江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（Word版附答案）

联盟五校2023年秋学期期中考试高二数学试题出卷人：审核人：（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．已知，若，则实数（）A．0或1B．C．1D．0或3．设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（）A．30B．36C．42D．485．已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（       ）A．1B．2C．3D．46．设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为（）A．B．C．D．7．已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为(    )A．B．C．D． 8．在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围是（）A．B．C．D．一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知双曲线C：，则（）A．双曲线C的离心率为B．双曲线C的虚轴长为C．双曲线C的焦点坐标为D．双曲线C的渐近线方程为10.已知直线，则A．直线的倾斜角为B．点到直线的距离为2C．直线与两坐标轴围成的三角形面积为D．直线关于y轴对称的直线方程为11．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且，则下列命题正确的是（）A．该数列公差d<0B．C．a7=0D．S12>012．已知圆M：，以下四个命题表述正确的是（   A．圆与圆M的公共弦所在直线为B．若圆与圆M恰有一条公切线，则C．直线与圆M恒有两个公共点D．点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点，且平行于直线的直线方程为．14．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为． 15．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则．16．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点P（5,2）．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点M（x0，y0）满足，求y0的值．18．(本小题满分12分)设是等差数列的前项和，（1）证明：数列是等差数列；（2）当，时，求数列的前项和．19．(本小题满分12分)已知两直线，（1）求直线和的交点的坐标；（2）若过点作圆的切线有两条，求的取值范围；（3）若直线与，不能构成三角形，求实数的值. 20．(本小题满分12分)已知圆的圆心在直线上，且圆过点.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于,两点，当时，求直线的方程.21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，圆的方程，设直线的方程为（1）若过点的直线与圆相切，求切线的方程；（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．若是的中点，求直线l的方程；（3）当时，点在直线上，过作圆的切线,切点为，问经过的圆是否过定点？如果过定点，求出所有定点的坐标.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的．（1）求点M的轨迹方程；（2）设，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点． 2023年秋学期期中考试高二数学参考答案一、选择题：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17. 18.解：（1）设等差数列的公差为为常数所以数列是等差数列………………6分（2）………………12分19．(1)联立方程组………………3分(2)点在圆外，………………6分(3)若直线与，不能构成三角形 ………………12分（每个答案2分）20.解（1）设圆的标准方程为圆的标准方程为………………6分（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题设………………8分当直线l斜率存在时，设为………………11分综上，符合条件的直线有2条，分别为或.………………12分21.(1)当直线l斜率不存在时，直线方程为，符合题设；当直线l斜率存在时，设为综上，符合条件的直线有2条，分别为或.………………4分(2)设则解得………………8分(3)设过P,M,C的圆方程： 解得恒过定点，………………12分22.解:(1)设点………………4分（2）由题意；直线的斜率不为零，设直线的方程为，，，，联立消去整理得，，………………8分直线的方程为，令直线过定点（3，0）………………12分