湖南省怀化市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

怀化市2022年下期期末考试试卷高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡，并认真核对条形码上的姓名，准考证号和科目.2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目.1.已知集合，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义运算即得.【详解】∵集合，，∴.故选：C.2.命题“，”的否定是　　A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：，，则为，．故选A．【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识．3.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】由，可得，故充分性成立，当时，，则由不能得出，故必要性不成立，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.4.函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　)A.(01)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理判断即可得到所求的区间．【详解】函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0,＋∞)，并且f(x)在(0,＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲线． 又f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，f(3)＝2>0，根据零点存在性定理，可知函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内．故选B．【点睛】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用零点存在性定理，二是解方程，三是用函数的图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．5.我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（）A.8平方步B.6平方步C.4平方步D.16平方步【答案】A【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：∵弧长8步，其所在圆的直径是4步，∴（平方步），故选：A.6.将函数的图像（），可以得到函数的图像A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】由题意，利用函数的图象变换规律，得出结论即可．【详解】解：由于函数，则将函数的图像向右平移个单位，可得到函数的图像.故选：D.7.下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义求解.【详解】对于A，定义域为，所以函数为非奇非偶函数，A错误；对于B，根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且，所以函数为奇函数，B正确；对于C，当时，单调递增，，函数为偶函数，C错误；对于D，根据双勾函数的性质，函数为奇函数，但在上为减函数，D错误，故选:B.8.已知不是常函数，且是定义域为的奇函数，若的最小正周期为1，则（）A.B.1是的一个周期C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性和奇函数即可根据选项逐一求解.【详解】的最小正周期为1，则，所以是以2为周期的周期函数，因此，故B错误；对于A，，故A错误；对于C，由周期得，又，因此，故C正确； 对于D，，故D错误，故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.与角终边相同的角是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】利用终边相同的定义求解.【详解】与角终边相同的角是，当时，当时，当时，所以A,D满足题意，故选:AD.10.已知函数，则（）A.的最小正周期是B.是图象的对称轴C.是图象的对称中心D.在区间上单调递减【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的性质一一求解.【详解】最小正周期为,A正确；， 所以不是图象的对称轴，B错误；，所以是图象的对称中心，C正确；因为，所以，所以在区间上有增有减，D错误，故选:AC.11.如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（）．A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据交汇函数的含义，分别求解各个选项中函数的定义域和值域，由交集结果可得正确选项.【详解】由交汇函数定义可知：交汇函数表示函数定义域与值域交集为；对于A，的定义域，值域，则，A错误；对于B，的定义域，值域，则，B正确；对于C，的定义域为，值域，则，C错误；对于D，的定义域为，值域，则，D正确.故选：BD.12.已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（） A.B.C.若，则D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】根据集合满足的条件对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】（1）由①，则由②，，，由③得，故A正确；（2）由（1）可知，故B错误；（3）由①知，，，，，即，故C正确；（4），则，由③可得，，，即，，即，；由（3）可知当，，，当，可得，，故D正确．故答案为：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.化简：______.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式以及余弦的二倍角公式化简即可求解.【详解】. 故答案为：14.若，，，则它们的大小关系为______.【答案】##【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，利用中间值可以比较出三个数的大小关系【详解】因为，，，即，，，所以由大到小的顺序为.故答案为15.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是　　　　．【答案】（10，12）【解析】【详解】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，16.已知，，且，则的最小值为______.【答案】## 【解析】【分析】首先根据对数的运算性质得到，再利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为，，所以，，因为.所以.当且仅当，即时，等号成立.故答案为：四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：；（2）设，试比较与的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算以及对数的运算性质即可化简，（2）根据作差法即可求解.【详解】（1）原式.（2）时，，所以，所以.18.已知函数. （1）若，恒成立，求实数的取值范围.（2）若，解关于的不等式：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分和两种情况讨论，从而可得出答案；（2）先根据求出，再解关于的一元二次不等式，最后根据指数函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】当时，满足，恒成立，当时，则只需，综上，要使，恒成立，则；【小问2详解】因为，所以，此时，所以，即，令，即为，解得或，即或，因为，所以无解，解得，所以不等式的解集为.19.已知锐角与钝角，，.（1）求的值； （2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式求解；(2)根据两角和的正切公式求解.【小问1详解】因为，，且，，所以，，所以.【小问2详解】由（1）得，所以.20.已知函数．（1）求在区间上的最大值；（2）设函数，其中，若对任意，在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【答案】（1）3（2）【解析】 【分析】（1）化简可得，由对数函数单调性计算即可得出结果.（2）由题意得，，由在上单调递增,只需成立，计算即可得出结果.【小问1详解】∵，又在上单调递增，∴当时，有最大值3．【小问2详解】由题意得，.因为，，所以在上单调递增，所以，当时，取得最小值；当时，取得最大值.所以原题可转化为任意，成立，即，即，∴，∴恒成立，又，则，∴，即a的取值范围为．21.如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点距离地面的高度为 .求时，点距离地面的高度；（2）当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌.【答案】（1）（2）转一圈中在点处有的时间可以看到公园的全貌.【解析】【分析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【小问1详解】依题意知，，，，由，解得，所以，因为，所以，又，所以，所以，所以，即时点距离地面高度为；【小问2详解】令，即，解得，即，又，所以转一圈中在点处有的时间可以看到公园的全貌. 22.已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m取值范围.【答案】（1）；（2）的取值为2或3；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化函数在上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，设，结合单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，，令，得，设，则函数区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，解得，因为，所以的取值为2或3.（3）因为且，所以且，因为， 所以的最大值可能是或，因为所以，只需，即，设，在上单调递增，又，∴，即，所以，所以m的取值范围是.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.