统考版2024届高考物理二轮专项分层特训卷第二部分核心热点专项练专项5万有引力定律与航天（附解析）

专项5　万有引力定律与航天一、单项选择题1．[2022·全国乙卷]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课．通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　)A．所受地球引力的大小近似为零B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小2．[2023·新课标卷]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资(　　)A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大3．[2022·广东卷]“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　)A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小4．[2022·山东卷]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　)A．()－RB．()C．()－RD．()5．[2023·湖南卷]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星．恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞．设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星．根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　)A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度6．2021年5月15日7时18分，我国发射的“祝融号”火星车从火星上发回遥测信号确认，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．火星探测器“天问一号”着陆前通过测试得到，围绕火星做匀速圆周运动的小天体的速度的平方v2与小天体到火星表面的距离x的关系如图所示，图线纵坐标截距为a.若将火星看作质量分布均匀、半径为R的球体，不考虑火星自转，则到火星表面距离为R、做匀速圆周运动的卫星的速度大小为(　　)A．B．C．D．7．[2023·辽宁卷]在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　)A．k3B．k3C．D．二、多项选择题8．如图所示，图中a、b、c分别为中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”、中国空间站和地球同步卫星．“羲和号”运行于高度为517km的太阳同步轨道，沿极地附近圆形轨道绕地球运行，中国空间站运行于高度约为389km、倾角为41.581°的轨道平面(可近似为圆面)，地球同步卫星运行于高度大约为36000km的赤道平面．则(　　)A．a的向心加速度比c的大B．a、b所受到的地球万有引力大小相等C．三者轨道半径的三次方与周期的二次方比值都不相等D．a的周期比c的小9．[2022·湖南卷]如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的倍B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小10．由于金星有非常厚的大气层(主要成分是二氧化碳)，又有酸雨层，所以金星探测器登陆成功率非常低，即便勉强在金星表面着陆，探测器“生存”时间也很短．假设从地球发射一颗金星探测器，其运行过程简化图如图所示，探测器先脱离地球束缚成为和地球同轨道运行的“人造小行星”，然后通过速度调整进入椭圆转移轨道，经椭圆转移轨道由A点到达金星轨道B点，若金星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，太阳质量为M，探测器质量为m，太阳与探测器间距离为r，则探测器的引力势能公式为Ep＝－.已知椭圆转移轨道分别与地球轨道、金星轨道相切于A、B两点，且A、B连线恰好为椭圆的长轴，地球轨道半径为rA、公转周期为TA，金星轨道半径为rB，公转周期为TB，引力常量为G.忽略除太阳外其他天体对探测器的影响，不计探测器的质量变化，则(　　)A．探测器在地球轨道上的A点比在金星轨道上的B点处向心加速度大B．探测器从地球轨道经转移轨道到达金星轨道的最短时间为t＝C．探测器在转移轨道B点的速度大小为vB＝D．探测器在地球轨道的机械能比在金星轨道的机械能小11.[2023·福建省测评]某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径．(1)求该行星的第一宇宙速度； (2)若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，落到行星表面时水平位移也为h，则抛出的初速度为多大？专项5　万有引力定律与航天1．解析：万有引力F＝G，航天员受万有引力，且万有引力提供向心力，航天员所受合力不为零，地表处r较小，航天员在地表处所受万有引力大于在飞船上所受的万有引力，航天员在飞船上所受地球引力，约等于随飞船运动所需的向心力，所以A、B、D错误，C正确．答案：C2．解析：质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．答案：D3．解析：根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍，由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C项错误；由万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，由r火>r地可得v火<v地，A项错误；由万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得ω＝，由r火>r地可得ω火<ω地，B项错误；由万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，由r火>r地可得a火<a地，D项正确．答案：D4．解析：依题意可知卫星的绕行周期T0＝，对卫星根据牛顿第二定律可得G＝m（R＋h）·，根据黄金代换式gR2＝GM，联立解得h＝－R，C正确．答案：C5．解析：恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度，其他位置万有引力的一个分力提供向心力，另外一个分力提供重力加速度，A 错误；恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式F万＝可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由第一宇宙速度物理意义可得＝m整理得v＝恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M＝R3ρ得R＝已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则v′＝v＝联立整理得v′2＝2v2＝＝2G由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误．故选B.答案：B6．解析：根据G＝m可得当x＝0时则v2＝a，即＝a到火星表面距离为R、做匀速圆周运动，卫星＝m解得v＝，故选A.答案：A7．解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G＝mr可得G＝m月r1G＝m地r2其中＝＝ ρ＝联立可得＝故选D.答案：D8．解析：a、b、c均绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据G＝man，解得an＝，由于a的轨道半径比c的小，所以a的向心加速度比c的大，选项A正确；根据万有引力定律可知万有引力F＝G，由于a、b的质量未知，所以无法比较a、b所受到的地球万有引力大小，选项B错误；由于a、b、c均绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律＝k，可知a、b、c轨道半径的三次方与周期的二次方比值都相等，选项C错误；根据开普勒第三定律及a的轨道半径小于c的可知a的周期比c的小，选项D正确．答案：AD9．解析：由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期（也可根据＝，r火≈1.5r地，得出T火＝T地），A项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即G＝m，解得v＝，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误、C项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D项正确．答案：CD10．解析：探测器在各圆周轨道上运行时，受万有引力作用，由万有引力提供向心力有G＝man，则an＝，探测器在地球轨道上的A点和在金星轨道上的B点处有rA>rB，所以探测器在地球轨道上的A点比在金星轨道上的B点处向心加速度小，选项A错误；探测器沿转移轨道从A点到B点的最短时间为半个椭圆运动周期，即t＝，根据开普勒第三定律有＝，又因为a＝，联立解得t＝，选项B正确；由开普勒第二定律可知，在转移轨道上有vArA＝vBrB，又因为探测器在转移轨道上A点的机械能与B点的机械能相等，故有mv－＝mv－，联立可得vB＝，选项C正确；探测器在圆周轨道上由万有引力提供向心力，故有＝m，即v＝，所以探测器的机械能为 Ek＋Ep＝mv2－＝－，故圆周轨道半径越大，机械能越大，探测器在地球轨道的机械能比在金星轨道的机械能大，选项D错误．答案：BC11．答案：（1）2π　（2）解析：（1）卫星在轨运行时，根据牛顿第二定律G＝mr（）2由图像可知＝则＝＝，GM＝设第一宇宙速度为v1，根据牛顿第二定律得，G＝m解得v1＝2π（2）设该行星表面的重力加速度为g，则G＝mg解得g＝设平抛运动的初速度为v0，根据平抛运动规律得h＝gt2，h＝v0t解得v0＝