湖北省宜城市第一中学等六校2023-2024学年高三数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中河口一中2023—2024学年上学期高三期中考试数学试题主命题学校：裹阳六中试卷洪分：150分考试用时：120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘㸃在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，使得D.，使得2.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第二象限”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.若，则的值是（）A.2B.0C.D.4.为了得到的图像，只需将的图像经过（）个单位变化得到A.向左平移B.向右平移C.向右平移D.向左平移5.在等差数列中，前项和有最小值，且，则使成立的最大的为（）A.1B.19C.20D.10 6.在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（）A.3B.1C.2D.47.已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知奇函数满足：，当时，，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.已知向量，，，其中，均为正数，且.下列说法正确的是（）A.与的夹角为钝角B.的最小值为C.向量在方向上的投影向量为D.的最大值为210.已知数列中，，其前项和为，（，），则下列结论正确的是（）A.数列为等比数列B.若数列为等比数列，则C.D.若，则时， 11.已知函数（）在上单调递增（如图），则阴影部分的面积可能取值为（）A.B.C.D.12.已知函数，设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数的取值可能是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量、满足，且，则与的夹角为______.14.在中，，则为______.15.如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如：函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是______.16.设函数有两个不同的极值点、，若，则的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知.（，，）.图1图2（1）试求的解析式.（2）求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（2）讨论函数的单调性.19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为正数，与的等差中项为8，且.（1）求数列的通项公式；（2）从中依次取出第一项，第四项，第十六项，第项，按原来顺序组成一个新数列，又数列，，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）中，内角，，所对的边分别为，，，.（1）求角；（2）若是边上的一点，且，，求.21.（本小题满分12分）已知是定义域为的奇函数.（1）函数，，求的最小值. （2）是否存在，使得对恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知（1）若有两个零点，求的取值范围；（2）若方程有两个实根、，且，证明：.宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中河口一中2023—2024学年上学期高三期中考试数学答案一、单项选择1-4DABC5-8BDBC二、多项选择9.BCD10.BD11.AB12.ACD三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.解：（1）且∴，由得∵，∴，又∴（）（2）令，∵，∴ ∴或∴或答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米的时刻为第分钟和分钟.18.解：（1），由已知，∴得又∴曲线在点处的切线方程为化简得：（2），令得或①当即时，减区间为，增区间为，②当即时，在上为增函数③当即时，减区间为，增区间为，.19.解（1）由已知得∵为等差数列，∴，即，又，解得或∵公差，∴∴，∴，得，∴（2）由已知得，∴ 记的前项和为①②①－②得：∴20.（1）由，得由正弦定理得化简得：即∵，∴，∴又，∴（2）在中∵，∴又，∴化简得，∴21.解：（1）由为上奇函数，知，得令，∵，∴ 则上式转化为∴时，此时（2），代入不等式得∵时，，∴，而，∴22.解法一；解：（1）函数的定义域为，由可得，令，其中，则，令可得，列表如下：＋0－增极大值减且当时，，作出函数和的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有两个公共点，因此，实数的取值范围是.（2）解：方程令，由有两个实根、，则，是的两个零点 且，可得，由可得，要证，即证，即证，∵，∴，∴即证令，即证，构造函数，其中，即证，，所以，函数在上单调递增，∴，故原不等式成立.解法二：解：（1）当时，∴恒成立得在递增当时，得在递增；在递减要使有两个不同零点必须且极大值（和时）∴，（2）解：方程令，由有两个实根、，则、是的两个零点 由可得为减函数，要证，即证，由的图象，不妨设（，分布在的极值点两侧）要证，只需证①当时，因，故上式显然成立.②当时，，又，由在递增，即证明构造函数（）