适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练2文（附解析）

规范练2(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2023河南郑州二模)已知数列{an}的前n项之积为Tn=(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{bn}的前50项和S50.2.(本题满分12分)(2023新高考Ⅱ,19)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图: 利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值. 3.(本题满分12分)(2023河南郑州二模)《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也,甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有“刍甍”如图所示,四边形EBCF为矩形,BC=2BE=2AE=2AG=4,且AG∥EF.(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:AO∥平面GCF;(2)若AE⊥EF,且∠AEB=,求三棱锥A-BEF的体积.(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)当θ为参数,t>0时,曲线C1与C2只有一个公共点,求t;(2)当t为参数,θ∈[0,π)时,曲线C1与C2相交于A,B,且|AB|=4,求θ的值.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-m|+2|x+3m|. (1)若m=,试求不等式f(x)≤8的解集;(2)若f(x)≥7恒成立,求实数m的取值范围.规范练2(一)必做题1.解(1)由数列{an}的前n项之积为Tn=(n∈N*),得Tn-1=(n∈N*且n≥2),依题意有an==2n-1(n∈N*且n≥2).又因为a1=1符合,所以an=2n-1.(2)由题意,2n-1≤m,即n≤log2m+1,当m=1时,b1=1,当m=2,3时,b2=b3=2,…,当m∈[2k,2k+1-1]时,bm=k+1,共有2k个,k∈N*,则S50=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+…+(b32+b33+…+b50)=1+2×2+3×4+4×8+5×16+6×19=243.2.解(1)当p(c)=0.5%时,由患病者频率分布直方图可得第一个小矩形面积为0.002×5=0.01,∴c==97.5.由未患病者频率分布直方图可得q(c)=0.01×(100-97.5)+0.002×5=0.035.(2)当c∈[95,100)时,p(c)=(c-95)×0.002,q(c)=(100-c)×0.01+0.01,∴f(c)=-0.008c+0.82>0.02;当c∈[100,105]时,p(c)=5×0.002+(c-100)×0.012,q(c)=(105-c)×0.002,∴f(c)=0.01c-0.98≥0.02.∴f(c)=故当c=100时,f(c)取最小值,最小值为f(100)=0.02.3.(1)证明在图中取线段CF中点H,连接OH,GH,如图所示:由题可知,四边形EBCF是矩形,且BC=2BE,∴O是线段BF与CE的中点,∴OH∥BC且OH=BC.又AG∥EF且AG=BC,而EF∥BC且EF=BC, ∴AG∥BC且AG=BC,∴AG∥OH且AG=OH,∴四边形AOHG是平行四边形,∴AO∥HG,由于AO⊄平面GCF,HG⊂平面GCF,∴AO∥平面GCF.(2)解∵AE⊥EF,EF⊥BE,AE,BE⊂平面ABE,AE∩BE=E,∴EF⊥平面ABE,S△ABE=AE·BEsin×2×2×,∴VA-BEF=VF-ABE=S△ABE·EF=×4=,即三棱锥A-BEF的体积为.(二)选做题1.解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,当θ为参数时,曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=t2,又曲线C1与C2只有一个公共点,故曲线C1与C2的位置关系是外切或内切,当C1与C2外切时,=2+t,解得t=2-2;当C1与C2内切时,=t-2,解得t=2+2.故t=2-2或t=2+2.(2)当t为参数时,曲线C1为过点(2,0)的直线,又曲线C2是直径为4的圆,且|AB|=4,所以直线C1过圆C2的圆心(0,2),则直线C1的斜率tanθ==-1,因为θ∈[0,π),所以θ=.2.解(1)当m=时,f(x)=2x-+|2x+3|,即f(x)=所以f(x)≤8可化为解得-≤x≤-,或-<x≤,或<x≤,所以不等式f(x)≤8的解集为x-≤x≤.(2)因为f(x)=|2x-m|+2|x+3m|≥|(2x-m)-(2x+6m)|=|7m|,当且仅当(2x-m)(2x+6m)≤0时取等号,所以f(x)min=|7m|.又f(x)≥7恒成立,所以|7m|≥7.解得m≤-1或m≥1,所以m的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).