统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷三方法技巧专练一文（附解析）

专练(一)技法1　直接法1．[2023·四川省成都市蓉城名校联考]已知复数z＝，则|z|＝(　　)A．1B．C．D．22．[2023·北京市第三十九中学期中]若集合A＝{x∈Z|x2≤4}，集合B＝{x|－1<x<3}，则A∩B＝(　　)A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，1，2，3}D．{x|－1<x≤2}3．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　)A．0.3B．0.5C．0.6D．0.84．[2023·安徽芜湖市高三期末]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点为F1，F2，点P为双曲线C的渐近线上一点，·＝0，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线C的离心率为________．技法2　排除法5．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　)A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}6．[2023·山西吕梁市高三一模]函数f(x)＝lncosx的图象大致为(　　)　　　7．已知椭圆C：＋＝1(b>0)，直线l：y＝mx＋1.若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．[1，4)B．[1，＋∞)C．[1，4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)8．如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图象大致为(　　) 　技法3　特值(例)法9．[2023·河南信阳市高三期末]对于任意非零实数a，b，且a>b，又c∈R，则有(　　)A．lg(a－b)>0B．ac2<bc2C．<D．<10．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)A．20B．15C．9D．611．设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)A．q＝r＜pB．q＝r＞pC．p＝r＜qD．p＝r＞q12．设椭圆C：＋＝1的长轴的两端点分别是M，N，P是C上异于M，N的任意一点，则直线PM与PN的斜率之积等于________．技法4　图解法13．已知当x∈[0，1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)A．(0，1]∪[2，＋∞)B．(0，1]∪[3，＋∞)C．(0，]∪[2，＋∞)D．(0，]∪[3，＋∞)14．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0][答题区]题号1235678910111314答案 15.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．16．[2023·安徽高三期末]已知f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x，当1<x≤2时，f(x)＝－2x＋4.若直线y＝a与f(x)的图象在[－4，5]内的交点个数为m，直线y＝a＋与f(x)的图象在[－4，5]内的交点个数为n，且m＋n＝9，则a的取值范围是________．专练（一）1．B　由z＝＝＝＝1＋i，则|z|＝，故选B.2．A　A＝{x∈Z|x2≤4}＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1，0，1，2}，故A∩B＝{0，1，2}，故选A.3．C　把3个1和2个0排成一行，共有10种排法，分别是00111，10011，11001，11100，01011，01101，01110，10101，10110，11010，其中2个0不相邻的排法有6种，分别是01011，01101，01110，10101，10110，11010，所以所求概率P＝＝0.6.4.答案：2解析：如图所示，设PF1与圆x2＋y2＝a2相切于点E，则|OE|＝a，∵·＝0，则PF1⊥PF2，∵OE⊥PF1，则OE∥PF2，∵O为F1F2的中点，则E为PF1的中点，∴|PF2|＝2|OE|＝2a，由直角三角形的性质可得|OF1|＝|OP|，因为E为PF1的中点，则∠EOF1＝∠POE，由于双曲线的两渐近线关于y轴对称，可得∠POF2＝∠EOF1， 所以，∠EOF1＝∠POE＝∠POF2，则∠EOF1＋∠POE＋∠POF2＝3∠POF2＝π，所以，∠POF2＝，则＝tan＝，因此，双曲线C的离心率为e＝＝＝＝＝2.5．C　由题得N＝{x|－2<x<3}．∵－3∉N，∴－3∉M∩N，排除A，B；∵2.5∉M，∴2.5∉M∩N，排除D.故选C.6．A　由f（－x）＝lncos（－x）＝－f（x），所以f（x）为奇函数，可排除B、D；f（1）＝ln3cos1，∵ln3≈1.10，cos1≈0.54，∴f（1）＝ln3cos1<1.故选A.7．C　注意到直线l恒过定点（0，1），所以当b＝1时，直线l与椭圆C恒有公共点，排除D；若b＝4，则方程＋＝1不表示椭圆，排除B；若b>4，则显然点（0，1）恒在椭圆内部，满足题意，排除A.故选C.8．B　当x∈时，f（x）＝tanx＋，图象不会是直线段，从而排除A，C.当x∈时，f＝f＝1＋，f＝2.因为2＜1＋，所以f＜f＝f，从而排除D，故选B.9．D　当a＝2，b＝1时，lg（a－b）＝0，故A错误；当c＝0时，ac2＝bc2，故B错误；当a＝1，b＝－1时，>，故C错误；因为函数y＝在R上单调递减，a>b，所以<，故D正确．故选D.10. C　若四边形ABCD为矩形，建系如图，由＝3，＝2，知M（6，3），N（4，4），所以＝（6，3），＝（2，－1），所以·＝6×2＋3×（－1）＝9.11．C　f（x）＝lnx是增函数，根据条件不妨取a＝1，b＝e，则p＝f（）＝ln＝，q＝f＞f（）＝，r＝（f（1）＋f（e））＝.在这种特例情况下满足p＝r＜q，所以选C.12．答案：－解析：取特殊点，设P为椭圆的短轴的一个端点（0，），又M（－2，0），N（2，0），所以kPM·kPN＝×＝－.13．B　①当0<m≤1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝（mx－1）2与y＝＋m的图象，如图．易知此时两函数图象在x∈[0，1]上有且只有一个交点；②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝（mx－1）2与y＝＋m的图象，如图．要满足题意，则（m－1）2≥1＋m，解得m≥3或m≤0（舍去），所以m≥3.综上，正实数m的取值范围为（0，1]∪[3，＋∞）.14．D　函数y＝|f（x）|的图象如图所示． ①当a＝0时，|f（x）|≥ax显然成立．②当a>0时，只需在x>0时，ln（x＋1）≥ax成立．比较对数函数与一次函数y＝ax的增长速度．显然不存在a>0使ln（x＋1）≥ax在x>0上恒成立．③当a<0时，只需x<0，x2－2x≥ax成立，即a≥x－2成立，∴a≥－2.综上所述：－2≤a≤0.故选D.15.答案：6解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为（3，4），半径r＝1，且|AB|＝2m，因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.16.答案：解析：依题意可作出f（x）在[－4，5]上的图象，如图所示．因为a<a＋，所以由图可知，解得－≤a<0.