四川省阆中中学2024届高三上学期一模数学试题（文）（Word版附解析）

阆中中学校高2021级2023年秋一模数学试题（文）（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题。（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则集合（）A．B．C．D．2．已知，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，，若，则实数（）A．B．2C．D．14．已知，且，则的值是（）A．B．C．D．5．推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（）（参考数据：，， ）A．2033年B．2034年C．2035年D．2036年6．如图所示的程序框图的输出结果为（）  A．B．C．D．7．已知等比数列的前项和为，公比为2，且成等差数列，则（）A．62B．93C．96D．648．已知，则（）A．B．C．D．9．数列满足，则（）A．B．C．D．10．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，则正实数的最小值为（）A．B．C．D．11．数列满足，则等于（  ）A．B．C．D． 12．已知函数的定义域为，，且为奇函数，为偶函数，则（）A．23B．C．D．3二、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知向量满足，的夹角为，则.14．已知数列中，，若是递减数列，则的取值范围.15．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，且顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．16．已知，若，，则实数的取值范围是．三、解答题。（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）已知向量，，函数.（1）若，求的值；（2）已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，， 且，求面积的取值范围.19．（本小题满分12分）正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．（1）求证：平面；（2）求四面体的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在上的最小值；（2）若在上存在零点，求的取值范围.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，曲线与直线交于，两点，求的值．23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）在（1）的条件下，设中的最小的数为，正数满足，求的最小值. 文科数学参考答案1-5DABBC6-10CBACC11-12AC13．14．15． 16．17．（本小题满分12分）【详解】（1）当时，，解得.（1分）当时，,，两式相减得，即，所以是首项、公比均为2的等比数列，故.（3分）设等差数列的公差为d，由，可得，又，所以，解得，故.（6分）（2）令，由（1）知，（7分）（3）则，①，②（9分）①—②，得，所以.（12分）18．本小题满分12分）【详解】（1），，（1分）则；（2分）；（5分） （2，（7分）又，所以，，得，即，（8分）因为，所以，所以，（10分）所以，解得，则故，即面积的取值范围为.（12分）19．本小题满分12分）【详解】（1）在正四棱锥中为底面中心，连接，，则与交于点，且，平面，平面，所以，又，平面，所以平面.(6分） （2）因为，，所以，又为上靠近的三等分点，所以，则.（12分）20．本小题满分12分）【详解】（1）因为，所以，则，所以的标准方程为，因为点在上，所以，解得，从而，.所以的标准方程为.（2）易知点在的外部，则直线的斜率存在且不为0，设，，，联立方程组消去得，由得，由根与系数的关系知所以，化简得.设点到直线的距离为，则，所以的面积令，得，所以， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.因为满足，所以的最大值为.评分细则：第二问另解：（2）设，，，联立方程组，消去得.由得，由根与系数的关系知.所以，化简得.设点到直线的距离为，则，所以的面积.令，得，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.因为满足，所以的最大值为. 21．本小题满分12分）【详解】（1）当时，，定义域：，，令，定义域：，，则在上是增函数，则，所以，即在上是增函数，则.（5分）（2），定义域：，，令，定义域：，，（1）当时，，则在上是减函数，则，当时，，则在上是减函数，，不合题意；当时，，，则存在，使，即，变化时，，的变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减 则，只需，即；（2）当时，由（1）知在上是增函数，，不合题意；（3）当时，在上是增函数，在上是增函数，则在上是增函数，，不合题意，综上所述，的取值范围是.（12分）22．本小题满分10分【详解】（1）由，得，代入，得，所以曲线的普通方程为，由，得，即，所以直线的直角坐标方程为．（2）由点在直线上，则设直线的参数方程为（为参数），代入中，得，设点，对应的参数分别为，，则，，所以． 23．【详解】（1），不等式可化为①，或②，或③，解①得，解②得，解③得，故，所以；（2）由（1）可知，所以，所以，当且仅当，，即时等号成立，所以的最小值为.