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河南省安阳市滑县2022-2023学年高二下学期期末数学试题(Word版附解析)

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滑县2022—2023学年下学期期末测评试卷高二数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合A,B,再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式,得,即,解不等式,得,即,所以.故选:B2.已知O为坐标原点,复数,,在复平面内对应的向量分别为,,,若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数与向量的关系结合向量垂直的坐标运算即可解出值,再根据向量的模以及向量除法运算即可得到答案.【详解】复数在复平面内对应的向量分别为,则,故,因为,所以,解得,则,所以, 所以.故选:D.3.已知随机变量,且,则()附:若,则,.A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.3413【答案】B【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质结合3原则即可得到答案.【详解】因为随机变量,所以正态曲线关于直线对称,又因为,所以,所以,所以,所以.故选:B.4.已知数列满足,,,则()A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据给定条件探求数列的性质,再利用性质求解作答.【详解】数列中,由,得,则有,因此数列是以4为周期的周期数列,又,,则,所以.故选:A5.入夏以来,雪糕再次成为消费者的喜爱品,雪糕也迅速成为众多网红业态中的一个缩影.某雪糕店有一款高为10cm,下底部直径为4cm,上面开口圆的直径为6cm 的圆台状雪糕模具,计划用此模具制作一个雪糕,如图,要求成型后雪糕模具正上方的部分为一个半球形状(底面大小与模具开口大小相同),则成型后雪糕的总体积为().A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据圆台体积公式和球的体积公式即可.【详解】圆台状模具的体积为,半球部分的雪糕体积为,故成型后雪糕的总体积为.故选:B.6.2023年5月份开始,为防范社会风险,更好服务群众,某地公安局推出社区民警“驻村”工作模式,要求民警每周一到周五,把值班地点挪到村子中,该地某派出所计划下周的周一到周五派出本所甲、乙等5名优秀民警轮流“驻村”,每名民警安排1天值班,则甲、乙两名民警不能相邻值班的排法有()A.58种B.60种C.72种D.78种【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,利用不相邻问题列式计算作答.【详解】排除甲乙外的3人值班有种方法,在4个空隙中取2个空隙插入甲乙有种方法,所以甲、乙两名民警不能相邻值班的排法有种.故选:C7.函数的大致图象为() A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性,即可确定.【详解】恒成立,所以函数在定义域上单调递减,且对任意,都有,所以对任意,都有,所以结合选项可知A满足,故选:A.8.已知,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的性质比较的大小关系,再利用作差法比较的大小关系.【详解】因为,所以,又因为,且,所以,所以,即,因此,故选:C.9.2023年“五一”假期之前,“淄博烧烤” 话题持续火热,并吸引了全国各地的关注,有网友梳理了淄博烧烤热度不减的原因:第一,城市烟火气的回归,来一场说走就走的烧烤之旅,是老百姓追求美好生活需求的集中释放;第二,淄博市政府出台了一系列“保姆式服务”,包括开通高铁烧烤专列、定制公交专线、绘制烧烤地图等;第三,规范管理,维护市场秩序,确保每一位消费者的合法权益.济南某大型烧烤店效仿淄博成功经验,采取烧烤回馈顾客活动,并利用抖音和美团APP进行了大力宣传,取得了良好效果,下表是该烧烤店统计的从2022年12月到2023年4月,五个月的销售收入.2022年12月至2023年4月121234月份代码12345销售收入/万元812172226若y关于x的经验回归方程为,则下列说法错误的是()附:相关系数,线性回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式为,.参考数据:,,.A.该大型烧烤店这5个月的销售收入的方差为42.4B.销售收入y与月份代码x的样本相关系数约为0.999C.D.预测该大型烧烤店5月份的销售收入约为29万元【答案】CD【解析】【分析】根据方差公式可求解A;利用样本相关系数结合所给数据可求解B;利用最小二乘法求回归直线方程即可求解C,D.【详解】由题可得,, 该大型烧烤店这5个月的销售收入的方差为,A正确;,,所以相关系数,B正确;,,C错误;所以回归方程为,令,则,D错误;故选:CD.10.在正方体中,下列结论错误的是()A.若,则直线与平面ABCD所成角的正弦值为B.直线与所成的角为C.平面D.四面体的外接球体积与该四面体的体积之比为【答案】D【解析】【分析】利用正方体的结构特征,结合线面角、异面直线夹角的定义计算判断AB;利用线面垂直的判断推理判断C;求出正四面体的体积及外接球体积判断D作答. 【详解】设正方体的棱长为2,如图,对于A,由,得点在线段上,且,由平面,得为直线与平面所成的角,在中,,A正确;对于B,连接,正方体的对角面是矩形,有,即是异面直线与所成的角,因为为等边三角形,即,所以直线与所成的角为,B正确;对于C,由平面,平面,得,而,平面,则平面,又平面,于是,同理,平面,所以平面,C正确;对于D,四面体的外接球即正方体的外接球,外接球的半径为,因此四面体的外接球体积为,而正方体的体积,则四面体的体积为,所以,D错误.故选:D11.已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上,且焦点到准线的距离为2,过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A,B两点,则() A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】根据给定条件,求出抛物线方程衣直线方程,再联立并结合抛物线定义求解作答.【详解】设抛物线C的方程为,因为焦点到准线的距离为2,则,抛物线C为:,焦点,准线方程为,直线方程为,由消去y得:,设,则,所以.故选:B12.已知函数,则下列说法错误的是()A.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数是偶函数B.是函数的一个零点C.函数在上单调递增D.在上的所有实根之和为【答案】D【解析】【分析】先将函数利用两角和的余弦公式和辅助角公式整理为,A选项根据的图像变换和性质可判断A正确; B选项由可得B正确;C选项判断为函数的单调增区间的子集可得C正确;D选项求出在的所有实根可得D错误.【详解】A选项:将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数,故函数是偶函数,A正确;B选项:,故B正确;C选项:因,令,,故,,故函数在,,上单调递增,当时,可得函数在上单调递增,故C正确; D选项:令,得,所以或,,故或,,故在上的所有实根为,其和为,故D错误,故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,,,若,则______.【答案】##【解析】【分析】根据向量坐标的线性运算得,再根据即可求出,则得到,最后根据向量模的坐标运算即可得到答案.【详解】因为,所以,又因为,所以,解得,则,所以.故答案为:.14.已知,,则______. 【答案】【解析】【分析】根据给定条件,利用同角公式求出,再利用二倍角的正弦公式求解作答.【详解】由,两边平方得,则,而,则,,于是,所以.故答案:15.已知椭圆的左、右焦点分别为,,圆,点P为椭圆C上一点,若的最小值为6,则椭圆的离心率为______.【答案】##【解析】【分析】利用椭圆的定义和三点一线得,则,解出值,则得到值,则得到离心率.【详解】由题可知,所以,,则,当点在的延长线上时,等号成立,所以,所以,因为,所以椭圆的离心率为.故答案为:. 16.已知函数,若在上恒成立,则实数a的最大值为______.【答案】2【解析】【分析】利用分离参数法得,设,利用导数求得,则得到的最大值.【详解】当时,恒成立,等价于恒成立,令,所以,所以当时,单调递增,又,所以,所以,所以实数的最大值为2.故答案为:2.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,的面积为,求的周长.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角,再利用和角的正弦化简计算作答.(2)利用(1)的结论,结合余弦定理、三角形面积公式求解作答. 【小问1详解】在中,由,得,由正弦定理得,即,整理得,又,有,则,即有,,,解得,又,所以【小问2详解】由(1)知,,由余弦定理得,即,整理得,又的面积,则,,因此,所以的周长为.18.已知正项等比数列的前n项和为,且,,等差数列满足,.(1)求数列,的通项公式;(2)已知数列满足,求的前n项和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据等差等比数列的基本量的运算求解;(2)利用错位相减法求和.【小问1详解】设等比数列的公比为,等差数列的公差为, 由,,可得,即,化简得,即,解得(舍)或,从而可得,所以;又因为,,所以,解得,所以.【小问2详解】,因为,即,所以,两式相减可得,,所以.19.不负青山,力换“金山”,民宿旅游逐渐成为一种热潮,山野乡村的民宿深受广大旅游爱好者的喜爱.某地区结合当地资源,按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路,科学有序发展环山文旅康养产业,温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施.2023年“五一” 假期来临之前,为了在节假日接待好游客,该地旅游局对本地区各乡村的普通型民宿和品质型民宿进行了调研,随机抽取了10家乡村民宿,统计得到各家的房间数如下表:民宿甲乙丙丁戊己庚辛壬癸普通型民宿19541713189201015品质型民宿61210111091285(1)若旅游局随机从乙、丙2家各选2间民宿进行调研,求选出的4间均为普通型民宿的概率;(2)从这10家中随机抽取4家民宿,记其中普通型民宿的房间不低于17间的有X家,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析,数学期望为.【解析】【分析】(1)利用超几何分布和独立事件的概率乘法公式求解;(2)利用超几何分布概率模型求解.【小问1详解】设“从乙家选2间民宿,选到的2间民宿为普通型”为事件;“从丙家选2间民宿,选到的2间民宿为普通型”为事件;所以选出的4间均为普通型民宿的概率为.【小问2详解】这10家民宿,其中普通型民宿的房间不低于17间的有4家,随机变量的可能取值有,则分布列如下,01234 所以.20.如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,,,,.(1)证明:平面平面ABCD;(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为,求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)3【解析】【分析】(1)首先利用菱形的性质得,再利用线面垂直的判定证得平面,从而得,最后利用面面垂直的判定即可证明;(2)建立合适的空间直角坐标系,从而得到两个平面的法向量,利用面面角的空间向量求法得到的长度,再根据线面角的定义即可得到答案.【小问1详解】四边形是菱形,是中点,,平面,平面.平面,是的中点,,平面平面, 平面.平面平面平面.【小问2详解】设菱形的边长为,根据余弦定理可得,解得.由(1)可知平面,平面,又两两垂直,以为坐标原点,分别以,,所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,则,设,则,设为平面的法向量,由可得取,则.平面,所以平面一个法向量为,平面与平面的夹角的余弦值为,,所以,,平面为直线与底面所成的角,,故直线与底面所成角的正切值为3. 21.已知双曲线C的渐近线为,右焦点为,右顶点为A.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M,N两点(与点A不重合),当时,求直线l的方程.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用给定的渐近线方程设出双曲线方程,再利用待定系数法求解作答.(2)设出直线l的方程,与双曲线方程联立,利用韦达定理结合垂直关系的坐标表示,求解作答.【小问1详解】双曲线的渐近线化为,设双曲线的方程为,即,又双曲线的右焦点,则,解得,所以双曲线的标准方程为.【小问2详解】由(1)知,,设直线的方程为,显然,由消去整理得,显然,, 而,则,化简得,即,而,解得,所以直线的方程为,即.【点睛】思路点睛:如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可利用有公共渐近线的双曲线方程为,再由条件求出λ的值即可.22.已知函数,,其中e为自然对数的底数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)证明:当时,.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)求出函数的导数,再利用导数的几何意义求出切线方程作答.(2)等价变形不等式,构造函数,利用导数求出函数最小值结合不等式性质推理作答.【小问1详解】函数,,求导得,,所以所求切线的方程为,即.【小问2详解】 当时,要证明,即证明,亦即证,令,则,由,得,由,得,即函数在上单调递减,在上单调递增,于是,因此当时,,即恒成立;令,则,当时,,当时,,因此在上单调递减,在上单调递增,则,即恒成立,由于与等号成立的条件不一致,于是恒成立,所以当时,

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2024-01-15 22:05:02 页数:20
价格:¥2 大小:2.23 MB
文章作者:随遇而安

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