2020-2021学年湖南省永州市道县八年级下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年湖南省永州市道县八年级下学期期中数学试题及答案温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题都须作答在答题卡上,在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卷中注意事项和要求答题。2．本试卷满分150分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上）1．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．A十B=CB．a=5，b=12，c=13C．D．，，3．如图，一辆货车车厢底板离地面高度为米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为（　　）A．3米B．2.5米C．2.6米D．0.87米.4．在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）A．1:2:2:1B．1:2:3:4C．2:1:1:2D．2:1:2:1   5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直6．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）A．HLB．SASC．ASAD．SSS第6题图第7题图第8题图7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．ABDCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)A．24B．10C．4.8D．69．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．五边形B．四边形C．六边形D．七边形10．如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2021个三角形的周长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____． 12．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是___________13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PC=2，则PD的长为___________第15题图第14题图第13题图14．如图，，于，于，且，则_______.15．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°，AB的长为___________cm.16．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和26cm2，则正方形A的边长是　　cm．第16题图第17题图第18题图17．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为；18．如图，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点，于点，连结，则线段的最小值为_____三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将答案填在答题卡上对应的题号处）19．（8分）如图，ABC与关于某一个点成中心对称，点A、B的对称点分别为点和，请找出对称中心O，同时把图形补充完整．20．（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是. 21．（8分）已知：如图，＝＝，＝．求证：AB=CD．22.（10分）如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在处测得小岛在渔船的北偏东方向；半小时后，渔船到达处，此时测得小岛在渔船的北偏东方向．已知以小岛为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？23（10分）如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN⊥DE．24（10分）如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．（1）试判断的形状，并说明理由．（2）若，，求AE的长．25.（10分）将宽为6cm，长足够的两张矩形纸条叠放在一起，如图所示，（1）说出重叠部分即四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）当∠BCD=45°求四边形ABCD的面积 26.（14分）问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形；（2）甲、乙、丙三名同学又继续探索：如图2，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为他们的发现是否有道理，请加以证明． 八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1.A.2.D.3.A.4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.B二、填空题（每小题4分，共32分）11.36°12.5或13.114.30°15.216.417.418.2.4（）三、解答题（共78分）19.(8分)解：作法：①连接和，交于点，则点就是对称中心，………4分②连接并延长至，使，………6分③连接，则就是对称三角形．………8分20.(8分)解：平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形………4分矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形………8分21.(8分)证明：连接BC………1分∵＝＝，＝，＝，∴………6分∴AB=CD………8分22.(10分)根据题意，，，，………2分∴，∴，………5分在中，，∴，∴，………7分∴，………9分答：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群有着弹危险．………10分 23.(10分)证明：如图，连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点.………2分∴DM＝BC，ME＝BC，………4分∴DM＝ME，………6分又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；………10分24.(10分)（1）是等腰三角形，理由如下：………1分由折叠得：，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．………5分（2）解：设，则，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴在中，，即，解得：，∴．………10分25.(10分)（1）如图重叠部分的形状为：菱形………1分证明：∵两张纸条都是矩形,∴AB∥CD,BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形，………3分分别过B、D作BE⊥CD于点E，DF⊥CB于点F,∵两纸条等宽∴BE=DF=6∵BC·DF=CD·BE∴BC=DC,∴平行四边形ABCD是菱形.………5分（2）∵∠BEC=∠DFC=90°,BE=DF=6,∠BCD=45°,∴DC=.………8分∴………10分26.(14分)（1）画图如图1所示；………3分（2）①甲发现正确；理由如下： 如图2所示，延长CB到K，使BK=DE，连AK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°，在△AKB和△AED中，∴△AKB≌△AED（SAS），∴∠BAK=∠DAE，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠BAF+∠BAK=45°，即∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE，在△AKF和△AEF中，AK＝AE∠KAF＝∠FAEAF＝AF∴△AKF≌△AEF（SAS），∴KF=EF，又∵BK=DE，∴EF=BF+DE；………7分②乙发现正确；理由如下：由甲同学的发现可知：∴EF=BF+DE；△CEF周长=CF+CE+EF=CF+CE+（BF+DE）=（CF+BF）+（CE+DE）=BC+DC=2a（定值）；………10分③丙发现正确；理由如下：如图3，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，在△ABG和△ADM中，AG＝AM∠KAB＝∠EADAB＝AD∴△ABG≌△ADM（SAS），∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°，又∵∠ABD=45°，∴∠GBD=90°，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE，在△GAN和△NAM中， AG＝AM∠KAF＝∠FAEAN＝AN∴△GAN≌△NAM（SAS），∴NG=MN，∵∠GBD=90°，∴BG2+BN2=NG2，∴BN2+DM2=MN2；BN2+DM2=MN2………14分