湖南省怀化市2023-2024学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

怀化市中小学课程改革教育质量检测试卷2023年下期期中考试高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由集合的并集运算求解即可.【详解】因为，，所以.故选：D2.若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数m的取值范围. 【详解】题中的方程即，则原问题等价于函数和函数在区间上有交点，二次函数开口向上，对称轴为，故时，，时，，则函数在区间上的值域为，实数的取值范围是.故选D.【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶函数的定义以及一次函数的单调性可判断A，根据幂函数的奇偶性和单调性可判断B、C、D；进而可得正确选项.【详解】对于A：函数，所以不是奇函数，不符合题意，故选项A不正确；对于B：函数是奇函数，在上单调递增，故选项B正确；对于C：函数是奇函数，在和上单调递增，在定义域内不是单调递增，不符合题意，故选项C不正确；对于D：函数是偶函数，不符合题意，故选项D不正确；故选：B.4.黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件的概念判断．【详解】若中有一个角是，则其他两个角不确定，故不能推出为黄金三角形，若为黄金三角形，由题意知中至少有一个角是，故“中有一个角是”是“为黄金三角形”必要不充分条件，故选：C5.已知为幂函数，则（）．A.在上单调递增B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减【答案】B【解析】【分析】首先根据幂函数的定义求出参数的值，即可得到函数解析式，再分析其性质.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，所以或，对于，函数在上单调递增，在上单调递减；对于，函数在上单调递减，且为奇函数，故在上单调递减；故只有B选项“在上单调递减”符合这两个函数的性质．故选：B6.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（） A.(a+b)2≥4abB.当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合C.(a-b)2≤4abD.(a+b)2>(a-b)2【答案】C【解析】【分析】由图象分析正方形ABCD以及正方形A1B1C1D1的面积，根据面积之间的关系逐一判断即可.【详解】对于A，由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，即有(a+b)2≥4ab，故A正确；对于B，正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)2，当a=b时，正方形A1B1C1D1的面积为，A1，B1，C1，D1四点重合，故B正确；对于C，结合图象正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定，因此C选项错误.对于D，结合图形可知(a+b)2>(a-b)2，且当a=b时A1，B1，C1，D1四点重合，故D正确；故选：C7.血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度,药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间，已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的个数是（）①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】根据图象，结合题意，逐个判断即可．【详解】解：①根据图象可知，首次服用该药物1单位约10分钟后，血液浓度达到最低有效浓度，药物发挥治疗作用，故正确；②根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后血液浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故正确；③根据图象可知，每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用，故正确；④根据图象可知，首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故错误．故选：．【点睛】本题考查了函数图象的性质和对新定义函数的理解．难点是充分理解题意，根据图象解决实际问题．8.已知正数，满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将，变形为，再代入，利用基本不等式求解.【详解】因为正数，满足，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为8故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，集合，若，则a的取值可能是（）A.2B.C.1D.0【答案】BCD【解析】【分析】根据可知，然后对参数进行分类讨论求解.【详解】解：集合，集合，当时，，成立；当时，，故或，解得或综上a的取值可能是，，.故选：BCD10.已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集是C.不等式的解集是D.【答案】ACD【解析】【分析】由一元二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用韦达定理可得出、与的等量关系，利用一次不等式的解法可判断B选项；利用二次不等式的解法可判断C选项；计算可判断D选项.【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集是或，则，A对；对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为，， 由韦达定理可得，可得，，则，由可得，解得，B错；对于C选项，由可得，即，解得，因此，不等式的解集是，C对；对于D选项，，D对.故选：ACD.11.关于函数的性质的描述，正确的是（）A.的定义域为B.的值域为C.的图象关于轴对称D.在定义域上是增函数【答案】AC【解析】【分析】首先求出函数的定义域，将函数解析式化简，即可判断函数的奇偶性，再根据复合函数的单调性法则判断函数的单调性，再求出函数的值域；【详解】解：因为，所以解得或，即函数的定义域为，故A正确；所以，，所以，即函数是偶函数，函数图象关于轴对称，故C正确；因为在上单调递增，上单调递减，在定义域上单调递增，根据复合函数的单调性可得在上单调递增，上单调递减，故D错误；因，所以，故B错误；故选：AC 12.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下述正确的是（）A.B.C.是偶函数D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法,对，取特殊值代入已知表达式进行求解，逐项分析即可．【详解】对于A，令，则，故A正确对于B，令，则，则，故B正确对于C，令，则，所以，又令，，则，所以是奇函数，故C错误对于D，令，，则，所以，故D正确.故选：ABD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.命题“，使得”的否定是_________【答案】，都有【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知：命题“，使得”的否定是，都有. 故答案为：，都有14.已知，则______．【答案】##25【解析】【分析】利用换元法求出函数的解析式，将代入即可求解．【详解】令，即，所以，即，故．故答案为：．15.若函数定义域为，则函数的定义域为_______________【答案】##【解析】【分析】解不等式即得解.【详解】解：由题得.故函数的定义域为.故答案为：16.奇函数满足：对任意，，都有且，则不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】由题知奇函数在、上递减，结合且或 ，即可求解集.【详解】对任意，，都有，所以函数在上单调递减，又是定义在上的奇函数，所以在上单调递减，而，则，不等式化为，即，所以，有或，则或，所以不等式解集为.故答案为：四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集为，，：（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】(1)结合数轴，根据并集的定义求出，再根据补集的定义可得到；（2）利用集合补集的定义求出，再根据交集的定义即可求出.【详解】（1）由画出数轴：由图得，或. （2）得，或，或.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，借助于数轴来求解更直观,熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键.在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点.18.已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出函数的图象；（3）写出函数的值域.【答案】（1）；（2）图象答案见解析；（3）【解析】【分析】（1）分和两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式；（2）根据（1）的解析式画出函数的图像；（3）根据函数图像可求出函数的值域【详解】（1）.（2）函数的图象如下图所示. （3）由图得函数值域为.【点睛】此题考查分段函数，考查由函数解析式画函数图像，根据图像求出函数的值域，属于基础题19.已知函数f(x)=ax+，且f（1）=5，f（2）=4.（1）求实数a，b的值；（2）证明：函数f(x)在区间(-∞，-2]上单调递增.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据f（1）=5，f（2）=4，由求解.（2）由（1）知，f(x)=x+，任取x1，x2∈(-∞，-2]，且x1<x2，然后作差判断f(x1)-f(x2)的符号即可.【详解】（1）因为f（1）=5，f（2）=4，所以，解得.（2）由（1）知，f(x)=x+，任取x1，x2∈(-∞，-2]，且x1<x2， 则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)(1-)=.因为x1<x2-2，所以x1-x2<0，x1x2>4>0，所以<0，即f(x1)<f(x2)，故函数f(x)在(-∞，-2]上单调递增.20.已知一次函数满足.（1）求的解析式；（2）求函数在上的最小值（其中为常数）.【答案】20.21.【解析】【分析】（1）利用方程组法求解函数解析式即可；（2）求出函数的解析式，求出函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系分类讨论求解即可.【小问1详解】①，②，由得，.【小问2详解】由（1）可知，，其中，若，则函数在上单调递减， 此时的最小值为，若，则函数在上单调递减，在上单调递增，此时的最小值为.综合上述，.21.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由在恒成立，结合对应二次函数的性质列不等式组求参数范围；（2）问题化为在上恒成立，讨论符号，结合二次函数性质求参数范围.【小问1详解】由题设在恒成立，显然，即时，满足在上恒成立；由；综上，.【小问2详解】由题设在上恒成立，当，即时，满足在上恒成立；当时，函数对称轴为，当，即时，只需，即，故； 当，即时，只需，也满足题设；综上，.22.“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元．（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析（2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件【解析】【分析】（1）计算两种支付方式的支付额，比较可得答案；（2）先确定在优惠条件下最多可以购买的件数，然后依据优惠方案2进行分类讨论，比较每种情况下的平均价格，可得答案.【小问1详解】分两次支付：支付额为元;一次支付：支付额为元,因为，所以一次支付好；【小问2详解】设购买件，平均价格为y元/件．由于预算不超过500元，但算上优惠，最多购买19件，当时，不能享受每满400元再减40元的优惠 当时，，，当时，，；当时，，．所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为27.5元/件．当时，能享受每满400元再减40元的优惠当时，，当，时，;当时，，y随着n的增大而增大，所以当，时，．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件．