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2019-2020学年北京市海淀区七年级下册期末数学试卷及答案
2019-2020学年北京市海淀区七年级下册期末数学试卷及答案
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2019-2020学年北京市海淀区七年级下册期末数学试卷及答案一、选择题(下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下;共10小题,每小题3分,满分30分.)1.(3分)如图所示,∠2和∠1是对顶角的是( )A.B.C.D.2.(3分)4的平方根是( )A.±16B.2C.﹣2D.±23.(3分)已知a<b,下列不等式中,变形正确的是( )A.a﹣3>b﹣3B.C.﹣3a>﹣3bD.3a﹣1>3b﹣14.(3分)在平面直角坐标系中,如果点P(﹣1,﹣2+m)在第三象限,那么m的取值范围为( )A.m<2B.m≤2C.m≤0D.m<05.(3分)下列调查方式,你认为最合适的是( )A.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式B.了解某地区饮用水矿物质含量的情况,采用抽样调查方式C.调查某种品牌笔芯的使用寿命,采用全面调查方式D.调查浙江卫视《奔跑吧,兄弟》节目的收视率,采用全面调查方式6.(3分)如图,将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,已知∠1=35°,则∠2的度数是( ) A.55°B.45°C.35°D.65°7.(3分)下列命题中,是假命题的是( )A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.同旁内角互补,两直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等8.(3分)如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是( )A.70°B.50°C.40°D.35°9.(3分)象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(﹣2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为( )A.(﹣3,3)B.(0,3)C.(3,2)D.(1,3)10.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解,那么这个点是( )A.MB.NC.ED.F二、填空题(每题3分,共18分) 11.(3分)列不等式表示:x与2的差小于﹣1 .12.(3分)把无理数,,,表示在数轴上,在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .13.(3分)若(a﹣3)2+=0,则a+b= .14.(3分)写出二元一次方程2x+y=5的一个非负整数解 .15.(3分)如图,写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系: .16.(3分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,y′)的纵坐标满足y′=,那么称点Q为点P的“关联点”.请写出点(3,5)的“关联点”的坐标 ;如果点P(x,y)的关联点Q坐标为(﹣2,3),则点P的坐标为 .三、解答题(本题共9个小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:+﹣+|﹣1|.18.(6分)解二元一次方程组19.(6分)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.20.(5分)按要求完成下列证明:已知:如图,AB∥CD,直线AE交CD于点C,∠BAC+∠CDF=180°.求证:AE∥DF.证明:∵AB∥CD( ),∴∠BAC=∠DCE( ).∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),∴ +∠CDF=180°( ). ∴AE∥DF( ).21.(6分)如图,平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b﹣2).(1)直接写出点A1,B1,C1的坐标.(2)在图中画出△A1B1C1.(3)连接AA1,求△AOA1的面积.22.(5分)关于x的方程5x﹣2k=6+4k﹣x的解是负数,求字母k的值.23.(6分)某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同,每个足球的价格相同)若购买2个篮球和3个足球共340元,购买1个篮球和2个足球共需200元;(1)篮球、足球的单价各是多少元;(2)根据学校的实际需要,需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元,则该校最多可以购买多少个篮球?24.(6分)镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况,从中随机抽取了部分家庭进行调查,获得了他们的年收入(单位:万元),并对数据(年收入)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下(数据分组:0.9≤x<1.3,1.3≤x<1.7,1.7≤x<2.1,2.1≤x<2.5,2.5≤x<2.9,2.9≤x<3.3)b.家庭年收入在1.3≤x<1.7这一组的是:1.31.31.41.51.61.6根据以上信息,完成下列问题:(1)将两个统计图补充完整;(2)估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元?25.(6分)已知:如图1,AB∥CD,点E,F分别为AB,CD上一点.(1)在AB,CD之间有一点M(点M不在线段EF上),连接ME,MF,试探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之间有怎样的数量关系.请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明.(2)如图2,在AB,CD之间有两点M,N,连接ME,MN,NF,请选择一个图形写出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC存在的数量关系(不需证明). 参考答案与试题解析一、选择题(下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下;共10小题,每小题3分,满分30分.)1.【解答】解:A.∠1和∠2不是对顶角,B.∠1和∠2不是对顶角,C.∠1和∠2是对顶角,D.∠1和∠2不是对顶角.2.【解答】解:4的平方根是±2,故选:D.3.【解答】解:∵a<b,∴a﹣3<b﹣3,∴选项A不正确;∵a<b,∴,∴选项B不正确;∵a<b,∴﹣3a>﹣3b,∴选项C正确;∵a<b,∴3a<3b,∴3a﹣1<3b﹣1,∴选项D不正确.故选:C.4.【解答】解:由题意知﹣2+m<0,则m<2,故选:A.5.【解答】解:A、旅客上飞机前的安检,应该采用全面调查方式,不合题意;B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况,采用抽样调查方式,符合题意; C、调查某种品牌笔芯的使用寿命,应该采用抽样调查方式,不合题意;D、调查浙江卫视《奔跑吧,兄弟》节目的收视率,应该采用抽样调查方式,不合题意;故选:B.6.【解答】解:如图,∵∠CAE=90°,∠1=35°,∴∠BAC=90°﹣35°=55°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BAC=55°,故选:A.7.【解答】解:A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,这个命题为真命题;B、同旁内角互补,两直线平行,这个命题为真命题;C、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,这个命题为真命题;D、两条直线被第三条直线所截,同位角相等,这个命题为假命题.故选:D.8.【解答】解:∵OD⊥OE于点O,∴∠DOE=90°,∴∠AOD+∠BOE=90°,∵OE平分∠BOC,∠BOC=80°,∴∠BOE=40°,∴∠AOD=50°.故选:B.9.【解答】解:如图所示:棋子“炮”的点的坐标为:(1,3).故选:D. 10.【解答】解:两直线都过定点E,所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解,故选:C.二、填空题(每题3分,共18分)11.【解答】解:x与2的差小于﹣1,用不等式表示为x﹣2<﹣1,故答案为:x﹣2<﹣1.12.【解答】解:∵墨迹覆盖的数在3~4,即~,∴符合条件的数是.故答案为:.13.【解答】解:由题意得,a﹣3=0,b+2=0,解得a=3,b=﹣2,所以,a+b=3+(﹣2)=1.故答案为:1.14.【解答】解:∵2x+y=5,∴y=﹣2x+5,∴当x=0时,y=5;x=1时,y=3;x=2时,y=1,则方程的非负整数解为,,.故答案为:(答案不唯一).15.【解答】解:由“内错角相等,两直线平行”可以添加条件∠BAC=∠ACD.由“同旁内角互补,两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°,或∠D+∠BAD=180°.故答案是:∠BAC=∠ACD或∠B+∠BCD=180°或∠D+∠BAD=180°. 16.【解答】解:∵3<5,根据关联点的定义,∴y′=5﹣3=2,点(3,5)的“关联点”的坐标(3,2);∵点P(x,y)的关联点Q坐标为(﹣2,3),∴y′=y﹣x=3或x﹣y=3,即y﹣(﹣2)=3或(﹣2)﹣y=3,解得y=1或y=﹣5,∴点P的坐标为(﹣2,1)或(﹣2,﹣5).故答案为:(3,2);(﹣2,1)或(﹣2,﹣5).三、解答题(本题共9个小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【解答】解:+﹣+|﹣1|=4﹣4﹣3=.18.【解答】解:①×2﹣②,可得:7x=﹣7,解得x=﹣1,把x=﹣1代入①,可得:﹣5+y=﹣3,解得y=2,∴原方程组的解是.19.【解答】解:,解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥﹣2,∴不等式组的解集是﹣2≤x<1.解集在数轴上表示如图:20.【解答】证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠BAC=∠DCE(两直线平行,同位角相等).∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),∴∠DCE+∠CDF=180°(等量代换).∴AE∥DF(同旁内角互补,两直线平行).故答案为:已知;两直线平行,同位角相等;∠DCE;同旁内角互补,两直线平行.21.【解答】解:(1)∵点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b﹣2),∴平移规律为向右6个单位,向下2个单位,∴A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0)的对应点的坐标为A1(3,1),B1(1,﹣1),C1(4,﹣2);(2)△A1B1C1如图所示;(3)△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2,=18﹣﹣﹣6,=18﹣12,=6.22.【解答】解:解方程得x=k+1,∵方程的解是负数,∴k+1<0,∴k<﹣1. 23.【解答】解:(1)设每个篮球x元,每个足球y元,由题意得,,解得:,答:每个篮球80元,每个足球60元;(2)设买m个篮球,则购买(100﹣m)个足球,由题意得:80m+60(100﹣m)≤6450,解得:m≤22.5,∵m为整数,∴m最大取22,答:最多可以买22个篮球.24.【解答】解:(1)抽查的家庭总数为:3÷15%=20(户),第四组2.1≤x<2.5的户数为:20﹣(3+6+3+2+1)=5(户),第四组2.1≤x<2.5所占的百分比为:×100%=25%.两统计图补充如下:(2)130×=39(户).答:李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元.25.【解答】解:(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC.∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°.证明:过点M作MP∥AB.∵AB∥CD,∴MP∥CD. ∴∠4=∠3.∵MP∥AB,∴∠1=∠2.∵∠EMF=∠2+∠3,∴∠EMF=∠1+∠4.∴∠EMF=∠AEM+∠MFC;证明:过点M作MQ∥AB.∵AB∥CD,∴MQ∥CD.∴∠CFM+∠1=180°;∵MQ∥AB,∴∠AEM+∠2=180°.∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°.∵∠EMF=∠1+∠2,∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°;(2)如图2第一个图:∠EMN+∠MNF﹣∠AEM﹣∠NFC=180°;如图2第二个图:∠EMN﹣∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.
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