重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（Word版附解析）

★秘密·启用前重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）11月月度质量检测高二数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角是（    ）A．B．C．D．2．△ABC三个顶点的坐标分别是，，，则△ABC外接圆的方程是（   ）A．B．C．D．3．如图，在正方体中，为棱上的动点，则直线与平面所成角（过点作平面的垂线，设垂足为．连接，直线与直线相交所形成不大于的角）的正弦值的范围是（    ）A．B．C．D．4．圆与直线相切，则的最小值为（    ）A．B．C．D．5．如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（    ）个①的最小值为1②四面体的体积为③存在无数条直线与垂直 ④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为A．1B．2C．3D．46．过点作圆的切线，所得切线方程为（     ）A．和B．和C．和D．和7．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过作截面交于点，则四棱锥的体积是（    ）A．B．C．D．8．四棱柱中，侧棱底面，，，，侧面为正方形，设点O为四棱锥外接球的球心，E为上的动点，则直线与所成的最小角的正弦值为（    ）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．以下关于向量的说法正确的有（      ）A．若＝，则＝B．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆C．若＝－且＝－，则=D．若与共线，与共线，则与共线10．若圆上恰有相异两点到直线的距离等于，则的取值可以是（    ）A．B．C．D．11．已知圆和圆，则（    ）A．B．圆半径是4C．两圆相交D．两圆外离 12．已知向量满足.设，则（　　）A．的最小值为B．的最小值为C．的最大值为D．无最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．点到直线的距离为.14．已知直线，，若，则.15．已知圆C的方程为，过直线l：（）上任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为．16．如图，在正方体中，E为棱的中点，动点沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：①存在点P，使得；②的面积越来越小；③四面体的体积不变.所有正确的结论的序号是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．过点作直线l，使之与点之间的距离等于2，求直线l的方程．18．设m为实数，已知两直线分别求下列条件下的m的值（范围）(1)平行(2)垂直(3)相交 19．如图，正方形和所在的平面互相垂直，且边长都是分别为线段，，上的动点，且，平面．(1)证明：平面；(2)当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．20．在如图所示的三棱锥中，已知，为的中点，为的中点，为的中点.(1)证明：平面.(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.21．如图，在以，，，，，为顶点的多面体中，四边形是矩形，，，平面，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22．如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．（1）证明：平面；（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的大小． ★秘密·启用前重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）11月月度质量检测高二数学答案1．B2．C3．A4．B5．B6．C【分析】根据圆的方程求出半径和圆心坐标，然后根据直线斜率是否存在分类讨论，利用点到直线的距离等于半径.7．B【分析】取的中点，连接，由题意可得平面建立空间直角坐标系，利用空间向量中点到直线距离公式计算出到直线的距离最小时的具体坐标，再用空间向量的方法计算出点到直线的距离和点到平面的距离即可.8．D【分析】建立空间直角坐标系，确定各点坐标，设球心，根据得到，设，根据向量的夹角公式结合二次函数性质计算最值得到答案.9．AC10．BC11．AC【分析】先根据配方法确定两个圆的圆心和半径，再根据圆心距和半径的关系即可判断两圆的位置.12．BD【分析】利用平方的方法化简已知条件，先求得，然后建立空间直角坐标系，设，求得点的轨迹，根据直线和圆的位置关系求得正确答案.13．14．15．16．①②③17．当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为，点到它的距离为2，满足题意．当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线l的方程为，即，由点A到它的距离为2，可得，解得， 所以直线方程为．综上所述，直线l的方程为或．18．（1）因为，所以，解得或7（舍去），所以.（2）因为，所以，解得.（3）和相交，即两直线既不平行也不重合，由（1）可知，当时，，当时，两直线重合，所以和相交时，且.19．（1）证明：∵面面，且，面面，面，∴面，又∵面，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，面，∴面．（2）解：依题意得，，∴，∴当时，三棱锥体积最大，即M，N，G为线段中点．以B为坐标原点，分别以，，所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，所以，．设面的法向量为，所以，取，得．设平面的法向量为，因为，，所以，取，得．所以，又二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为20．（1）证明：因为是的中位线，所以.因为平面平面，所以平面.（2）以为坐标原点，的方向分别为轴，轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点，，，，，.设平面的一个法向量为，则，取，得，，则.设平面的法向量为，因为，所以，得，取，得，则，所以，所以平面与平面所成锐角的余弦值为.21．（1）由题意，四边形是矩形，可得，又由平面，平面，所以，因为，所以，又由，且平面，所以平面，如图所示，以为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，，，.由平面的一个法向量为，因为，即，即，所以平面. （2）由题意，得，，，，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量，可得，，由，可得，即，取，得，，所以.设二面角的大小为，则.所以二面角的余弦值为.22．（1）连接，显然且，∴四边形为平行四边形，∴且，∴是正三角形，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，又平面，∴，又∵，平面，且，∴平面. （2）连接，易知，∴.在中，，且，∴，，，∴以D为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，设平面的一个法向量，由，得取，则，所以．设平面的一个法向量，由，得取，则，所以． ∴，，，设二面角所成的角为，，经观察知为锐角，所以二面角的大小为.