适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练1文（附解析）

规范练1(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2023四川成都三模)某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益.该公司统计了今年以来这款文创产品定价x(单位:元)与销量y(单位:万件)的数据如下表所示:产品定价x(单位:元)99.51010.511销量y(单位:万件)1110865(1)依据表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01);(2)建立y关于x的回归方程,预测当产品定价为8.5元时,销量可达到多少万件.参考公式:r=.参考数据:≈8.06. 2.(本题满分12分)(2023四川成都三模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c+a=bcosC-ccosB.(1)求角B的大小;(2)若D是AC边上一点,且BD=CD=b,求cos∠BDA.3.(本题满分12分)如图,已知△PAD是边长为2的正三角形,现将菱形ABCD沿边AD折叠,所成二面角P-AD-B的大小为120°,此时恰有PC⊥AD.(1)求BD的长;(2)求三棱锥P-ABC的体积.(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)(2023河南郑州二模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.(1)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)直线l:θ=(ρ∈R)与曲线C1,C2分别交于M,N两点(异于极点O),P为C2上的动点,求△PMN面积的最大值. 2.(本题满分10分)(2023河南郑州二模)已知函数f(x)=|ax-2|-|x-2|(a∈R).(1)当a=3时,求不等式f(x)>2的解集;(2)若对任意x∈[1,2],都有f(x)≥0,求a的取值范围.规范练1(一)必做题1.解(1)由题得(9+9.5+10+10.5+11)=10,1分(11+10+8+6+5)=8.2分∵(xi-)(yi-)=-8,(xi-)2=2.5,(yi-)2=26,5分∴r=≈-0.99.∵y与x的相关系数近似为-0.99,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.6分(2)∵=-3.2,+3.2=40,9分∴y关于x的线性回归方程为=-3.2x+40,10分当x=8.5时,=12.8.∴当产品定价为8.5元时,预测销量可达到12.8万件.12分2.解(1)∵c+a=bcosC-ccosB,由正弦定理有sinC+sinA=sinBcosC-sinCcosB,∵sinA=sin(B+C),∴sinC+sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC-sinCcosB.∴2sinCcosB+sinC=0. 又C∈(0,π),∴sinC≠0,∴cosB=-.又B∈(0,π),∴B=.(2)在△BCD中,由余弦定理得cos∠BDC=.在△ABD中,由余弦定理得cos∠BDA=.∵∠BDC+∠BDA=180°,∴cos∠BDC=-cos∠BDA,即=-,整理得b2-c2=2a2.在△ABC中,由余弦定理得cosB==-,则-=-=-,∴a=c,∴b2-c2=6c2,即b=c,∴cos∠BDA=.3.解(1)取AD的中点M,连接PM,CM,AC,∵△PAD是正三角形,∴PM⊥AD,又∵PC⊥AD,PC,PM⊂平面PMC,PC∩PM=P,∴AD⊥平面PMC,∴AD⊥MC,故△ACD为等腰三角形.又菱形ABCD,故∠CDA=60°,∠BDA=30°,∴,故BD=2.(2)由(1)知,∠CMP为二面角P-AD-B的平面角,∴∠CMP=120°,∵AD⊥平面PMC,∴平面PAD⊥平面PMC,交线为PM.故三棱锥C-PAD的高h=CM·sin60°=.∵S△PAD=×2×2·sin60°=,∴VP-ABC=VP-ACD=VC-PAD=.(二)选做题 1.解(1)由消去φ,得x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ.C2的极坐标方程为ρ=2cosθ,即ρ2=2ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0.综上,曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ,曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.(2)当θ=时,ρM=2sin=1,ρN=2ρcos=3,|MN|=|ρM-ρN|=2.当点P到直线MN的距离最大时,△PMN的面积最大.直线MN的方程为y=tanx,即y=x,圆心C2(,0)到直线MN的距离为,∴点P到直线MN的最大距离d=,∴S△PMN=×|MN|×d=.2.解(1)当a=3时,原不等式可化为|3x-2|-|x-2|>2.当x≥2时,原不等式可化为3x-2-(x-2)>2,整理得x>1,所以x≥2.当<x<2时,原不等式可化为3x-2+(x-2)>2,整理得x>,所以<x<2.当x≤时,原不等式可化为-(3x-2)+(x-2)>2,整理得x<-1,所以x<-1.综上,当a=3时,不等式f(x)>2的解集为(-∞,-1)∪,+∞.(2)若对任意x∈[1,2],都有f(x)≥0,即|ax-2|≥2-x,即ax-2≥2-x或ax-2≤x-2,当ax-2≥2-x,a≥-1,a≥-1max=-1=3,所以a≥3;当ax-2≤x-2,(a-1)x≤0,所以a≤1.所以a的取值范围为a≤1或a≥3.