宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析）

2022-2023-1市三中高一年级第二次月考试卷数学第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.且，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【详解】由，可得为第二或第四象限角；由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角．∴取交集可得，是第四象限角．故选：D．2.已知幂函数的图象过点，则等于（）A.B.3C.D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意，由幂函数的定义可得，将点的坐标代入解析式，计算可得的值，相加即可得答案．【详解】解：根据题意，函数为幂函数，则，若其图象过点，则有，解可得，则；故选：．【点睛】本题考查幂函数的定义以及解析式的求法，注意幂函数解析式的形式，属于基础题．3.已知角的终边上有一点的坐标为，则的值为（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函数定义进行判断.【详解】因为角的终边上有一点的坐标为，所以，故A，B，C错误.故选：D.4.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是D.是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】【分析】由奇偶性定义，结合二次函数的单调性以及奇函数的性质作出判断.【详解】，即函数是奇函数当时，，函数在上单调递减，在上单调递增即函数的增区间为和，减区间为故选：C5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】由诱导公式和同角关系可化为，再由同角关系由求出，由此可得结果.【详解】∵，∴则，故选：B.6.若（a，b为常数）的最大值是，最小值是，则=（）A.或B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知为非零常数，因此由分和当两种情况加以讨论，分别建立关于、的方程组，解之可得到、的值，从而得到的值，得到本题答案．【详解】解：，时，在时，取得最大值；在时，取得最小值．联解可得，．此时的值为当时，在时，取得最大值；在时，取得最小值．联解可得，．此时的值为故选：．7.记函数（）的最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（）A.1B.C.D.3 【答案】D【解析】【分析】由周期范围求得的范围，由对称中心求解与值，可得函数解析式，则可求．【详解】解：函数的最小正周期为，则，由，得，，的图像关于点中心对称，，且，则，．，，取，可得．，则．故选：D．8.若，，函数满足，函数，则（）A.0B.6C.9D.2022【答案】B【解析】【分析】利用赋值法，分别令和得到；由奇函数的定义可判断是上的奇函数，再结合奇函数的性质即可求出的值.【详解】由题意，将代入，得，将代入，得，即.设（），则，所以是上的奇函数，则；又，所以， 故选：B.二.多项选择题：本属共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列结论正确的是（）．A.命题“，”是真命题B.不等式的解集为C.“”是“”的充分不必要条件D.，【答案】BC【解析】【分析】根据有理数定义可知A错误；由可确定B正确；根据推出关系可得C正确；由时，知D错误.【详解】对于A，时，；，，原命题为假命题，A错误；对于B，，的解集为，B正确；对于C，由得：或，，，“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，，当时，，D错误.故选：BC.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小值为0B.的最小正周期为C.D.是奇函数【答案】ABC【解析】【分析】对选项，结合正弦函数的值域和绝对值直接可得；对选项，根据周期函数的定义可得到 即可；对选项，根据正弦函数的单调性，可得；对选项，根据定义判别函数的奇偶性，可得为偶函数.【详解】对选项，，则，故选项正确；对选项，，即有：，故选项正确；对选项，，，由正弦函数在上单调递增，则有：，故选项正确；对选项，故为偶函数，故选项错误.故选：11.下列说法正确的是（）A.的值与的值相等B.的值比的值大C.的值为正数D.关于x的不等式的解集为【答案】ABC【解析】【分析】利用诱导公式可判断A，利用正弦函数的性质可判断B，利用三角函数的符号可判断C，利用余弦函数的性质可判断D.【详解】对于选项A，由可知选项A正确；对于选项B，由及正弦函数的单调性可知B选项正确；对于选项C，由，，，可知C选项正确；对于选项D，由余弦函数的图象及，可知关于x的不等式的解集为，故D选项错误． 故选：ABC.12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递减【答案】BCD【解析】【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为，所以函数的最小正周期，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；，所以的图象关于点对称，故C正确；若，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确；故选：BCD第II卷（非选择题）三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.函数的定义域是_________．【答案】【解析】【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案． 【详解】解：由题意得，解得，∴函数的定义域为，故答案为：．14.若，则用含x的代数式表示为___________.【答案】##【解析】【分析】将指数式化为对数式，再根据对数的运算性质可求出结果.【详解】因为，所以，所以故答案为：15.已知，且，则的值为______．【答案】【解析】【分析】结合函数的奇偶性求得的值.【详解】由，令，，为奇函数，，由，得，则，，．故答案为：16.关于函数的性质，有如下说法：①若函数的定义域为，则一定是偶函数； ②已知是定义域内的增函数，且，则是减函数；③若是定义域为的奇函数，则函数的图像关于点对称；④已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是.其中正确说法的序号有___________.【答案】①③④【解析】【分析】对于①，根据奇偶性的定义，可得答案；对于②，根据单调性的定义，可得答案；对于③，根据奇偶性的性质和图象变换，可得答案；对于④，根据奇偶性的定义和单调性的性质，化简不等式，可得答案.【详解】对于①，由题意，的定义域为，，所以为偶函数，故①正确；对于②，由题意，，，则，即，由于与零的大小无法确定，故错误；对于③，由题意，函数的图象关于原点对称，而的图象是由函数的图象向右平移个单位得到的，由原点向右平移个单位得到，故正确；对于④，为偶函数，，则，即，由在上单调递增，则，，解得，故正确；故答案为：①③④.四､解答题17.（1）计算；（2）已知，且是第二象限的角，求. （3）计算：.【答案】（1）；（2）；；（3）【解析】【分析】（1）根据指数计算规则计算；（2）根数三角函数同角三角函数的商数关系和平方关系进行计算；（3）根据诱导公式化简计算.【详解】（1）；（2）根据可得，因为是第二象限的角所以，则（3）18.已知函数()（1）用五点法做出该函数在上的图象；（2）写出函数单调递减区间.【答案】（1）图象见解析；（2）.【解析】【分析】（1）令求得横坐标，描点连线得解；（2）看图及函数周期性得到函数的单减区间. 【详解】（1）令则，五点坐标为描点连线得；（2）由图及函数周期性得到函数的单减区间为19.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．（1）若点B的横坐标为－，求tanα的值；（2）若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；（3）若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式． 【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义得到，即可求解；（2）若为等边三角形，得到，结合终边相同角的表示，即可求解；（3）根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，求得扇形和三角形的面积，进而求得弓形的面积.【小问1详解】解：由题意可得，根据三角函数的定义得.【小问2详解】解：若为等边三角形，则，故与角终边相同的角β的集合为.【小问3详解】解：若，则扇形的面积为，由，所以弓形的面积为20.经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：第天131030日销售量（百件）23未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）.（1）现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且 .分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.【答案】（1）选择函数模型①，其解析式（且为整数）（2）这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型，理由见解析【解析】【分析】（1）将将以及分别代入对应的函数模型，求得对应的函数解析式，再代入计算判断是否满足即可；（2）记日销售利润为，根据一次函数与二次函数的单调性分析的最大值，判断与4万元的大小关系判断即可【小问1详解】若选择模型（1），将以及代入可得解得，即，经验证，符合题意；若选择模型（2），将以及代入可得，解得，即，当时，，故此函数模型不符题意，因此选择函数模型（1），其解析式（且为整数）【小问2详解】记日销售利润为，当且为整数时，，对称轴，故当时，利润取得最大值，且最大值为392（百元） 当且为整数时，，当时，利润单调递减，故当时取得最大值，且最大值为（百元）所以，这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型.21.已知函数.（1）若，且，求值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件求得，结合即可求解；（2）根据的范围求得的范围，只需即可求解.【小问1详解】因为，所以，即，又由，得，所以，解得.【小问2详解】对，有，所以，可得，所以要使对任意的恒成立， 只需，所以，解得：.故所求实数的取值范围为.22.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数．（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）若的两个不动点为，，且，当时，求实数的最小值．【答案】（1），4为函数的不动点；（2）（3）6【解析】【分析】（1）由，，得到，再利用不动点的定义求解即可；（2）根据恒有两个不动点，转化为恒有两个不等实根，利用判别式求解即可；（3）由题意得到，进而得到，利用基本不等式求解即可．【小问1详解】解：当，时，，设为不动点，因此，解得或，所以，4为函数不动点；【小问2详解】解：因为恒有两个不动点，即恒有两个不等实根，整理为， 所以恒成立，即对于任意，恒成立，令，则，解得；【小问3详解】解：因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以当时，实数的最小值为6．【点睛】本题考查函数和方程的综合应用，考查学生的计算能力，属于中档题．