CBFDE=DF∴△ABE≌△CBF（4分） ∴AE=CF(5分)（2）过点E作EG∥AB交BC于点G易知△CEG是等边三角形∴CE=CG=EG∠DEF=∠GEC=60°∴∠DEF-∠GEF=∠GEC-∠GEF∴∠DEG=∠FEC（7分）在△DEG和△FEC中∵DE=EF∠DEG=∠FECEG=CE∴△DEG≌△FEC（8分）∴DG=CF（9分）∴CD=DG+CG=CF+CE(10分)（3）CF=CD+EC(12分)