重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一数学下学期期末试题（Word版附解析）

2022-2023学年（下）期末学业质量联合调研抽测高一数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面所对应的点在（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ）A．B．C．D．3．已知三个不同的平面和直线，若，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某学校对班级管理实行量化打分，每周一总结，若一个班连续5周的量化打分不低于80分，则为优秀班级.下列能断定该班为优秀班级的是（    ）A．某班连续5周量化打分的平均数为83，中位数为81B．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差大于0C．某班连续5周量化打分的中位数为81，众数为83D．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差为15．已知正方体的棱长为1，，分别是棱和棱的中点，为棱上的动点（不含端点）.①三棱锥的体积为定值；②当为棱的中点时，是锐角三角形；③面积的取值范围是；④若异面直线与所成的角为，则.以上四个命题中正确命题的个数为（    ）A．1B．2C．3D．46．已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；,③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面．其中正确的命题是A．②B．③C．①②D．①③7．已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥A－BCD的体积为，则线段CD长度的最大值为（    ）A．B．C．D．8．如图，平面四边形ABCD中，，△ACD为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（    ）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．如图是国家统计局发布的2020年8月至2021年8月全国工业生产者出厂价格同比与环比的涨跌幅（同比=(本期数-去年同期数)/去年同期数，环比=(本期数-上期数)/上期数），则去年同期数（    ）A．2021年1~8月，工业生产者出厂价格最高的是8月B．2021年1~8月，工业生产者出厂价格每月平均比去年同期上涨约6.2%C．2020年8月至2021年8月，工业生产者出厂价格最低的是2020年10月,D．2020年8月至2021年8月，工业生产者出厂价格同比数据的中位数是1.7%10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（   ）A．B．在方向上的投影向量为C．与垂直的单位向量的坐标为D．若向量与非零向量共线，则11．在Rt△ABC中，，在边上分别取两点，沿将翻折，若顶点正好可以落在边上，则的长可以为A．B．C．D．12．已知正方体的棱长为2，平面过点A，平面，且垂足H在正方体的内部，P是棱上的动点，则（    ）A．当平面时，H点的轨迹长度为B．点H所形成曲面的面积为C．若仅存在唯一的平面，使得，则D．若P为的中点，则直线PH与平面所成角的最大正切值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量满足，请写出一个符合题意的向量的坐标______.14．如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为___________.15．如图所示，在平面四边形中，，，，，，则__________．,16．根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式：其中，，均为正整数，且.如图所示，中，，，三边对应的勾股数中，，点在线段上，且，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，分别为△ABC的三个内角，，的对边，且．(1)求角；(2)若，△ABC的面积为，求，．18．如图，三棱柱中，侧面底面，，，且.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.,19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，，，过B作于点D，点E为线段BD的中点．(1)求c；(2)求的值．20．已知函数，.(1)求的值域；(2)若△ABC的面积为，角所对的边为，且，，求△ABC的周长.21．在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，，，.(1)证明：平面；(2)若，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离.22．如图，四边形中，，，，且为锐角．(1)求；(2)求△ACD的面积．2022-2023学年（下）期末学业质量联合调研抽测高一数学答案,（分数：150分，时间：120分钟）1．D2．D3．A4．D5．C【分析】结合VD1-EFG=VG-EFD1判断①；设CD中点为M，若G为BC中点，证明EF⊥FG即可判断②；在侧面BCC1B1内作GN⊥B1C1垂足为N，设N到EF的距离m，故△EFG面积为S=24×1+m2，进而判断③；取中点为N，连接EN，进而得异面直线AB与EG所成的角即为∠NEG=α，再讨论范围即可.6．D【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择．7．B【分析】先求出外接球半径，根据勾股定理逆定理得到∠ACB=π2，且S△ACB=23，求出点D到平面ABC的距离，求出点D所在球的截面的半径及三角形ABC的外接圆半径，设点D在平面ABC上的投影为E，当CE最长时CD最长，结合CE=2+1=3，求出CD长度的最大值.8．D【分析】过点P作PQ⊥平面ABC，垂足为Q，作QH⊥AC，垂足为，连接PH，则为二面角P-AC-B的补角，为AC的中点，设AC=t，根据二面角P-AC-B的余弦值可求得QH,PQ，再根据三棱锥P-ABC的体积取得最大值结合基本不等式求出t，再利用勾股定理求出三棱锥P-ABC外接球的半径，根据球的体积公式即可得解.9．ABD10．AD11．ABD【分析】通过等腰直角三角形，把三角形AB,AC边算出，在翻折过程中，一直保持着AM=MA'=x,∠A'AM=∠AA'M=θ,所以∠A'MB=2θ且通过三角形中正弦定理去计算AM的表达式.12．ACD【分析】根据AH⊥A1H垂直关系可得H在以AA1为直径的球面上，根据线面平行可判断H点轨迹为以AA1为直径的半圆，即可根据弧长公式求解A，根据球的表面积公式即可判断B，根据H的轨迹以及相切，根据长度关系即可列方程求解C，根据四点共面以及正切二倍角公式即可判断D.13．4,3（答案不唯一）14．15．316．1401317．（1）由3asinC=2c+ccosA及正弦定理，得3sinAsinC=2sinC+sinCcosA，,由于sinC≠0，所以3sinA=2+cosA，即sinA-π6=1．又0