适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练9概率与统计的基本计算文（附解析）

考点突破练9　概率与统计的基本计算一、选择题1.(2023陕西西安未央联考)某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名儿童居民.为了解该社区居民对社区工作的满意度,现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,则n=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.120B.150C.180D.2102.(2023四川眉山二模)某乡镇为推动乡村经济发展,优化产业结构,逐步打造高品质的农业生产,在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16cm的为“优质苗”,则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为(　　)A.20B.40C.60D.883.某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(单位:万千米)对应维修保养费用y(单位:万元)的四组数据,如下表:行驶里程x/万千米1245维修保养费用y/万元0.500.902.302.70 若用最小二乘法求得回归直线方程为=0.58x+,则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费用是(　　)A.3.34万元B.3.62万元C.3.82万元D.4.02万元4.(2022全国甲,文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则(　　)A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差5.(2023山西运城二模)在一些比赛中,对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分.在一次有9位评委参加的赛事中,9位评委对1名参赛者所打的9个分数,去掉一个最高分,去掉一个最低分后,一定不变的数字特征为(　　)A.平均值B.中位数C.众数D.方差6.(2023广西南宁二模)从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示,如图,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是(　　) A.甲、乙两班同学身高的极差相等B.乙班同学身高的平均值较大C.甲、乙两班同学身高的中位数相等D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多7.某高科技公司为加强自主研发能力,研发费用逐年增加,统计最近6年的研发费用y(单位:亿元)与年份编号x得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并将(xi,zi)绘制成下面的散点图.若用方程y=aebx对y与x的关系进行拟合,则(　　)A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<08.(2023陕西西安八校联考二)根据变量x与y的对应关系(如表),求得y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5,则表中m的值为(　　)x24568y3040m5070A.60B.55C.50D.45 9.(2023陕西西安一模)甲、乙两位射击运动员参加比赛,抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下:甲:80,70,80,90,90,70;乙:70,80,80,80,70,80则下列说法正确的是(　　)A.甲比乙平均成绩高,甲比乙成绩稳定B.甲比乙平均成绩高,乙比甲成绩稳定C.乙比甲平均成绩高,甲比乙成绩稳定D.乙比甲平均成绩高,乙比甲成绩稳定10.如图所示的图案是一个边长为6的正六边形雪花状饰品,内部有一个多边形Ω,其形状是由边长为3的正六边形各边两个三等分点间的线段向外作正三角形(再去掉该线段)而成.若在该正六边形雪花状饰品上任取一点,则该点取自于多边形Ω及其内部的概率为(　　)A.B.C.D.11.(2023贵州黔西一模)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如16=3+13.在不超过16的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于16的概率是(　　)A.B.C.D. 12.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”这句谚语,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表:日落云里走下雨不下雨出现255不出现2545并计算得到k≈19.05,下列说法正确的是(　　)附:P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A.夜晚下雨的概率约为B.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为C.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨D.有99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与“当晚是否下雨”有关13.小明同学本学期5次数学测验中,最高分为90分,最低分为70分,中位数为85分,则这5次数学测验的平均分不可能是(　　)A.80分B.81分C.84分D.85分14.(2023山东济南一模)从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形,则所得三角形是直角三角形的概率为(　　)A.B.C.D.二、填空题15.(2023江西九江二模)从边长为1的正六边形的各个顶点中,任取两点连成线段,则该线段长度为2的概率为　　　　　.  16.(2023贵州黔西南一模)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为3,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为　　　　　. 17.如图,半圆内切于等腰直角三角形,向三角形内随机投入一个点,则该点不落在半圆内的概率为　　　　　. 18.(2023上海宝山二模)如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图(图中仅列出[50,60),[90,100]的数据)和频率分布直方图,则x-y=　　　　　. 19.(2023四川遂宁二模)由在同一直线上同侧的三个半圆所围成的图形被称为鞋匠刀形.如图所示,三个半圆的圆心分别为O,O1,O2,半径分别为R,r1,r2(其中R>r1>r2),在半圆O内随机取一点,此点取自图中鞋匠刀形(阴影部分)的概率为,则=　　　　　. 20.(2023河南新乡二模)某中学有高中生2500人,初中生3750人.用分层抽样的方法从该校学生中抽取5人,组成校篮球运动小组,则从高中生中抽取　　　　　人,若从这5人中任意选取2人为组长,则初中生和高中生各有1人为组长的概率为　　　　　.  考点突破练9　概率与统计的基本计算1.C　解析(方法一)设抽取的老年居民为a人,则抽取的中青年居民为a+20,由题意,解得a=50,所以,解得n=180.故选C.(方法二)由题可知×n=20,解得n=180.故选C.2.C　解析由频率分布直方图知,高度不低于16cm的频率为(0.20+0.10)×2=0.60,所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为100×0.60=60.3.A　解析由已知=3,=1.6,所以1.6=0.58×3+,则=-0.14,即=0.58x-0.14,当x=6时,=0.58×6-0.14=3.34.故选A.4.B　解析对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.5.B　解析一共9个数据,从小到大排列后分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,则a5为中位数,去掉最高分a9和最低分a1后,一共有7个数据,选取第4个数据,即a5仍然为中位数,故中位数一定不变,而平均值、众数、方差都有可能变,故选B.6.B　解析甲班同学身高的极差为182-157=25,乙班同学身高的极差为183-159=24,故A错误;甲班同学身高的平均值为=169.2,乙班同学身高的平均值为=171.4,故B正确;甲班同学身高的中位数是=168,乙班同学身高的中位数是=169,C错误;甲班同学身高在175cm以上的人数为3,乙班同学身高在175cm以上的人数为4,故D错误.故选B.7.A　解析因为y=aebx,z=lny,所以z与x的回归方程为z=bx+lna.根据散点图可知z与x正相关,所以b>0.从回归直线图象,可知回归直线的纵截距大于0,即lna>0,所以a>1.故选A. 8.A　解析由表中数据,×(2+4+5+6+8)=5,×(30+40+m+50+70)=38+,∵线性回归方程=6.5x+17.5过点(),∴38+=6.5×5+17.5,解得m=60,故选A.9.B　解析依题意,甲射击成绩的平均数=80,方差×[2×(80-80)2+2×(70-80)2+2×(90-80)2]=,乙射击成绩的平均数,方差×2×70-2+4×80-2=,因此,所以甲比乙平均成绩高,乙比甲成绩稳定.故选B.10.A　解析边长为6的正六边形面积为6××62=54,多边形Ω的面积为6××32+6××12=15,则点取自于多边形Ω及其内部的概率为.故选A.11.B　解析不超过16的素数有2,3,5,7,11,13,共6个,随机选取两个不同的数,可能发生的情况有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15种结果.记“选取两个数之和等于16”为事件A,所以其和等于16的情况有2种,故概率为P(A)=.故选B.12.D　解析根据表中数据可知,夜晚下雨的概率约为P=,所以A错误.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为P=,故B错误.k≈19.05>10.828,所以有99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与“当晚是否下雨”有关,但不能说有99.9%的把握认为夜晚会下雨,故C错误,D正确.故选D.13.D　解析由题意知小明在5次数学测验中有3次的成绩为90,85,70,设另外2次成绩为x,y(x≤y),则70≤x≤85≤y≤90,∴155≤x+y≤175,∴5次数学测验的平均分为∈[80,84],则这5次数学测验的平均分不可能是85分.故选D.14.C　解析以点A为其中一个顶点的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ABF,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF,△AEF,共10个, 其中直角三角形为△ABD,△ABE,△ACD,△ACF,△ADE,△ADF,共6个,故所得三角形是直角三角形的概率为.同理以B,C,D,E,F为其中一个顶点的三角形是直角三角形的概率也为.故选C.15.　解析连接正六边形的任意两个顶点,共可连成15条线段,其中长度为2的线段有3条,故其概率为.16.6　解析因为样本数据x1,x2,…,x10的标准差为3,故样本数据x1,x2,…,x10的方差为9,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22×9=36,故数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为6.17.1-　解析设半圆的半径为R,如图将等腰直角三角形补成正方形,将半圆补成圆.则圆为该正方形的内切圆.则正方形的边长为2R,即等腰直角三角形的直角边长为2R,所以半圆的面积为πR2,等腰直角三角形的面积为×(2R)2=2R2,则阴影部分的面积为2R2-πR2,所以该点不落在半圆内的概率为P==1-.18.0.004　解析由茎叶图得[50,60),[90,100]的频数分别为5,2,由频率分布直方图可得每组的频率依次为0.2,0.24,0.36,10x,10y,设样本容量为n,则解得故x-y=0.012-0.008=0.004.19.3+2　解析阴影部分面积为S=R2-(R2-),由题图可知2r1+2r2=2R,所以r1+r2=R,则S=[(r1+r2)2-]=·2·r1·r2=πr1r2,由题意得概率P=,8r1r2=+2r1r2,即-6r1r2=0,则2-6+1=0,解得=3±2, 因为r1>r2,所以=3+2.20.2　　解析应从高中生中抽取×5=2人,记为A,B,则应从初中生中抽取3人,记为a,b,c.从这5人中任意选取2人为组长,所有可能的情况包括AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10种,其中初中生和高中生各有1人为组长的情况包括Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共6种,故所求的概率P=.