四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版附答案）

内江六中2022-2023学年（上）高25届第一次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.下列说法错误的是（）A.球体是旋转体B.圆柱的母线平行于轴C.斜棱柱的侧面中没有矩形D.用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台3.如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）A.2B.4C.D.4.若表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（）A.2B.4C.8D.6 6.正四棱台上、下底面边长分别为，，侧棱长，则棱台的侧面积为（）A.B.C.D.7.已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为，锥体体积为6，则该球的表面积为（）A.B.C.D.8.如图，在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）AB.C.D.二、多选题（每题5分，共20分）9.已知直线，则下列结论正确的是（）A若，则B.若，则或C.若，则D.若，则10.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（）A.B.C.D.11.如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的动点.将分别沿折起，使两点重合于，连接.下列说法正确的是（） A.PDB.若把沿着继续折起，与恰好重合C.无论在哪里，不可能与平面平行D.三棱锥的外接球表面积为12.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为线段、的中点，为线段上的动点（不含端点P），则下列说法正确的是（）A.对任意点，则有、、、四点共面B.存在点，使得、、、四点共面C.对任意点，则有平面D.存在点，使得平面第Ⅱ卷非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）13.经过两点的直线的一个方向向量为，则__________．14.如图所示，平面平面，，，，则__________． 15.经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．16.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是_________.①点到平面的距离；②三棱锥的体积；③直线与平面所成的角；④二面角的大小.四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知直线经过点，倾斜角是，直线．求：（1）直线一般式方程．（2）直线与直线的交点坐标．18.如图，在直三棱柱中，，，，是线段上的动点. （1）当是的中点时，证明：平面；（2）若，证明：平面平面.19.已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直.（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程.20.长方体中，，．（1）求证：平面平面；（2）求点C到平面的距离．21.如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．（1）证明：直角三角形；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 22.如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．（1）证明：平面平面；（2）是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由． 内江六中2022-2023学年（上）高25届第一次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多选题（每题5分，共20分）【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BD 第Ⅱ卷非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】①②④四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【19题答案】【答案】（1）（2）或.【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【22题答案】【答案】（1）见解析（2）存在，为的中点，