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突破新高考数学精选压轴题 第2讲 圆锥曲线第二定义与焦半径公式(原卷版)

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第2讲圆锥曲线第二定义与焦半径公式一.选择题(共5小题)1.已知点是双曲线上的动点,,为该双曲线的左右焦点,为坐标原点,则的最大值为  A.B.2C.D.2.已知双曲线的右支上的点,满足,分别是双曲线的左右焦点),则为双曲线的半焦距)的取值范围是  A.,B.,C.,D.,3.已知点是双曲线上的动点,,分别是其左、右焦点,为坐标原点,若的最大值是,则此双曲线的离心率是  A.B.C.D.24.已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,则当取得最小值时,四边形的面积为  A.32B.16C.24D.85.过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线分别交椭圆于,,,四点,则的值为  A.B.C.1D.二.填空题(共3小题)6.已知是椭圆上的动点,,分别是其左右焦点,是坐标原点,则的取值范围是  .,7.已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的值为  .8.已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为  .三.解答题(共6小题)9.已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,.(1)证明:;(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列,并求该数列的公差.10.已知斜率为的直线与椭圆交于、两点,线段的中点为,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设为的右焦点,为上的一点,且,证明:,,成等差数列.,11.已知、是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,△的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若,,,是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共线,且,求的取值范围.12.已知椭圆经过点,且椭圆的离心率,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点、及、.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:为定值;(Ⅲ)求的最小值.13.已知椭圆的长轴长为4,离心率为,一动圆过椭圆右焦点,且与直线相切.(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程;(2)过作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点,交曲线于,两点,求四边形面积的最小值.14.平面直角坐标系中,已知为椭圆的右焦点,且,过作两条互相垂直的直线交椭圆分别于、与、.以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.,(Ⅰ)求椭圆的极坐标方程与的代数表达式;(Ⅱ)求的取值范围.,

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发布时间:2023-12-25 09:30:02 页数:5
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文章作者:180****8757

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