河南省安阳市2022-2023学年高一数学上学期阶段性测试（一）试题（Word版有解析）

2022-2023学年高一年级阶段性测试（一）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式求集合A，应用集合交运算求结果.【详解】由，，所以.故选：B2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据“充分”和“必有”条件的定义判断即可.【详解】如果，则必有，即，充分条件成立；如果，比如，不存在，必要条件不成立，所以是充分不必要条件；故选：A.3.已知命题，那么命题的否定为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】命题是特称命题，其否定为全称命题，需修改量词，否定原命题的结论，即可得到命题的否定.【详解】命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即为“，”．故选：C.4.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解出不等式，然后根据集合的运算可得答案.【详解】由可得，所以可得或，所以，所以，因为，所以，故选：D5.若，则关于x的不等式的解集是（）A.B.或C.或D.【答案】C【解析】【分析】对不等式变形后，直接解一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以，由，得，解得或，所以不等式的解集为或，故选：C6.若，，且，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，求出，或，结合，得到正确答案.【详解】因为，，所以，又因为，所以或，因为，所以不合要求，所以，综上：.故选：B7.已知不等式对任意都成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分和两种情况讨论，当时则，即可求出参数的取值范围，从而得解.【详解】解：因为不等式对任意都成立， 当时恒成立，当时，解得，综上可得；故选：D8.已知正数x，y满足，则下列选项不正确的是（）A.xy的最大值是B.的最小值是C.的最小值是4D.的最大值是【答案】D【解析】【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】由，可得，即，当且仅当时成立，所以A正确；由，当且仅当时成立，所以B正确；因为正数满足，由，当且仅当时，即时，等号成立，所以C正确；由正数满足，可得，则，当且仅当时， 即时，等号成立，即的最大值是，所以D错误.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】首先求出集合、，再根据集合的包含关系及交、并运算的定义计算可得.【详解】解：因为，，又，所以，故B正确；，故C错误；，故D正确；，故A错误；故选：BD10.下列叙述正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，”的否定是“，或”C.设x，，则“且”是“”的必要不充分条件D.命题“，”的否定是真命题【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要性定义判断A、C；写出含量词命题的否定并确定真假判断B、D.【详解】A：由，而不一定有，即“”是“”的充分不必要条件，正确； B：“，”否定是“，或”，正确；C：由且，则，而存在，满足要求，即“且”是“”的充分不必要条件，错误；D：“，”否定是“，”，为真命题，正确；故选：ABD11.设，则（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用作差法根据已知条件逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为，所以，所以，所以，所以A正确，对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以 ，所以，所以C正确，对于D，因为所以，所以，所以D错误，故选：ABC12.已知关于x的不等式的解集为或，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】BC【解析】【分析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且，对四个选项逐个求解或判断即可.【详解】因为关于的不等式解集为或，所以和是方程的两个实根，对应的二次函数图像开口向下且，故A错误；所以，，所以，因为，又，所以，故B正确；不等式可化为，因为，所以，故C正确；不等式可化为，又，所以，即，解得，故D错误. 故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.当时，函数的最大值为______．【答案】8【解析】【分析】对函数配方后，利用二次函数的性质求解即可.【详解】，对称性为，因为，所以当时，函数的最大值为，故答案为：814.给出一个能够说明命题“，”为假命题的数：______．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根据不等式写出一个答案即可.【详解】当时，，不满足，故答案为：（答案不唯一）15.已知集合，，若，且，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由可得，然后可建立不等式求解.【详解】因为，，所以，解得，由可得，所以，解得，综上：实数的取值范围是故答案为：16.若正数a，b满足，则的最小值是______． 【答案】【解析】【分析】由基本不等式和条件可得，然后解出此不等式可得答案.【详解】由基本不等式可得，所以，即，解得或（舍），当且仅当时等号成立，所以的最小值是，故答案：.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.设集合，．（1）若，求，；（2）设，若集合C有8个子集，求a的取值集合．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解方程得、，应用集合的交并运算求结果；（2）由题设集合C有3个元素，讨论、满足题设情况下的取值，即可得结果.【小问1详解】由题设，，所以，.【小问2详解】由，且集合C有8个子集，故集合C有3个元素，当时，此时或满足题设；当时，满足题设；综上，. 18.已知关于x的不等式．（1）若此不等式的解集为，求a，b的值；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得，和1是方程的两个实数根，利用根与系数关系可得结果；（2）由题意可得，分类讨论可得不等式的解集.【小问1详解】由题意可得，和1是方程的两个实数根，所以，解得，，【小问2详解】∵，∴，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.已知，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）首先求出不等式的解集，再根据元素与集合的关系得到不等式组，解得即可；（2）先求出所对应的不等式的解集，令，集合，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.【小问1详解】解：由，得，解得，所以，因为，所以，解得；【小问2详解】解：由得，解得，设集合，集合，因为是的充分条件，所以，所以，解得20.已知a，b都是正数，求证：（1）；（2）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）不等式两边同乘以2，应用基本不等式证明即可；（2）由，应用作差法比较大小即可. 【小问1详解】由a、b都是正数，则，，，所以，即，当且仅当时取等号.【小问2详解】由，所以，又a，b都是正数，故，即.21.已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当取满足（1）中条件的最大整数时，设方程的两根为和，求代数式的值．【答案】（1）且；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件可得，解出即可；（2），然后可得，，然后可得答案.【小问1详解】因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；所以，解得且，所以实数的取值范围为且； 【小问2详解】因为取满足（1）中条件的最大整数，所以，此时一元二次方程为，即，因为方程的两根为和，所以，因为，所以所以22.某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨．（1）求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．（2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？【答案】（1）当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低为30万元（2）当年产量为220吨时，可以获得最大年利润为4300万元【解析】【分析】（1）生产每吨产品的平均成本，结合基本不等式运算求解；（2）年利润为，结合二次函数求最值.【小问1详解】生产每吨产品的平均成本当且仅当，即时等号成立∴当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低为30万元【小问2详解】 年利润当时，随x增大而增大当时，年利润取到最大值4300∴当年产量为220吨时，可以获得最大年利润为4300万元