内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题（理）（Word版附答案）

内蒙古赤峰市学年赤峰二中高三年级月份月考试题数学(理)试卷考试时间：分钟全卷满分：分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，若，则的值是（）2.设为虚数单位，复数满足，则（）3.已知，，则（） 1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）2.已知函数（且）是奇函数，则（）3.新高考按照“”的模式设置，其中“”为语文，数学、外语门必考科目，“”由考生在物理、历史门科目中选考门科目，“”由考生在化学、生物，政治，地理门科目中选考门科目。若学生甲、乙随机选择自己的选考科目，则甲、乙选考的三门科目均不相同的概率为（） 1.如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，分别为棱的中点，则（）直线，都与平面平行直线，都与平面相交直线与平面平行，直线与平面相交直线与平面相交，直线与平面平行2.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的（）倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）3.设是单位向量，且，则的最小值为（） 1.已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球面上，且平面，,，，是边上一动点，则直线与平面所成的最大角的正切值为（）2.如图，已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（）3.已知实数，且，则（） 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。1.已知的展开式中的系数为，则实数。2.设等比数列的前项和是。已知,，则。3.已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，，则。4.已知是锐角三角形，若，则的取值范围是。 三、解答题：共分。解答题写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必修作答。第、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共分。1.（分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题。已知正项数列的前项和为，，且，。（1）求的通项公式；（2）设，为数列的前项和，证明：。 1.（分）年月日第届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设个竞赛大项，包括个奥运项目和个非奥运项目。为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，。（1）根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？（2）现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取名学生，再从这名学生中随机抽取人，设抽取的人中男生的人数为，求的分布列和数学期望。了解不了解合计男生女生合计参考公式：，。附： 1.（分）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，。（1）求证：平面平面；（2）棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。 1.（分）已知椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，右顶点为，且的面积为。（1）求的方程；（2）若点为上异于顶点的一点，直线与交于点，直线交轴于点，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由。 1.（分）已知函数和有相同的最大值。（1）求实数的值；（2）证明：曲线和有唯一交点，且直线与两条曲线和共有三个不同的交点，从左到右的三个交点的横坐标成等比数列。 （二）选考题：共分。请考生在第、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。1.【选修：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为。（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值。 1.【选修：不等式选讲】设。（1）求的解集；（2）若的最小值为，且，，求的最小值。