2020-2021学年江苏省苏州市高新区八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年江苏省苏州市高新区八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案直接填在答题卡相对应的位置上．1.下列各数中是无理数的是（▲）A.B.1.2012001C．3πD．2.若点M(1,-3)在第象限（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（▲）A.3B.8C.3或8D.134.到三角形三条边的距离相等的点一定是（▲）A.三边垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点5.下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（▲）A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：4C．a＝32，b＝42，c＝52D．a＝4，b＝5，c＝66.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲）A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为（▲）A．65°B．60°C．55°D．50°8.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点D，交BC于点E，∠B=∠BAE，若BC=5，AC=3，则AD的长为（▲）A1B．1．5C．2D．2．59.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE,则∠AEB的度数是（▲）A.30°B.45°C.60°D.7510.如图,Rt△ABC中,∠C=90∘.E为AB中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE 的延长线于点F.AC=6，BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是（▲）A.21B.16C.17D.15二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。11.计算的结果是▲．12.在直角三角形中，两直角边分别为6和8，则第三边上中线长是▲．13.由四舍五入法得到的近似数2．30×104，它是精确到▲位．14.如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积20，小正方形的面积是4，其中一个直角三角形的面积▲．15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是▲．16.已知，点P(m，n)关于x轴的对称点的坐标是▲．17.△ABC中，∠A=70°，当∠B=▲时，△ABC是等腰三角形.18.如图，在等边△ABC中，AC=12，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是▲.三、解答题：本大题共9题，共64分。19.(本题满分6分）计算：（1）（2）+-|1-|20.(本题满分6分）解下列方程：（1）；（2）．21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（4，2）、B（3，4）、C（1，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称的△A1B1C1；（3分）（2）将△A1B1C1先向下平移5个单位长度得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2。（3分）22.（本题满分5分）如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE.求证:AC=BD23.（本题满分5分）已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．24.（本题满分8分）．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点，（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝24，BD＝26时，求EF的长．25.（本题满分8分）如图，在长方形ABCD中，AB=10,AD=4,E为边CD上一点，CE=7，点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为ts.(1)当t=1时，判断△PAE是否为直角三角形，说明理由；(2)是否存在这样的t，使EA好平分∠PED?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点A在轴的负半轴上，且OA=3.(1)如图①，OB=5，以A为直角顶点，在第三象限内作等腰直角三角形Rt△ABC,求点C的坐标.(2)如图②，以轴负半轴一点P，作等腰直角三角形Rt△APD，其中∠APD=900，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP-DE的值.27.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（16，8），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为D，OD与BC交于点E．（1）点E的坐标是▲；△BDE的面积是▲（2）点P是线段OA上的任意一点，且△OPE是等腰三角形，请求出满足条件的点P的坐标；（3）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，则AM+MN最小值是▲． 考试答案一、选择题题号12345678910答案CDADACBACB二、填空题11.812.513.百14.415.3016.（-5，-2）17.400,550,700（两个正确答案得1分）18.8三、解答题19.（1）4（2）-20.（1）x=7或x=-3（2）x=421、略一个图形得3分22、证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE∠AEC=∠BEDEC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．23.设∠B=x，∵BD=AD， ∴∠DAB=∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵DC=AC，∴∠CAD=∠ADC=∠DAB+∠B=2x，在△ACD中，由∠CAD+∠ADC+∠C=180°，得2x+2x+x=180，解得x=36°，∴∠B=36°．答：∠B的度数为36°．24.EF⊥AC，证明：连接AE、CE，∵∠BAD=∠BCD=90°，E为BD中点，∴AE=BD，CE=BD，∴AE=CE，∵F为AC中点，∴EF⊥AC．（2）∵AE=BD=13，CE=BD=12，∵F为AC中点，∴AF=AC=12∵EF⊥AC．∴EF2=AE2-AF2=25∴EF=525.（1）过点P作PF⊥CD于点F,由题意得：BP=t，AP=10-t，PF=4，EF=7-t（1）当t=1时，PE2=PF2+EF2=42+(7-t)2=16+36=52EA2=25AP2=(10-t)2=81∵AP2≠PE2+EA2∴△PAE不是直角三角形（2） ∵EA平分∠PED∴∠AED=∠PEA∵CD∥AB∴∠EDA=∠EAP∴∠PEA=∠PAE∴PE=PA=10-t在Rt△PEF中∵EP2=EF2+PF2∴（10-t）2=42+（7-t）2t=26.解：如图1，过C作CD⊥制x轴于D．∵∠BAC=90°，∠AOB=90°，∴∠1=∠2．在△CDA与△AOB中，∠CDA＝∠AOB∠1＝∠2CA＝AB，∴△CDA≌△AOB（AAS），∴AD=OB=5，CD=OA=3，∴OD=8，∴C（-8，-3）；（2）（PO-QE）的值不会随着点P的运动而改变，且OP-QE=1．如图2，过点Q作QR⊥y轴于R．则四边形QEOR是矩形，∴QE=OR． ∵∠APQ=90°，∴∠1=∠2．在△APO与△PQR中，∠AOP＝∠PRQ∠2＝∠1AP＝PQ∴△OPA≌△RQP（AAS），∴OA=PR，∴OR=OP-PR=OP-OA，∴OP-OR=OA=1，即OP-QE=1，始终保持不变．27.（1）∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E．∴∠DOB=∠AOB，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠DOB，∴EO=EB，∵长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（16，8），设OE=x，则DE=16-x，在Rt△BDE中，BD=8，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2，∴64+（16-x）2=x2，∴x=10，∴BE=10，∴CE=6，∴E（6，8）；∴S△BDE=24（2）（10,0）（12,0）（，0）一个答案2分，需要适当解答过程（3）如图，过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值，由（1）得，DE=6，BE=10，BD=8，∴根据面积有DE×BD=BE×DG， ∴DG=，由题意有，GN=OC=8，∴DN=DG+GN=+8=即：AM+MN的最小值是