浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附答案）

2023学年第一学期嘉兴八校期中联考高二年级数学试题（2023年11月）考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.两条平行直线：与：之间的距离是（）A.0B.C.1D.3.已知平面内两定点，及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以，为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（）A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4.在空间直角坐标系中，，，，则平面的一个法向量为（）A.B.C.D.5.已知圆：与圆：外切，则的值为（）A.1B.5C.9D.216.如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点为线段上一点，且，若记，，，则等于（） A.B.C.D.7.圆：与：的公共弦长为（）A.B.C.D.8.已知椭圆的右焦点为，点，在直线上，，为坐标原点，若，则该粗圆的离心率为（）A.B.C.D.二、选择题II：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知椭圆：，在下列结论中正确的是（）A.长轴长为8B.焦距为C.焦点坐标为D.离心率为10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B.两个不同的平面，的法向量分别是，，则C.直线的方向向量为，平面的法向量为，则D.直线的方向向量，平面的法向量是，则11.已知圆与直线，下列选项正确的是（）A.直线过定点B.圆的圆心坐标为C.直线与圆相交且所截最短弦长为D.直线与圆可以相切 12.已知椭圆：，是坐标原点，是椭圆上的动点，，是的两个焦点（）A.若的面积为，则的最大值为9B.若的坐标为，则过的椭圆的切线方程为C.若过的直线交于不同两点，，设，的斜率分别为，，则D.若，是椭圆的长轴上的两端点，不与，重合，且，，则点的轨迹方程为非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆的方程为，则该圆的半径为______.14.已知椭圆的左、右焦点分别为点、，若椭圆上顶点为点，且为等边三角形，则是______.15.已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是______.16.在正方体中，动点在线段上，，分别为，的中点.若异面直线与所成角为，则的取值范围为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知直线：，直线：.其中，均不为0.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.（本题12分）已知，.（1）求与夹角的余弦值；（2）当时，求实数的值.19.（本题12分）如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，，分别为，的中点.（1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值.20.（本题12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径是的圆为椭圆的“准圆”.已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为.（1）求椭圆和其“准圆”的方程；（2）若点，是椭圆的“准圆”与轴的两交点，是粗圆上的一个动点，求的取值范围.21.（本题12分）已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围.22.（本题12分）已知点到直线：的距离和它到定点的距离之比为常数.（1）求点的轨迹的方程；（2）若点是直线上一点，过作曲线的两条切线分别切于点与点，试求三角形面积的最小值.（二次曲线在其上一点处的切线为） 2023学年第一学期嘉兴八校期中联考高二年级数学参考答案（2023年11月）一、选择题I（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B；2.B；3.D；4.A；5.A；6.A；7.D；8.C.二、选择题II（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.ABD；10.AB；11.BC；12.BD三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.；14.3；15.16.16.以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，，，，，设，则，则.当时，取到最大值，此时；当时，取到最大值，此时.所以的取值范围为.四、解答题（本大题有6小题，共70分）17.（本题满分10分）解：（1）∵，∴可得：（2）∵，∴∴，其中（或）.18.（本题满分12分）解：（1） ，.（2）由于所以所以，，解得或.19.（本题满分12分）解：（1）证明：取中点，连接，∵，分别为，的中点∴，且又底面为正方形，且为中点∴，且∴四边形为平行四边形∴∵不在平面内，在平面内∴平面（2）以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间坐标系，则，，，，故，，设平面的一个法向量为，则，可取，设平面的一个法向量为， 则，可取，设平面与平面所成角为，则∴平面与平面所成角的余弦值为.20.（本题满分12分）解（1）由题意知，且，可得，故椭圆的方程为，其“准圆”方程为.（2）由题意，可设，则有，又点坐标为，所以，所以，又，所以，所以的取值范围是.21.（本题满分12分）解（1）因为的中点为，且，所以的垂直平分线为，由得圆心，所以半径，所以：.（2）如图，由可得，所以， 所以圆心到直线的距离，所以的取值范围为.22.（本题满分12分）解（1）设，则，化简得：.（2）设，，，则切线为，切线为，将点分别代入得，所以直线为：，点到的距离，当时，.另一方面，联立直线与得，所以，则，