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河北省秦皇岛市青龙县部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题(Word版附解析)
河北省秦皇岛市青龙县部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题(Word版附解析)
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2023—2024学年第一学期青龙县部分学校期中联考高三数学试题本试卷共22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0,1,,,则A.B.C.0,D.1,【答案】B【解析】【分析】化简集合N,再求即可.【详解】集合0,1,,,.故选B.【点睛】本题考查了集合的化简与简单运算问题,是基础题目.2.平面直角坐标系中,分别是与轴、轴正方向同向的单位向量,向量,以下说法正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知,根据向量垂直和向量共线的坐标表示可判断BD,根据向量模的运算可判断A,根据数量积运算可判断C.【详解】由题意不妨设,则,,据此逐一考查所给的选项:,,则,选项A错误; ,则,选项B正确;,则,选项C错误;不存在实数满足,则不成立,选项D错误;故选:B3.“”是“函数与函数为同一函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式,结合充分条件与必要条件定义,论证充分性与必要性是否成立即可.【详解】若,则,即函数与函数为同一函数,充分性成立;若函数与函数为同一函数,的值可以为,即两个函数数为同一函数不能推出,必要性不成立,所以,“”是“函数与函数为同一函数”的充分而不必要条件,故选:A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用,以及充分条件与必要条件的定义,属于基础题.4.等比数列的前项和为,若,则()A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】 【分析】根据等比数列前项和公式的结构求得.【详解】设等比数列的公比为q,当时,,不合题意;当时,等比数列前项和公式,依题意.故选:A5.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为().A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据棱柱和棱锥的体积公式计算【详解】设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是、、,则截去的棱锥的体积,原长方体的体积,剩下的几何体的体积为,∴故选:D6.已知均为单位向量,若,则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意均为单位向量,若,两边平方,解得即,代入夹角公式,根据夹角取值范围,即可求得夹角.【详解】解:依题意,,,所以,即,所以, ,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查平面向量的概念及运算等基础知识,向量夹角的范围,以及已知三角函数值求角的方法,属于基础题.7.已知,若则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义域,对中的分为和讨论,代入相应的解析式,并分别结合指数函数、对数函数的单调性解不等式,即可求出的范围.【详解】当时,由得,所以,又,故,当时,由得,所以,又,故,综上,的取值范围是.故选:D.【点睛】本题主要考查分段函数的不等式解法及指数、对数不等式的解法,同时考查分类讨论的思想,属于基础题.8.已知的一段图象如图所示,则()A.B.的图象的一个对称中心为 C.的单调递增区间是D.函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象【答案】C【解析】【分析】首先根据函数图像求出函数解析式,即可判断A,再根据正弦函数的性质一一判断即可;【详解】解:由图可知,,所以,解得,所以,又函数过点,即,所以,解得,因为,所以,所以,故A错误;因为,所以函数关于对称,故B错误;令,解得,故函数的单调递增区间为,故C正确;将函数的图象向左平移个单位得为偶函数,故D错误;故选:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列叙述中正确的是()A.“”是“是反比例函数”的既不充分也不必要条件B.“”是“”的充分不必要条件 C.“”是“有实数解”的充要条件D.“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件【答案】ABD【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合选项即可求解.【详解】对于选项A,当时,不是反比例函数,当是反比例函数时,,所以“”是“是反比例函数”的既不充分也不必要条件,故A正确;对于选项B,“”时,,当时,或,所以不能得出,故“”是“”的充分不必要条件,故B正确;对于选项C,“有实数解,等价于,故“”是“有实数解”的充分不必要条件,故C错误;对于选项D,“方程有一个正根和一个负根”等价于,解得,所以,“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件,故选项D正确.故选:ABD.10.如图,为圆锥的底面圆的直径,点是圆上异于,的动点,,则下列结论正确的是()A.圆锥的侧面积为B.三棱锥体积的最大值为C.的取值范围是 D.若,为线段上的动点,则的最小值为【答案】BD【解析】【分析】先求出圆锥母线长,利用圆锥的侧面积公式判断A;当时,的面积最大,计算体积最大值判断B;先用取极限的思想求出的范围,再利用求范围判断C;将以为轴旋转到与共面,得到,求出判断D作答.【详解】在中,,则圆锥的母线长,半径,对于A,圆锥的侧面积为:,A错误;对于B,当时,的面积最大,此时,则三棱锥体积的最大值为:,B正确;对于C,是等腰三角形,,又因为,则,依题意,,而,因此,C错误;对于D,由,,得,有为等边三角形,将以为轴旋转到与共面的位置,得到,则为等边三角形,,如图,于是,因为,,所以,D正确.故选:BD 11.已知函数,则下列选项正确的是()A.是的极大值点B.使得C.若方程为参数,有两个不等实数根,则的取值范围是D.方程有且只有两个实根.【答案】AB【解析】【分析】根据题意,求导得到函数的单调区间以及极值,画出函数的大致图像,结合图像对选项逐一判断,即可得到结果.【详解】当时,,则,当,时,,单调递增,当时,,单调递减,且,;当时,,则,当时,,则单调递减,当时,,单调递增,且,,故恒成立,画出的大致图像如图所示.∴是的极大值点,故A正确.结合图像可知,B正确. 方程等价于或,由图知有一个实数根,要使原方程有两个实数根等价于只有一解.由图可得:或,故C错;分别画出与的图像,由图可得两函数图像有三个交点,故D错误.故选:AB【点睛】关键点睛:本题解决的关键是利用导数,分别研究与的图象,从而数形结合即可得解.12.某社区开展“防疫知识竞赛”,甲、乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q,两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】令且A、B相互独立,从正反两个角度,利用事件的关系及含义表示出两人中至少有一人获得一等奖,进而求出其概率即可.【详解】记A“甲获得一等奖”,B为“乙获得一等奖”,则且A、B相互独立.从正面考虑,甲、乙两人中至少有一人获得一等奖为,为三个互斥事件,所以; 从反面考虑,事件“甲、乙两人中至少有一人获得一等奖”的对立事件是“甲、乙两人都没获得一等奖”,即事件,易得,所以“这两人中至少有一人获得一等奖”的概率为,综上,A、D正确.故选:AD第II卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.,,则的值__________.【答案】54【解析】【详解】由,得:,则,故答案为54.14.的展开式中的系数为___________【答案】80【解析】【分析】写出二项展开式的通项,求出指定项即可得解.【详解】展开式的通项,含的项中,,解得,所以展开式中的系数为.故答案为:8015.在中,角所对的边分别为,若,,,则_______.【答案】【解析】【详解】试题分析:由正弦定理又所以,所以考点:正弦定理的应用.16.已知函数f(x)=x(8-2x)(5-2x)在区间[0,3]上的最大值是______.【答案】18【解析】 【分析】求出导函数,明确函数的单调性,从而得到函数的最值.【详解】由题意可得,∴,∴在上单调递增,在上单调递减,∴函数f(x)=x(8-2x)(5-2x)在区间[0,3]上的最大值是,故答案为18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值,考查运算能力,属于基础题.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足,,且,,构成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据可得,所以数列是以2为公差的等差数列,再根据,,构成等比数列,得,即,解出后利用等差数列通项公式即可求出数列的通项公式.(2)易知,则利用错位相减求和法即可求出数列的前项和.【详解】解:(1)由,得,所以数列是以2为公差的等差数列,又,,构成等比数列,得,即,整理解得,所以.(2), 则,,两式相减得,即,所以.18.四棱锥中,,底面为等腰梯形,,,为线段的中点,.(1)证明:平面;(2)若,求直线与平面所成角正弦值.【答案】(1)见解析,(2)【解析】【分析】(1)过作于,则由已知可得,从而得,再由∽,可得,由此得,得到,再可证得平面,从而有,然后由线面垂直的判定定理可证得结论;(2)如图,以为原点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,利用空间向量进行求解线面角的正弦值.【详解】(1)证明:因为,为线段的中点,所以,在等腰梯形中,作于,则由得,所以, 所以,因为,所以所以∽,所以,所以,所以,因为,,所以平面,因为在平面内,所以,因为,在平面内,所以平面;(2)解:因为,,所以,,取的中点,连接,则,因为平面,所以,又所以平面,所以如图,以为原点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,则,则,由(1)知平面,则平面的法向量,设直线与平面所成角为, 则,所以直线与平面所成角的正弦值为【点睛】此题考查了线面垂直的判定和性质的应用,空间直角坐标的应用,考查了运算能力和转换能力,属于中档题.19.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答该问题.问题:锐角的内角的对边分别为,且______.(1)求;(2)求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)选①,首先通过正弦定理将已知条件中的边转化成角,然后根据恒等变换化简即可求出角;选②,首先通过正弦定理将已知条件中的边转化成角,然后将代入,最后根据恒等变换化简即可求出角;选③,首先通过正弦定理将已知条件中的边转化成角,然后根据恒等变换化简求出,即可求出角.(2)首先将代入,然后利用恒等变换将其化简成正弦型函数,最后根据正弦函数的性质求解取值范围即可.【小问1详解】选①,所以, 所以,整理得.因为,所以.因为,所以.选②因为,所以,所以,整理得.因为,所以,因为,所以.选③因为,所以,所以,整理得.因为,所以.因为,所以,.【小问2详解】因为,所以.因为,所以,所以,所以,所以,故.20. 卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留.卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致.卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用.是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量.现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定.并将统计结果整理如下:合格品优等品甲生产线16030乙生产线32090(1)根据表中数据判断是否有的把握认为产品的品质与生产线有关?(2)用分层抽样的方法,从样本的优等品中抽取8件进行详细检测,再从这8件产品中任选2件,求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率.附:,其中.0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.635【答案】(1)有的把握认为产品的品质与生产线有关(2)【解析】【分析】(1)由独立性检验公式求,比较与临界值的大小作答结论;(2)由抽样比得两生产线的抽样数,再由古典概型概率公式可得.【小问1详解】补充列联表如下:合格品优等品总计甲生产线16030190乙生产线32090410总计480120600 零假设产品的品质与生产线无关,根据列联表中的数据,经计算得到,根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即认为产品的品质与生产线有关,此推断有的把握认为产品的品质与生产线有关.【小问2详解】根据分层抽样可知,在抽取的件优等品中,来自甲生产线的有件,记为,来自乙生产线的有件,记为.设事件“所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线”,从这件产品中任选件,所有的等可能结果有,共种;其中,所选2件产品中至少有1件来自甲生产线的结果有,共种;则由古典概型概率公式得.21.已知向量满足,函数.(1)求函数的对称轴方程;(2)求函数在时的值域.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由数量积公式结合辅助角公式得出的解析式,再由正弦函数的性质得出对称轴方程;(2)由正弦函数的性质得出函数的值域.【小问1详解】 的对称轴为该函数的对称轴方程为【小问2详解】,即函数的值域为:22.1.已知函数.(1)若在处取得极值,求的值及函数的单调区间;(2)请在下列两问中选择一问作答,答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.①若恒成立,求的取值范围.②若仅有两个零点,求的取值范围.【答案】(1)单调递减区间为,单调递增区间为.(2)选择①时,;选择②时,【解析】【分析】(1)把代入,然后对求定义域,求导,利用求出求的值,观察出是个增函数进而求出函数的单调区间;(2)对进行同构变形,然后构造新函数求的取值范围【小问1详解】 定义域为,,在处取得极值,则,所以,此时,可以看出是个增函数,且,所以当时,,单调递减,当时,,单调递增.故的单调递减区间为,单调递增区间为.【小问2详解】①选择若恒成立,若恒成立,即,整理为,即设函数,则上式为:因为恒成立,所以单调递增,所以所以,令,.,当时,,当时,,故在处取得极大值,,故1,解得:故当时,恒成立.②选择若仅有两个零点,即有两个根,整理为,即设函数,则上式为:因为恒成立,所以单调递增,所以=所以只需有两个根,令,.,当时,,当时,,故在处取得极大值,,要想有两个根,只需,解得:,所以的取值范围为【点睛】同构变形是一种处理含有参数的函数常用方法,特别是指对同构,对不能参变分离的函数可以达 到化简后可以参变分离的效果,非常的好用
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发布时间:2023-12-30 00:30:01
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