适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练9概率与统计的基本计算（附解析）

考点突破练9　概率与统计的基本计算一、必备知识夯实练1.(2023山东临沂一模)某工厂随机抽取20名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第75百分位数是(　　)件数7891011人数37541A.8.5B.9C.9.5D.102.(2023全国乙,文9)某学校举办作文比赛,共设6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(　　)A.56B.23C.12D.133.(2023福建泉州三模)某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若在三次射击中,至少有一次击中目标的概率为6364,则射击一次,击中目标的概率为(　　)A.78B.34C.14D.184.(2021全国甲,理2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(　　)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间5.(多选题)(2023山东威海一模)已知事件A,B满足P(A)=0.5,P(B)=0.2,则(　　)A.若B⊆A,则P(AB)=0.5B.若A与B互斥,则P(A+B)=0.7C.若A与B相互独立,则P(AB)=0.9D.若P(B|A)=0.2,则A与B相互独立6.(2023云南昆明一模)一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生,从中随机选出2名参加交流会,在已知选出的2名中有1名是男生的条件下,另1名是女生的概率为　　　　　. 7.(2023天津教研联盟一模)某产品的质量检验过程依次为进货检验(IQC)、生产过程检验(IPQC)、出货检验(OQC)三个环节.已知某产品IQC的单独通过率为45,IPQC的单独通过率为34,规定上一类检验不通过则不进入下一类检验,未通过可修复后再检验一次(修复后无需从头检验,通过率不变且每类检验最多两次),且各类检验间相互独立,则一件该产品能进入OQC环节的概率为　　　　　. 8.(2023天津北辰三模)有两台车床加工同一型号的零件,第一台车床加工的优秀率为15%,第二台车床加工的优秀率为10%.假定两台车床加工的优秀率互不影响,则两台车床加工零件,同时出现优秀品的概率为　　　　　;若把加工出来的零件混放在一起,已知第一台车床加工的零件数占总数的60%,第二台车床加工的零件数占总数的40%,现任取一个零件,则它是优秀品的概率为　　　　　.  9.(2023山东聊城一模)某班共有50名学生,在期末考试中,小明因病未参加数学考试,参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2.在评估数学成绩时,老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算,那么全班50名学生的数学成绩的标准差为　　　　　. 二、关键能力提升练10.(多选题)(2023广东湛江二模)设某种植园成熟的红橙单果质量M(单位:g)服从正态分布N(165,σ2),且P(M<162)=0.15,P(165<M<167)=0.3.下列说法正确的是(　　)A.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量小于167g的概率为0.7B.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量在167g~168g之间的概率为0.05C.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量大于163g的个数的数学期望为480D.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量在163g~168g之间的个数的方差为136.511.(多选题)(2023广东广州二模)有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是(　　)A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B.该零件是次品的概率为0.03C.如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为1312.(多选题)甲箱中有4个红球、2个白球和3个黑球,乙箱中有3个红球、3个白球和3个黑球,先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以A1,A2和A3表示事件由甲箱取出的球是红球、白球和黑球;再从乙箱中随机取出一球,以B表示事件由乙箱取出的球是红球,则下列结论正确的是(　　)A.事件B与事件Ai(i=1,2,3)相互独立B.P(A1B)=845C.P(B)=13D.P(A2|B)=63113.(2023湖北武汉高三期末)某校采用分层随机抽样的方法采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况,部分调查数据如下:年级样本量样本平均数样本方差高一100167120高二100170150高三100173150则总样本的方差s2=　　　　　.  三、核心素养创新练14.(多选题)现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据,已知三位球员得分情况的数据满足以下条件:甲球员:5个数据的中位数是26,众数是24;乙球员:5个数据的中位数是29,平均数是26;丙球员:5个数据有1个是32,平均数是26,方差是9.6.根据以上统计数据,下列统计结论一定正确的是(　　)A.甲球员连续5场比赛得分都不低于24分B.乙球员连续5场比赛得分都不低于24分C.丙球员连续5场比赛得分都不低于24分D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24 考点突破练9　概率与统计的基本计算1.C　解析抽取的工人总数为20,20×75%=15,那么第75百分位数是所有数据从小到大排序的第15项与第16项数据的平均数,第15项与第16项数据分别为9,10,所以第75百分位数是9+102=9.5.2.A　解析甲、乙两位同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两位同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率P=1-636=56.故选A.3.B　解析设该运动员射击一次,击中目标的概率为p,则该运动员在三次射击中,至少有一次击中目标的概率为1-(1-p)3=6364,解得p=34.4.C　解析该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.5.BD　解析对于A,因为P(A)=0.5,P(B)=0.2,B⊆A,所以P(AB)=P(B)=0.2,故A错误;对于B,因为A与B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,故B正确;对于C,因为P(B)=0.2,所以P(B)=1-0.2=0.8,又A与B相互独立,所以P(AB)=0.5×0.8=0.4,故C错误;对于D,因为P(B|A)=0.2,即P(AB)P(A)=0.2,所以P(AB)=0.2×P(A)=0.1,又因为P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,所以P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立,故D正确.故选BD.6.67　解析若A表示事件“2名中至少有1名男生”,B表示事件“2名中1名是男生,另1名是女生”,所以2名中有1名是男生的条件下,另1名是女生的概率为P(B|A)=P(AB)P(A),而P(AB)=C21C31C52=35,P(A)=1-C32C52=710,故P(B|A)=67.7.910　解析设Ai表示第i次通过进货检验,Bi表示第i次通过生产过程检验(i=1,2),C表示该产品能进入出货检验环节,由题意得P(C)=P(A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B2)=45×34+15×45×34+45×14×34+15×45×14×34=910.8.1.5%　13%　解析由于第一台车床加工的优秀率为15%,第二台车床加工的优秀率为10%,所以两台车床加工零件,同时出现优秀品的概率为15%×10%=1.5%.记事件B=“加工的零件为优秀品”,事件A=“零件为第1台车床加工”,事件A=“零件为第2台车床加工”,P(A)=60%,P(A)=40%,P(B|A)=15%,P(B|A)=10%,由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=60%×15%+40%×10%=13%.9.75　解析设参加考试的49名学生的数学成绩为xi(i=1,2,3,…,49),平均成绩为x,由题意得∑i=149(xi-x)249=2,则全班50名学生数学成绩的标准差为∑i=149(xi-x)2+(x-x)250=∑i=149(xi-x)2+050=49×2+050=75.10.BCD　解析因为M~N(165,σ2),所以P(M<167)=0.5+0.3=0.8,故A错误;因为P(165<M<168)=P(162<M<165)=0.5-0.15=0.35,所以P(167<M<168)=0.35-0.3=0.05,故B正确;P(M>163)=P(M<167)=0.8,若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量大于163g的个数X~B(600,0.8),所以E(X)=600×0.8=480,故C正确;因为P(165<M<167)=0.3,所以P(163<M<165)=0.3,又因为P(M<162)=0.15,所以P(162<M<163)=P(M<165)-P(163<M<165)-P(M<162)=0.5-0.3-0.15=0.05,则P(167<M<168)=0.05,所以P(163<M<168)=P(163<M<165)+P(165<M<167)+P(167<M<168)=0.3+0.3+0.05=0.65, 若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量在163g~168g之间的个数Y~B(600,0.65),所以D(Y)=600×0.65×(1-0.65)=136.5,故D正确.故选BCD.11.BC　解析记事件A:车床加工的零件为次品,记事件Bi:第i台车床加工的零件,i=1,2,3,则P(A|B1)=8%,P(A|B2)=3%,P(A|B3)=2%,P(B1)=10%,P(B2)=40%,P(B3)=50%.对于A,任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)=P(A|B1)P(B1)=8%×10%=0.008,故A错误;对于B,任取一个零件是次品的概率为P(A)=P(A|B1)·P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=8%×10%+3%×40%+2%×50%=0.03,故B正确;对于C,如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为P(A|B3)=1-P(A|B3)=1-2%=0.98,故C正确;对于D,如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为1-P(B3|A)=1-P(AB3)P(A)=1-P(A|B3)P(B3)P(A)=1-2%×50%0.03=23,故D错误.故选BC.12.BD　解析P(A1)=49,P(A2)=29,P(A3)=39=13.A1先发生,则乙袋中有4个红球,3个白球,3个黑球,P(B|A1)=410=25;A2先发生,则乙袋中有3个红球,4个白球,3个黑球,P(B|A2)=310;A3先发生,则乙袋中有3个红球,3个白球,4个黑球,P(B|A3)=310.P(A1B)=P(B|A1)P(A1)=25×49=845,故B正确;P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=310×29=115,P(A3B)=P(B|A3)P(A3)=310×13=110,P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=3190≠13,故C错误;P(A1)P(B)≠P(A1B),故A错误;P(A2|B)=P(A2B)P(B)=P(B|A2)P(A2)P(B)=310×293190=631,故D正确.故选BD.13.146　解析由题意知,总样本的平均数为x=100300×167+100300×170+100300×173=170,则总样本的方差为s2=100300×[120+(167-170)2]+100300×[150+(170-170)2]+100300×[150+(173-170)2]=13×(120+9)+13×150+13×(150+9)=146.14.AD　解析设甲球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为x1,x2,x3,x4,x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5,x3=26,且24至少出现2次,故x1=x2=24,故A正确;设乙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为y1,y2,y3,y4,y5,则y1≤y2≤y3≤y4≤y5,y3=29,取y1=20,y2=23,y4=29,y5=29,可得其满足条件,但有2场得分低于24,故B错误;设丙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为z1,z2,z3,z4,z5,由已知15[(z1-26)2+(z2-26)2+(z3-26)2+(z4-26)2+(z5-26)2]=9.6,所以(z1-26)2+(z2-26)2+(z3-26)2+(z4-26)2+(z5-26)2=48,若z4≥32,则z5≥32,所以(z1-26)2+(z2-26)2+(z3-26)2+(z4-26)2+(z5-26)2>72,与已知矛盾,所以z5=32,(z1-26)2+(z2-26)2+(z3-26)2+(z4-26)2=12,因为z1,z2,z3,z4,z5的平均数为26,所以z1+z2+z3+z4=98,取z1=23,z2=25,z3=25,z4=25,满足要求,但有一场得分低于24分,故C错误;因为5×60%=3,所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数为z3+z42,若z3+z42≤24,则z1+z22≤24,故z1+z2+z3+z4<98,与选项C中结论矛盾,所以z3+z42>24,所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24,故D正确.故选AD.