广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期10月阶段数学试题（Word版附答案）

汕头市金山中学2023级高一摸底考试数学科试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合A={x∈N|1<x<4}的子集个数为(    )A.2B.4C.8D.162.命题：“∀x∈[1,2]，2x2-3≥0的否定是(    ) A.∀x∉[1,2]，2x2-3≥0B.∀x∈[1,2]2x2-3<0C.∃x∈[1,2]，2x2-3<0D.∃x∉[1,2]，2x2-3<03.下列命题为真命题的是(    )A.若a>b>0，则ac2>bc2B.若a>b>0，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a<b<0，则1a<1b4.不等式x-2x+3≤2的解集是(    )A.{x|x<-8或x>-3}B.{x|x≤-8或x>-3}C.{x|-3≤x≤2}D.{x|-3<x≤2}5.有下列关系式：①{a,b}={b,a}；②{a,b}⊆{b,a}；③⌀={⌀}；④{0}=∅；⑤∅⫋{0}；⑥0∈{0}.其中不正确的是(    )A.①③B.③④⑤C.①②⑤⑥D.③④6.设a>0，b>0，a+b=1，则下列说法错误的是(    )A.ab的最大值为14B.a2+b2的最小值为12C.4a+1b的最小值为9D.a+b的最小值为27.关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是(    )A.a⩾0B.-1⩽a<0C.a⩾-1D.a>0或-1<a<08..若实数满足关系式，则的最小值为（　）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）第5页，共5页 9.下列结论正确的是(    )A.0∈N+B.2-7∉QC.0∉QD.8∈Z10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集是x|-1<x<3，则(    )A.a<0B.b<0,c>0C.a+b+c>0D.不等式ax2-cx+b<0的解集是R11.图中矩形表示集合U，A、B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为(    )A.(∁UA)∩BB.∁B(A∩B)C.∁U[A∩(∁UB)]D.∁(A∪B)A12.已知0<b<a+1，若关于x的不等式(x-b)2 >(ax)2的解集中的整数恰有3个，则a的值可以为(    )A.-12B.12C.32D.52三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.化简:          ．14.已知，则=　　．15.若，则a2023+b2023=　　．16.不等式(x+1)(x-2)(x-1)2(x+4)<0的解集为          ．17.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1⩾0的解集是空集，则实数a的取值范围是          ．18对于方程，如果方程实根的个数恰为3个，则的值等于          ．第5页，共5页 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)已知全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，A={-1,0,1}，B={-2,-1,0} (1)求A∩B，A∪B；  (2)求(∁UA)∩B，(∁UA)∪(∁UB)．20.(本小题12.0分)设集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|2-a<x<2+a}．(1)若a=2，求A∪B和A∩B;(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.(本小题12.0分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50≤x≤100，单位：千米/小时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油6+x2360升，司机工资为每小时24元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．22.(本小题12.0分)设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根,（1）若，求值;（2）求的最大值．23.(本小题12.0分)已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，a∈R．(1)若不等式f(x)<0的解集为(12,1)，求a的值；(2)讨论关于x不等式f(x)>0的解集．第5页，共5页 汕头市金山中学2023级高一摸底考试数学科参考答案一、单选题（每题5分题，共40.0分）1-8BCBBDDCC二、多选题（每题5分题，共20.0分）9-12BD,AC,ABD,CD三、填空题（每题5分题，共30.0分）13-18,2,-1,{x|x<-4或-1<x<1或1<x< 2}．[-2,65),219.【答案】解：(1)∵A={-1,0,1}，B={-2,-1,0}，∴A∩B={-1,0}，A∪B={-2,-1,0,1}；…………4分(2)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，则∁UA={-3,-2,2,3}，∁UB={-3,1,2,3}，…………8分∴(∁UA)∩B={-2}，…………10分(∁UA)∪(∁UB)={-3,-2,1,2,3}．…………12分20.【答案】解(1)A={x|-1<x<3}.因为a=2，所以B={x|0<x<4}，…………1分所以A∪B={x|-1<x<4}，A⋂ B ={x|0<x<3}．…………5分(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以B⫋A，…………6分当B=⌀时，2-a≥2+a，得a≤0;…………8分当B≠⌀时，2-a<2+a2-a⩾-12+a⩽3等号不能同时取到．…………10分解得0<a≤ 1，…………11分所以实数a的取值范围是a≤1. …………12分21.【答案】解：(1)设所用时间为t=130x(h)，…………2分y=130x×6×(6+x2360)+24×130x，50≤x≤100．…………4分所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y=7800x+13x6，50≤x≤100．…………6分(2)y=7800x+13x6≥2×7800x·13x6=260，50≤x≤100…………9分当且仅当7800x=13x6，即x=60时，等号成立．…………11分故当x=60时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为260元． …………12分第5页，共5页 22.【答案】.解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，…………1分∴m＜1，∴﹣1≤m＜1．…………2分（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，…………5分∵﹣1≤m＜1，∴；…………6分（2）==（﹣1≤m＜1）．…………10分∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．…………12分23.【答案】解：(1)函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，a∈R，不等式f(x)<0的解集为(12,1)，即方程ax2-(a+1)x+1=0的两个实数根为12和1，且a>0；所以12×1=1a12+1=a+1a，…………2分解得a=2；…………3分(2)当a=0时，不等式为1>0，解集为R；…………4分a≠0时，不等式f(x)>0即为ax2-(a+1)x+1>0，可化为(ax-1)(x-1)>0，a(x-1a)(x-1)>0；…………5分当1a=1，a=1时，不等式化为(x-1)2>0，解集为{x|x≠1}；…………6分当0<1a<1，a>1时，不等式的解集为{x|x<1a或x>1}；…………8分当1a>1，0<a<1时，不等式的解集为{x|x<1或x>1a}. …………10分当1a<0<1，a<0时，不等式的解集为{x|1a<x<1}；…………12分第5页，共5页