河南省安阳市2023-2024学年高一上学期阶段性测试（一）数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年高一年级阶段性测试（一）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据并集的定义可求，从而可得正确的选项.【详解】，故选：D.2.已知集合，若⫋A，则满足条件的集合的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再利用真子集定义即可求得满足条件的集合的个数.【详解】，由⫋A，可得，或，或，故满足条件的集合的个数为3.故选：C3.已知全集，集合，则（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再利用交集定义即可求得【详解】由，，可得，则故选：B4.下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】举反例否定选项ABD，利用绝对值定义可得选项C正确.【详解】当时，.故选项A判断错误；由可得，.故选项B判断错误；.故选项C判断正确；由，可得选项D判断错误.故选：C5.已知：关于的不等式的解集为，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】A【解析】【分析】先将和化简，即可得到二者间的逻辑关系.【详解】由关于的不等式的解集为，可得，解之得， 由，可得，则由Ü，可得是的充分不必要条件故选：A6.若，则的最小值为（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求最小值．【详解】，则，，当且仅当，即时等号成立，故选：D．7.已知集合，若，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】解不等式确定集合，再由集合相等求得值．【详解】，则，，，∴，∴，若，则，故选：B．8.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A.B.C.不等式的解集为 D.不等式的解集为【答案】C【解析】【分析】先利用题给条件求得三者正负号和三者间的关系，进而否定选项A和选项B，求得不等式的解集判断选项C；求得不等式的解集判断选项D.【详解】关于的不等式的解集为则且关于的方程的根为，，则，解之得，由，可得选项A判断错误；，故选项B判断错误；不等式可化为，解之得，故选项C判断正确；不等式可化为，即，解之得或，故选项D判断错误.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合，则下列关系正确的是（）A.B.C.⫋AD.⫋A【答案】ABC【解析】【分析】利用元素与集合的关系判断选项ABD；利用集合间关系判断选项C.【详解】集合A中含有元素0，，选项A判断正确；集合A中含有元素，，选项B判断正确；集合A是二元素非空集合，⫋，选项C判断正确；0是元素不是集合，选项D判断错误. 故选：ABC10.已知，则下列关系正确是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】举反例否定选项A；利用求差法即可证得选项BCD判断正确。【详解】由，可得，故选项A判断错误；，又，则，则，则，故选项B判断正确；，又，则，则，故选项C判断正确；，又，则，则，故选项D判断正确.故选：BCD11.下列说法正确的是（）A.命题，使得，则的否定：B.命题，则的否定：C.命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”的否定是假命题D.命题“存在两个不全等三角形的面积相等”的否定是假命题【答案】AD 【解析】【分析】利用特称命题否定规则判断选项A；利用全称命题否定规则判断选项B；写出该全称命题的否定形式并判定其真假进而判断选项C；写出该特称命题的否定形式并判定其真假进而判断选项D.【详解】选项A：命题，使得，则的否定：.判断正确；选项B：命题，则的否定：.判断错误；选项C：命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”其否定为“存在一个平行四边形的四个顶点不都在同一个圆上”是真命题.判断错误；选项D：命题“存在两个不全等三角形的面积相等”其否定为“任意两个不全等三角形的面积不相等”是假命题.判断正确.故选：AD12.已知关于的方程，则下列结论正确的是（）A.方程有一正一负两个实数根的充要条件是B.方程有两个不相等正实数根的充要条件是C.方程无实数根的一个充分条件是D.当时，方程的两实数根之和为1【答案】ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式及两根之积为负列出不等式判断A，由判别式及两根之和与积的符号列出不等式组求解判断B，根据判别式小于0求解判断CD.【详解】一元二次方程中，，有根时，两根之和为，两根之积为，方程有一正一负两个实数根的充要条件满足，解得，故A正确；方程有两个不相等的正实数根的充要条件满足，解得，故B正确； 方程无实数根时，，解得，因为，所以方程无实数根的一个充分条件是，故C正确；由C知，当时，，所以方程无实根，故D错误.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，共小题5分，共20分．13.不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】利用分式不等式解法规则即可求得不等式的解集.【详解】由，可得，此不等式等价于，解之得故不等式的解集为故答案为：14.已知集合，且，则实数最大值为______．【答案】##0.5【解析】【分析】先求出的补集，再由集合的包含关系求解．【详解】由已知，由得，即．∴的最大值为．故答案为：．15.若命题“”是假命题，则实数的最小值是______．【答案】【解析】【分析】由时，的最小值不大于得的范围，从而最小值． 【详解】时，是减函数，因此其最小值是，由题意，∴的最小值是．故答案为：．16.已知为正实数，且满足，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是___．【答案】或【解析】【分析】先利用均值定理求得的最小值，进而列出关于k的不等式，解之即可求得实数的取值范围.【详解】为正实数，且满足，则，（当且仅当时等号成立），则由存在使不等式成立，可得，解之得或故答案为：或四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断否定的真假．（1）对任意；（2）存在．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）依据全称量词命题定义可得该命题为全称量词命题，利用全称命题的否定规则即可得到其否定形式，举特例即可得到其为真命题；（2）依据存在量词命题定义可得该命题为存在量词命题，利用特称命题的否定规则即可得到其否定形式，利用判别式即可判定其为真命题.【小问1详解】 对任意是全称量词命题，其否定为.由，可得命题为真命题；【小问2详解】存在是存在量词命题，其否定，由，可得方程无根，故为真命题.18.已知命题：“”，命题：“”，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】先化简命题和命题得到实数的取值范围，再依据是真命题，是假命题，列出关于实数的不等式组，解之即可求得实数的取值范围．【详解】由，可得，即；由，可得，解之得；由是真命题，是假命题，可得，解之得故实数的取值范围为.19.已知集合．（1）若，求；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的值．【答案】（1）（2）或【解析】 【分析】（1）利用交集定义即可求得；（2）按实数分类讨论列出关于实数的方程，解之即可求得实数的值．【小问1详解】时，，由，可得或，则小问2详解】由中有且仅有一个元素，可得方程组仅有一组解，则方程仅有一个根或一个二重根.当时，仅有一个根，符合题意；当时，有二重根，则有，解之得.综上，中有且仅有一个元素时实数的值为或．20.已知集合．（1）若，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用列出关于的不等式，解之即可求得的取值范围；（2）利用是的充分不必要条件，列出关于的不等式，解之即可求得的取值范围.【小问1详解】，或 当时，，，，满足题意；当时，，，由，可得或，解之得或综上，时的取值范围为或；【小问2详解】或当时，，，，是的必要不充分条件，不满足题意；当时，，，或由是的充分不必要条件，可得，解之得，综上，是的充分不必要条件时的取值范围为．21.某人投资180万元建成一座海水养殖场用于海参养殖，建成后每年可获得销售收入130万元，同时，经过预算可知年内须另外投入万元的经营成本．（1）该海水养殖场从第几年起开始盈利（总利润为正）?（2）该海水养殖场总利润达到最大时是第几年?请求出总利润的最大值．（3）该海水养殖场年平均利润达到最大时是第几年?请求出年平均利润的最大值．（注：总利润销售总收入-经营成本-投资费用）【答案】（1）第3年起至第17年结束，该海水养殖场盈利（2）总利润达到最大时是第10年，总利润的最大值为万元（3）年平均利润达到最大时是第6年，年平均利润的最大值为万元/年【解析】【分析】（1）先求得该海水养殖场总利润的解析式，利用一元二次不等式即可求得海水养殖场从第3年起开始盈利； （2）利用二次函数的性质即可求得该海水养殖场总利润达到最大时是第10年，总利润的最大值为万元.（3）利用均值不等式即可求得该海水养殖场年平均利润达到最大时是第6年，年平均利润的最大值为（万元/年）．【小问1详解】设该海水养殖场总利润为y，则，由，可得，则，则第3年起至第17年结束，该海水养殖场盈利.【小问2详解】由，可得当时，y取得最大值万元.故该海水养殖场总利润达到最大时是第10年，总利润的最大值为万元.【小问3详解】（万元/年），（当且仅当时等号成立）故该海水养殖场年平均利润达到最大时是第6年，年平均利润的最大值为（万元/年）．22.已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．（1）若，求的取值范围；（2）若为两个整数根，为整数，且，求；（3）若满足，且，求的取值范围．【答案】（1）且；（2）或；（3）．【解析】 【分析】（1）由判别式大于0可得；（2）利用韦达定理得，，代入条件得，，利用整数知识得或，分类求出；（3）把韦达定理的结论代入得，代入可得的范围．【小问1详解】由题意若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根，若方程有两个不等的实数解，，且，所以的范围是且；【小问2详解】首先（否则方程没有两个实数根），由题意，，，均为整数，∴或，时，，又且，∴，时，，又且，∴．综上，或．【小问3详解】，方程为，，则，又，∴，， 所以，∴．