重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附解析）

2022-2023学年（下）期末学业质量联合调研抽测高二数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．﹣（﹣10）0+（log2）•（2）的值等于（　　）A．﹣2B．0C．8D．102．已知集合，，那么（    ）A．B．C．D．3．实验测得六组成对数据的值为，，，，，，由此可得y与x之间的回归方程为，则可预测当时，y的值为（    ）A．67B．66C．65D．644．若复数满足，则（    ）A．B．C．D．5．“”是“属于函数单调递增区间”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知定义在上的函数．对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”．有以下两个命题：①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点； ②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．那么（    ）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题8．已知函数则函数的零点个数是（    ）A．2B．3C．4D．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：下列说法正确的是（    ）A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍C．产品升级后，产品C的营收减少D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变10．已知函数的最小正周期为,且图象经过点,则(    )A．B．点为函数图象的对称中心C．直线为函数图象的对称轴D．函数的单调增区间为11．已知函数，．下列说法正确的为（    ） A．若，则函数与的图象有两个公共点B．若函数与的图象有两个公共点，则C．若，则函数有且仅有两个零点D．若在和处的切线相互垂直，则12．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（    ）A．B．C．D．数列的前项和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.14．已知向量，满足，若，则，夹角的余弦值为___________.15．如图所示，制作某回旋飞梭的飞行翅膀时，需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形(图中的阴影部分)再加工而成为游戏者安全考虑，具体制作尺寸为，，，则___________.16．已知圆，，是圆上两点，点且，则最大值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算: 18．如图，直四棱柱，底面是边长为2的菱形，，，点在平面上，且平面.（1）求的长；（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值.19．已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，△PAB是斜边为的等腰直角三角形．(1)若时，求证：平面平面；(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．20．在△ABC中，角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若，△ABC的面积为，求.21．设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.(1)求函数的极值；(2)证明：.22．已知函数．(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间； 2022-2023学年（下）期末学业质量联合调研抽测高二数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1．A2．A3．B4．B5．B【解析】根据函数单调递增区间，由复合函数单调性的性质先求得单调递增的区间；由两个区间的包含关系即可判断充分必要性.6．A【详解】当时，与的夹角为，不是锐角，所以充分性不成立，若与的夹角为锐角，则必要性成立，“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件.7．D【详解】对于①，设，满足是在区间上的最大值，但不是在区间上的一个M点，①错误；对于②，设，对于区间，令为有理数，满足对任意（）都成立，故为区间上的一个M点，但在上不是严格增函数.8．C【分析】通过换元，，则可以转化为与的交点的个数，画出图像既可以解决.9．ABD【分析】根据扇形统计图由产品升级前的营收为，升级后的营收为，结合图中数据即可结合选项逐一求解.10．ACD【分析】先求出的解析式,然后逐项分析验证即可.11．BCD【分析】解方程得到A错误，解方程得到，解得B正确，计算零点个数为2得到C正确，根据斜率的关系得到，D正确，得到答案.12．BCD【分析】直接由递推公式求出即可判断A选项；分为奇数或偶数即可判断B选项；分为奇数或偶数结合累加法即可判断C选项；由分组求和法即可判断D选项. 13．7.514．15．16．17．【详解】原式.18．【详解】如图建立空间直角坐标系，则,.（1）设平面的法向量为，,,则，取，，，∴可为.（2）由（1）知平面的法向量为，且，设平面的法向量为, ，，取，，，∴，.19．【详解】（1）因，，，则有，即有，又，且，平面，于是得平面，而平面，所以平面平面.（2）在平面内，过B作直线垂直于，交直线于E，有，，如图，则为二面角的平面角，平面，，于是得，中，，则，在中，，，，由余弦定理得，则有，显然平面平面，在平面内过B作，则平面，以B为原点，分别以射线为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量，则，令，得而，设与平面所成的角为， 所以与平面所成的角的正弦值为.20.【详解】（1）解：依题意，，故，则，，所以，由于，所以，所以，故，由于，，所以，，即.（2）解：由题意，，所以.又由余弦定理，，即，所以，所以所以.21．【详解】(1)，则，，故在处的切线方程，把点代入切线方程可得，，，，易得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得极小值，没有极大值.(2)证明：等价于， 由（1）可得(当且仅当时等号成立)①，所以，故只要证明即可，(需验证等号不同时成立)设，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，当且仅当时等号成立，②因为①②等号不同时成立，所以当时，.22．【详解】（1）函数定义域为，，在处取得极值，则，所以，此时，令，，则，所以在上单调递增，所以在上单调递增，且，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）依题意即在上有两个根，整理为，即，设函数，则上式为，因为恒成立，所以单调递增，所以，所以只需在上有两个根，令，，则，当时，，当时，， 故在处取得极大值即最大值，，且当时，当时，要想在上有两个根，只需，解得，所以的取值范围为.