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河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高三上学期11月第一次模拟数学试题(Word版附解析)

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河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期11月一模数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的.1.若集合,则()A.B.C.D.2.已知是单位向量,若,则在上的投影向量为()A.B.C.D.3.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,则()A.B.C.D.5.函数的图象如图所示,则的解析式可能为()A.B.C.D.6.尼知的数,若在区间内没有零点,则的取值范围是()A.B.C.D. 7.在四棱雉中,底面是直角梯形,.若,且三棱雉的外接球的表面积为,则当四棱雉的体积最大值时,长为()A.B.2C.D.8.已知则()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.己知复数,下列命题正确的是()A.B.若,则C.D.10.己知等比数列的公比为,前项积为,若,则()A.B.C.D.11.如图,直角梯形中,为中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.则下列说法正确的有()A.平面B.四棱雉外接球的体积为B.二面角的大小为D.与平面所成角的正切值为12.定义在的函数满足,且都有,若方程的解构成单调递增数列,则下列说法中正确的是()A.B.若数列为等差数列,则公差为6 C.若,则D.若,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知等差数列满足,则公差__________.14.己知函数(,且),曲线在点处的切线与直线平行,则__________.15.米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具,为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成.米斗有着吉祥的寓意是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味如今也成为了一种颇具意趣的藏品,如图的米斗可以看作一个正四棱台,已知该米斗的倲棱长为10,两个底边长分别为8和6,则该米斗的外接球的表面积是__________.16.己知函数,不等式对任意的恒成立,则的最大值为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分)己知函数,(1)求关于的不等式的解集;(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围18.(2分)已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为,函数的最大值为2,且__________.请从以下3个条件中任选一个,补充在上面横线上,①为奇函数;②当时;③是函数的一条对称轴并解答下列问题: (1)求函数的解析式;(2)在中,分别是角的对边,若的面积,求的值.19.(12分)己知数列中,(1)令,求证:数列是等比数列;(2)令,当取得最大值时,求的值.20.(12分)如图,在梯形中,.(1)若,求梯形面积;(2)若,求.21.(12分)如图,五面体中,平面,为直角梯形,,.(1)若为的中点,求证:平面(2)求的余弦值.22.(12分)(1)证明:当时,; 河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期11月一模数学答案一、选择题:题号123456789101112答案CDACDCDDACACABCABD8.因为,所以;令,所以在上单调递增,因为,所以,即,所以.所以;同理,所以,即,也即,所以,所以.综上,,故选:D.11.解:对于A,为中点,,∴四边形为平行四边形,又,∴四边形为矩形,;,,又平面,平面,A正确;对于B,,即平面平面,,又平面平面;∵矩形的外接圆半径,∴四棱锥的外接球半径,∴四棱锥外接球的体积,B正确;对于C,平面平面,;又,∴二面角的平面角为,,∴二面角的大小为,C正确;对于D,平面即为直线与平面所成角,, ,即直线直线与平面所成角的正切值为,D错误.故选:ABC.12.解:都有,关于对称,令,则,即.∵在的函数满足的周期为6,作出函数在内的图象如图:A.,故A正确.B.由图象可知:若数列为等差数列,则,此时与在内有且仅有一个交点,周期是6,即,即数列的公差为6,故B正确,C.若,即,可得,则,即与在内有且仅有2个交点,结合图象可得,故C错误;D.若,则与在内有且仅有3个交点,且,则,∴数列是以7为首项,公差的等差数列,可得,,故D正确.故选:ABD. 二、填空题:13.214.15.16.116.解:因为,所以为上的奇函数,又,所以在上单调递增.因为对任意的恒成立,所以对任意的恒成立,所以对任意的恒成立,即对任意的恒成立.令,所以,所以当时,在上为增函数;当时,在上为减函数.所以,设,显然为上的增函数,因为,所以存在,使得,所以,此时,所以,即的最大值为1.故答案为:1.三、解答题17.解:(1)由得,令,得,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.(5分)(2)由即在上恒成立, 得令,则.故实数的取值范围是10分18.解:(1)由题意得,∴最小正周期,则,.若选①,为奇函数,则,,即,,即,,即,.若选②,当时,即,.若选③,是函数的一条对称轴,,即,.6分(2),即,即,即,又的面积得,在中,由余弦定理得,解得 .12分19.(1)证明:由题意,当时,,则,又,∴数列是以2为首项,2为公比的等比数列.5分(2)解:由(1)可知,,则,即,各项相加,可得,∵当时,也满足上式,,,则,,9分令,则,,∵当时,,此时,当时,,此时,,,∴当或2时,,当时,,即当或2时,,当时,, ∴当时,数列取得最大值,故.12分20.解:(1)设,在中,由余弦定理可得,整理可得:,解得,所以,则,因为,所以,所以;5分(2)设,则,在中,由正弦定理可得,在中,由正弦定理可得,两式相除可得,展开可得,所以可得,即,解得或,又因为,所以,即.12分21.(1)证明:取的中点,连接,分别是的中点,且;且;.又平面平面平面;5分 (2)解:方法一、以为坐标原点,所在直线分别为轴和轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设,则,.设平面的一个法向量为,则,取,得.同理可求平面的一个法向量为..平面和平面为同一个平面,∴二面角的余弦值为;方法二、以为坐标原点,所在直线分别为轴和轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设,则,,, 设平面的一个法向量为,则,取,得.易知平面的一个法向量为..∴二面角的余弦值为.22.(12分)(1)证明:当时,;(2)已知函数,若为的极大值点,求的取值范围.(1)证明:设,则,在上单调递减,在上单调递减,,即,,设,则在上单调递增,,即,综合可得:当时,;(2)解:,且,①若,即时,易知存在,使得时,,在上单调递增,, 在上单调递增,这显然与为函数的极大值点相矛盾,故舍去;②若,即或时,存在,使得时,,在上单调递减,又,∴当时,单调递增;当时,单调递减,满足为的极大值点,符合题意;③若,即时,为偶函数,∴只考虑的情况,此时时,,在上单调递增,与显然与为函数的极大值点相矛盾,故舍去。

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发布时间:2023-12-23 04:10:01 页数:13
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文章作者:随遇而安

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