重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测高一数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“”的（    ）.A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知全集，集合，则集合等于（    ）A．B．C．D．3．若函数对任意实数都有，那么（    ）A．B．C．D．4．函数在区间上的最大值是（    ）A．1B．2C．3D．45．已知，，且，则的最小值为（    ）A．2B．4C．6D．86．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”．规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（    ）A．4B．6C．8D．97．已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（    ）A．B．C．D．8．设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增.若a＝f（），b＝f（），c ＝f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（    ）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（    ）A．B．C．D．10．下列各组函数是同一函数的是（    ）A．与；B．与；C．与；D．与.11．下列命题正确的是（    ）A．若，，则；B．若正数a、b满足，则；C．若，则的最大值是；D．若，，，则的最小值是9；12．设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，都有；②；则下列结论正确的是（    ）A．B．不等式的解集为C．D．使关于的不等式有解的所有正数的集合为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，，则． 14．设集合P＝{x|y}，Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝．15．若在上是减函数，则(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．16．对任意的正实数a，b，c，满足，则的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知命题p：，使得是真命题，求实数m的取值范围.18．某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电量不超过180千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.6元；每户每月用电量超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.65元；每户每月用电量超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.9元．某月某户居民交电费y元，已知该户居民该月用电量为x千瓦时．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若该户居民该月交电费199元，求该户居民该月的用电量．19．设集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．20．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.21．已知函数是上的奇函数，当时，．（1）当时，求的解析式；（2）若，求实数的取值范围．22．设函数且是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）若，试判断的单调性（不需证明），并求不等式恒成立的的取值范围．2023-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测高一数学答案 （分数：150分，时间：120分钟）1．A2．C3．A4．D5．C【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案6．D【分析】对子集分，，，四种情况讨论，列出所有符合题意的集合即可求解.7．D【分析】根据讨论函数单调性，再根据单调性确定函数最值，最后根据最值确定的取值范围.8．D【分析】根据对数性质比较大小，结合函数单调性和奇偶性即可得解.9．AC10．CD11．BC【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断.12．ACD【分析】利用赋值法判断选项A，C，根据函数的单调性化简不等式，求其解，即可判断B，根据函数的单调性化简不等式，根据不等式有解列不等式求的范围判断D．13．14．15．16．17．若命题p：，使得是真命题，则只需当时，成立，即，得.18．（1）由题意得（2）当时，，当时，，当时，.因为，所以，则，解得．即该户居民该月的用电量为320千瓦时． 19．(1)由题知，，当时，，所以．(2)若，则.当时，由得，．当时，由解得，.综上可知，实数的取值范围是.20．（1）设所用时间为，则由题意知，.所以这次行车总费用y关于x的表达式是，（2），当且仅当，即时等号成立.故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.21．（1）根据题意，当时，，则，又由是上的奇函数，则，故；（2）当时，，则在上为增函数，又由是上的奇函数，则在上也为增函数，由于函数在处连续，故在上为增函数，由可得， ，解得.因此，实数的取值范围是.22．（1）∵是定义域为R的奇函数.∴.∴.（2）,且.∵.又,且.而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减.不等式化为，所以.即恒成立，又，所以，而，所以，解得.