四川省达州市宣汉中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析）

四川省宣汉中学高2023级第一学期第二次月考高一数学时间：120分钟总分：150分一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合，然后利用交集运算即可得到答案【详解】因，且，所以，故选：B.2.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3.函数的零点所在的一个区间是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）【答案】C【解析】【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．【详解】解：∵f（x）＝2x+x﹣2在R上单调递增 又∵f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选：C．【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．4.设，，，则的大小关系为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】由指数函数和幂函数的单调性分别判断可得出大小关系.【详解】因为，，所以，故选:C.【点睛】本题考查指对幂函数的图象与性质,考查学生分析解决问题的能力与数形结合思想,属于中档题.5.已知函数，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先计算出，然后得出，即可求出实数的值.【详解】，，则，得，解得.故选：B.【点睛】本题考查分段函数值的计算以及对数方程的求解，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.6.已知符号函数，则是的（）A.充分条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据符号函数的定义及充分条件与必要条件的定义，即可求解.【详解】由函数，若，可得，所以充分性不成立；若，则同号，所以，所必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件.故选：C.7.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用排除法和函数的单调性，对称性及函数的定义域的应用求出结果．【详解】根据函数的图象，对于选项：当时，，所以与图象相矛盾，故舍去；对于选项：当时，函数（1）与函数在时，为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去；对于选项：由于函数的图象的渐近线为，而原图象中的渐近线为或，所以与原图相矛盾，故舍去．对于选项：函数的图象的渐近线为或，且单调性与原图象相符，故选：． 【点睛】本题考查的知识要点：函数的图象的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8.菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）满足的函数关系式为．若采摘后小时，这种蔬菜失去的新鲜度为，采摘后小时，这种蔬菜失去的新鲜度为．那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去新鲜度（参考数据，结果取整数）（）A.小时B.小时C.小时D.小时【答案】B【解析】【分析】根据题意，列出方程组，求得的值，得出函数的解析式，令，即可求解.【详解】由题意，采摘后小时，这种蔬菜失去的新鲜度为，采摘后小时，这种蔬菜失去的新鲜度为，可得，解得，，所以，令，可得，两边同时去对数，故小时.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】分别判断4个选择项的奇偶性，排除A，再判断B、C、D的单调性，排除C. 【详解】对于A，函数的图象不过原点，不关于原点对称，故不是奇函数，即A项错误；对于B，设，显然其定义域为，又因为，所以是奇函数，由幂函数知是增函数，故是减函数，故B项正确;对于C，函数是奇函数，但是在和上是减函数，在定义域上不具有单调性，故C项错误；对于D，函数可化为，其图象如下图:故既是奇函数又是减函数，故D项正确.故选：BD.10.若，且，则的取值可能是（）A.10B.23C.25D.28【答案】CD【解析】【分析】利用基本不等式的性质进行判断.【详解】若,,则，当且仅当取等号，令,,则，所以或（舍去），所以.故选：CD.11.已知关于的不等式的解集为，则（）A.函数有最大值 B.C.D.的解集为【答案】ABD【解析】【分析】（1）由一元二次不等式解集即可知，即函数有最大值，A正确；由可知即B正确；利用韦达定理可得，即可知C错误；易知不等式可化为，解得可知D正确.【详解】因为不等式的解集为，所以，函数开口向下，有最大值，A正确；又，函数值即B正确；又是关于二次方程的两根，则，所以，则C错误；不等式即为，即，解得或，，D正确.故选：ABD.12.已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的有（）A.B.函数在区间上单调递增C. D.关于方程有8个实数解【答案】ACD【解析】【分析】由已知易得奇函数的周期为2，结合已知区间解析式画出部分图象，判断A、B；应用周期性求判断C；令，将问题化为在上有4个解，数形结合判断函数交点个数判断D.【详解】由，即奇函数的周期为2，A对；且，，又，故，则的部分图象如下，由图知：在区间上不单调，B错；，C对；对于D，令，则，故，问题化为在上有4个解，由，趋向1时， 且，在上递减，在上递增，在上图象如上图，在上有4个交点，D对.故选：ACD【点睛】关键点点睛：D项，应用换元法，将问题化为在上有4个解，数形结合判断函数交点个数为关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域是_________．【答案】【解析】【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得，∴函数的定义域为，故答案为：．14.函数为奇函数，则实数_______________.【答案】【解析】【分析】由为奇函数，根据定义有，结合是单调函数即可求.【详解】函数为奇函数知：，而，∴，即，又是单调函数，∴，即有，解得. 故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求参数值，应用的单调性列方程，属于基础题.15.下列函数，满足对定义域内的任意，都有成立的有___________.①;②;③;④【答案】②④【解析】【分析】举反例得到①③错误，计算判断②，利用对数运算得到，④正确，得到答案.【详解】对于①：取，，，，不成立；对于②：，，，故，正确；对于③：取，，，，不成立；对于④：，，，正确；故答案为：②④16.已知函数，若对任意的，且成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】不妨设，则不等式可变为，令，从而可得出函数在上的单调性，再分和两种情况讨论，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】解：不妨设，则不等式，即为，即，令，则，所以函数在上递减，当时，在上递减，符合题意，当时，则，解得，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）;（2）.【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根据对数运算公式求解.（2）根据对数运算与指数运算公式求解.【详解】（1） .（2）18.已知集合或.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由集合的补集和交集的定义可得结果；（2）利用充分条件的定义，结合子集的定义得出关于a的不等式组，解出即可.【小问1详解】若，则或，所以或.【小问2详解】“”是“”的充分条件①当时，，即时，满足题意；②当时，依题意有或，解得：，综上，的取值范围是.19.已知函数 （1）求在上的值域;（2）求在区间上的最大值的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根据在上的单调性求值域；（2）分类讨论与1的大小，表示出的最大值，再求的最小值.【小问1详解】函数的图象的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，，在上的值域为.【小问2详解】函数的图象的对称轴为，开口向上，区间的中点为，①当即时，最大值，②当即时，最大值，，其图象如下:由图可知，.20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集; （2）若的定义域为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由对数函数的性质有，解一元二次不等式求解集；（2）问题化为对恒成立，讨论、求参数范围.【小问1详解】由题设，则，即，解得或，不等式的解集为.【小问2详解】由的定义域为，即对恒成立，①当时，对恒成立，满足题意；②当时，恒成立，则，解得；综上，的取值范围是.21.实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.（1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.【答案】（1），从第3年开始该设备开始全年盈利； （2）方案①比较合理，理由见解析【解析】【分析】（1）确定，解不等式得到答案.（2）利用均值不等式和二次函数性质分别计算最大值，比较得到答案.【小问1详解】，解不等式，得，，故，故从第3年该设备开始全年盈利；【小问2详解】①，当且仅当时，即时等号成立.到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利万元.②，当时，.故到2028年，盈利额达到最大值，该设备可获利万元.因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理.22.已知函数为常数是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式;（2）若，求函数的值域;（3）若,且函数满足对任意,都有成立,求实数的取值范围.【答案】22.23.24. 【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可求出，进而得到解析式；（2）通过判断在上单调递减，从而得到值域；（3）判断出关于对称，得到，利用对称性和单调性化简，分离参数后，转化为求二次函数问题的最值问题.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以即，解得，所以.【小问2详解】,在上单调递减,在上单调递减,即在上单调递减，所以.函数在上的值域为.【小问3详解】由向左移1个单位，向上移1个单位得到，所以关于对称，所以，则，即，由,得，在上单调递减，在上单调递减， 对任意恒成立，即对任意恒成立，令得:对任意恒成立，令,其对称轴为，所以实数的取值范围是.【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的性质，以及抽象不等式恒成立求参数取值范围问题，解题关键利用函数的性质，将抽象不等式化简得到具体不等式，转化为二次函数，需要用到的方法为参数分离法、换元法、常变量分离法、构造函数法.